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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 數(shù)學(xué)文化專題(無(wú)答案)

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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 數(shù)學(xué)文化專題(無(wú)答案)

數(shù)學(xué)文化專題練習(xí)卷1數(shù)學(xué)家哥德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式,作出了一個(gè)著名的猜想422;1257;633; 1431177;835; 16313511;103755; 18513711;通過(guò)這組等式,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_(請(qǐng)用文字語(yǔ)言表述)2公元前1700年的古埃及紙草書中,記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:“它的全部加上它的七分之一,其和等于19.”此問(wèn)題中“它”的值為_3我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1),圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,則S1S2S3_圖1圖24古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫作三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1,第二個(gè)三角形數(shù)記為x2,第n個(gè)三角形數(shù)記為xn,則xnxn1_5我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問(wèn):葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,故該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_尺6我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng),由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),圓的直徑為d,如圖所示,當(dāng)n6時(shí),3,那么當(dāng)n12時(shí),_(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin15°cos75°0.259)7九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)若氣溫為零上10 記作10 ,則3 表示氣溫為()A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 8如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”,它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是()A黃金分割 B垂徑定理C勾股定理 D正弦定理9九章算術(shù)中的“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺問(wèn)折高者幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),問(wèn)折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺,則可列方程為()Ax26(10x)2Bx262(10x)2Cx26(10x)2Dx262(10x)2 10中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了6天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為()A24里 B12里C6里 D3里11我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),回顧學(xué)習(xí)過(guò)程,都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A演繹 B數(shù)形結(jié)合C抽象 D公理化12我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A84 B336C510 D1 32613在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中,曾利用了上圖該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),ACFAFC,F(xiàn)AEFEA.若ACB21°,則ECD的度數(shù)是()A7° B21°C23° D24°14如圖所示,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PACPBAPCB,則點(diǎn)P為ABC的布洛卡點(diǎn)三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocard Point)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡(Brocard18451922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名問(wèn)題:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF90°,若點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn),DQ1,則EQFQ等于()A5 B4C3 D215各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克(G·Pick,18591942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式Sab1,其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù),b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù),S表示多邊形的面積如圖甲,a4,b6,S4×616.(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形,使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn),并寫出它的面積;(2)請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的面積為,且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其他格點(diǎn)圖甲圖乙圖丙16某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可??;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房費(fèi)按八折優(yōu)惠若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?

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