2018屆中考數(shù)學全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第二單元 代數(shù)式 第6課時 二次根式

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1、 第6課時　二次根式 (70分) 一、選擇題(每題3分，共27分) 1．[2016·綿陽]±2是4的 (A) A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對值 D．算術(shù)平方根 2．[2016·綿陽]要使代數(shù)式有意義，則x的 (A) A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 【解析】　∵代數(shù)式有意義，∴2－3x≥0，解得x≤. 3．[2016·重慶]化簡的結(jié)果是 (B) A．4 B．2 C．3 D．2 4．[2017·濰坊]若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 (B) A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3

2、 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 【解析】　由題意得x＋1≥0且x－3≠0， 解得x≥－1且x≠3. 5．[2016·揚州]下列二次根式中是最簡二次根式是 (A) A. B. C. D. 6．[2016·涼山]下列根式中，不能與合并的是 (C) A. B. C. D. 7．[2017·白銀]下列計算錯誤的是 (B) A.·＝ B.＋＝ C.÷＝2 D.＝2 【解析】　A.·＝，計算正確； B.＋，不能合并，計算錯誤； C.÷＝＝2，計算正確； D.＝2，計算正確． 8．[2016·廣州]下列計算正確的是 (

3、D) A．a(chǎn)b·ab＝2ab B．(2a)3＝2a3 C．3－＝3(a≥0) D.·＝(a≥0，b≥0) 9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6－1所示，且|a|>|b|，則化簡－|a＋b|的結(jié)果為 (C) A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 圖6－1 二、填空題(每題4分，共16分) 10．[2016·長沙]把＋進行化簡，得到的最簡結(jié)果是__2__(結(jié)果保留根號)． 11．(1)[2016·聊城]計算：(＋)2－＝__5__； (2)[2016·濱州]計算：(＋)(－)＝__－1__. 【解析】　(1)原式＝2＋2＋3－2＝5；

4、 (2)原式＝()2－()2＝2－3＝－1. 12．[2016·中考預測]若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__5__. 13．[2016·平昌縣一模]已知x，y為實數(shù)，且＋(y＋2)2＝0，則yx＝__－8__. 【解析】　由題意得x－3＝0，y＋2＝0， 解得x＝3，y＝－2， 所以，yx＝(－2)3＝－8. 三、解答題(共27分) 14．(10分)(1)計算：2＋(－1)2 017＋(＋1)×(－1)－； (2)化簡：－－＋(－2)0＋. 解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1； (2)原式＝2－－(1＋2)＋1＋－1 ＝－－1. 15．(10分)(1)[2016·涼山]

5、計算：－32＋×＋|－3|； (2)[2016·綿陽]計算：|1－|＋－＋. 解：(1)原式＝－9＋×＋3－ ＝－5－； (2)原式＝－1＋4－－2＝1. 16．(7分)[2017·成都]先化簡，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝· ＝· ＝a＋b， 當a＝＋1，b＝－1時， 原式＝(＋1)＋(－1)＝2. (15分) 17．(5分)若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x2＋y的值為__2＋__. 【解析】　∵2＜＜3，∴x＝2，y＝－2， 則原式＝4＋(－2)＝2＋. 18．(5分)[2017·咸寧]觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，－，，－3，2，－，3，…，

6、根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是__－3__(結(jié)果需化簡)． 19．(5分)將1，，，按圖6－2所示方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(15，7)表示的兩數(shù)之積是__2__. 圖6－2 【解析】　(5，4)表示第5排第4個數(shù)為，(15，7)表示第15排第7個數(shù)，前面(包括第15排第7個數(shù))共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112個數(shù)，112被4整除，故(15，7)表示，所以×＝2. (15分) 20．(15分)閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)

7、a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__； (2)利用所探索的結(jié)論，換一組正整數(shù)a，b，m，n填空：__4__＋__2__＝(__1__＋__1__)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值． 解：(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn. ∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)， ∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2， ∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13. 4