《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第二單元 代數(shù)式 第6課時(shí) 二次根式》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第一部分 數(shù)與代數(shù) 第二單元 代數(shù)式 第6課時(shí) 二次根式(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第6課時(shí) 二次根式
(70分)
一、選擇題(每題3分,共27分)
1.[2016·綿陽(yáng)]±2是4的 (A)
A.平方根 B.相反數(shù)
C.絕對(duì)值 D.算術(shù)平方根
2.[2016·綿陽(yáng)]要使代數(shù)式有意義,則x的 (A)
A.最大值是 B.最小值是
C.最大值是 D.最小值是
【解析】 ∵代數(shù)式有意義,∴2-3x≥0,解得x≤.
3.[2016·重慶]化簡(jiǎn)的結(jié)果是 (B)
A.4 B.2 C.3 D.2
4.[2017·濰坊]若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (B)
A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3
2、
C.x>-1 D.x>-1且x≠3
【解析】 由題意得x+1≥0且x-3≠0,
解得x≥-1且x≠3.
5.[2016·揚(yáng)州]下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式是 (A)
A. B. C. D.
6.[2016·涼山]下列根式中,不能與合并的是 (C)
A. B. C. D.
7.[2017·白銀]下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 (B)
A.·= B.+=
C.÷=2 D.=2
【解析】 A.·=,計(jì)算正確;
B.+,不能合并,計(jì)算錯(cuò)誤;
C.÷==2,計(jì)算正確;
D.=2,計(jì)算正確.
8.[2016·廣州]下列計(jì)算正確的是 (
3、D)
A.a(chǎn)b·ab=2ab
B.(2a)3=2a3
C.3-=3(a≥0)
D.·=(a≥0,b≥0)
9.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖6-1所示,且|a|>|b|,則化簡(jiǎn)-|a+b|的結(jié)果為 (C)
A.2a+b B.-2a+b
C.b D.2a-b
圖6-1
二、填空題(每題4分,共16分)
10.[2016·長(zhǎng)沙]把+進(jìn)行化簡(jiǎn),得到的最簡(jiǎn)結(jié)果是__2__(結(jié)果保留根號(hào)).
11.(1)[2016·聊城]計(jì)算:(+)2-=__5__;
(2)[2016·濱州]計(jì)算:(+)(-)=__-1__.
【解析】 (1)原式=2+2+3-2=5;
4、
(2)原式=()2-()2=2-3=-1.
12.[2016·中考預(yù)測(cè)]若是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_5__.
13.[2016·平昌縣一模]已知x,y為實(shí)數(shù),且+(y+2)2=0,則yx=__-8__.
【解析】 由題意得x-3=0,y+2=0,
解得x=3,y=-2,
所以,yx=(-2)3=-8.
三、解答題(共27分)
14.(10分)(1)計(jì)算:2+(-1)2 017+(+1)×(-1)-;
(2)化簡(jiǎn):--+(-2)0+.
解:(1)原式=2-1+1-1=1;
(2)原式=2--(1+2)+1+-1
=--1.
15.(10分)(1)[2016·涼山]
5、計(jì)算:-32+×+|-3|;
(2)[2016·綿陽(yáng)]計(jì)算:|1-|+-+.
解:(1)原式=-9+×+3-
=-5-;
(2)原式=-1+4--2=1.
16.(7分)[2017·成都]先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中a=+1,b=-1.
解:原式=·
=·
=a+b,
當(dāng)a=+1,b=-1時(shí),
原式=(+1)+(-1)=2.
(15分)
17.(5分)若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則x2+y的值為_(kāi)_2+__.
【解析】 ∵2<<3,∴x=2,y=-2,
則原式=4+(-2)=2+.
18.(5分)[2017·咸寧]觀察分析下列數(shù)據(jù):0,-,,-3,2,-,3,…,
6、根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__-3__(結(jié)果需化簡(jiǎn)).
19.(5分)將1,,,按圖6-2所示方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(5,4)與(15,7)表示的兩數(shù)之積是__2__.
圖6-2
【解析】 (5,4)表示第5排第4個(gè)數(shù)為,(15,7)表示第15排第7個(gè)數(shù),前面(包括第15排第7個(gè)數(shù))共有1+2+3+…+14+7=112個(gè)數(shù),112被4整除,故(15,7)表示,所以×=2.
(15分)
20.(15分)閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)
7、a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=__m2+3n2__,b=__2mn__;
(2)利用所探索的結(jié)論,換一組正整數(shù)a,b,m,n填空:__4__+__2__=(__1__+__1__)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
解:(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.
∵4=2mn,且m,n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
4