2018年中考數(shù)學專題復習卷 數(shù)學文化專題(無答案)

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1、數(shù)學文化專題練習卷1數(shù)學家哥德巴赫通過研究下面一系列等式,作出了一個著名的猜想422;1257;633; 1431177;835; 16313511;103755; 18513711;通過這組等式,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_(請用文字語言表述)2公元前1700年的古埃及紙草書中,記載著一個數(shù)學問題:“它的全部加上它的七分之一,其和等于19.”此問題中“它”的值為_3我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1),圖2由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若正方形EFG

2、H的邊長為2,則S1S2S3_圖1圖24古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫作三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數(shù)記為x1,第二個三角形數(shù)記為x2,第n個三角形數(shù)記為xn,則xnxn1_5我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問:葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,故該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是_尺6我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時,周長就越接近圓周長,

3、由此求得了圓周率的近似值設半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d,如圖所示,當n6時,3,那么當n12時,_(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin15cos750.259)7九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫作正數(shù)與負數(shù)若氣溫為零上10 記作10 ,則3 表示氣溫為()A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 8如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的“弦圖”,它解決的數(shù)學問題是()A黃金分割 B垂徑定理C勾股定理 D正弦定理9九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺問折高者幾何?意思是:一根竹子,原

4、高一丈(一丈10尺),一陣風將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠,問折斷處離地面的高度是多少?設折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為()Ax26(10x)2Bx262(10x)2Cx26(10x)2Dx262(10x)2 10中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了6天才到達目的地,則此人第六天走的路程為()A24里 B12里C6里 D3里11我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),回顧學習過程,都

5、是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A演繹 B數(shù)形結(jié)合C抽象 D公理化12我國古代易經(jīng)一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A84 B336C510 D1 32613在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中,曾利用了上圖該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點,F(xiàn)是CE上一點,ACFAFC,F(xiàn)AEFEA.若ACB21,則ECD的度數(shù)是()A7 B21C23 D241

6、4如圖所示,若ABC內(nèi)一點P滿足PACPBAPCB,則點P為ABC的布洛卡點三角形的布洛卡點(Brocard Point)是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard18451922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名問題:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF90,若點Q為DEF的布洛卡點,DQ1,則EQFQ等于()A5 B4C3 D215各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形如何計算它的面積?奧地利數(shù)學家皮克(GPick,1

7、8591942)證明了格點多邊形的面積公式Sab1,其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù),b表示多邊形邊界上的格點數(shù),S表示多邊形的面積如圖甲,a4,b6,S4616.(1)請在圖乙中畫一個格點正方形,使它的內(nèi)部只含有4個格點,并寫出它的面積;(2)請在圖丙中畫一個格點三角形,使它的面積為,且每條邊上除頂點外無其他格點圖甲圖乙圖丙16某數(shù)學興趣小組研究我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房費按八折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?

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