2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)（含解析）

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一選擇題（共4小題）1（2018海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（xa，y），據(jù)此求解可得【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（3，1），故選：C2（2018黃石）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，6）B（9，6）C（1，2）D（

2、9，2）【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問(wèn)題；【解答】解：由題意P（5，4），向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2），故選：C3（2018宜賓）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4若AA=1，則AD等于（）A2B3CD【分析】由SABC=9、SAEF=4且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAEDAB知（）2=，據(jù)此求解可得【解答】解：如圖，SABC=9、SAEF=4，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SAB

3、D=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則（）2=，即（）2=，解得AD=2或AD=（舍），故選：A4（2018溫州）如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，）現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到OCB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn)，進(jìn)而解答即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)O（0，0），所以圖形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0+1，），即（1，），故選：C二填空題（共4小

4、題）5（2018長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案【解答】解：將點(diǎn)A（2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到（1，3），再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（1，1）故答案為：（1，1）6（2018宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：將點(diǎn)（3，2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到（5，2），再向上平移3個(gè)單

5、位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是：（5，1）故答案為：（5，1）7（2018曲靖）如圖：圖象均是以P0為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P4P5P6，依次規(guī)律，P0P2018=673個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018=3672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673【解

6、答】解：由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673，故答案為：6738（2018株洲）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為4【分析】利用平移的性質(zhì)得出AA的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2

7、），將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA對(duì)應(yīng)的高，線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2=4故答案為：4三解答題（共14小題）9（2018棗莊）如圖，在44的方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中，畫出一個(gè)與ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；（3）在圖3中，畫出ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的三角形【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】解

8、：（1）如圖所示，DCE為所求作（2）如圖所示，ACD為所求作（3）如圖所示ECD為所求作10（2018吉林）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90回到點(diǎn)D（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑；（2）所畫圖形是軸對(duì)稱對(duì)稱圖形；（3）求所畫圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留）【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷；（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【解答】

9、解：（1）點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，故答案為軸對(duì)稱（3）周長(zhǎng)=4=811（2018南充）如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AC上，BC交AD于點(diǎn)E，在BC上取點(diǎn)F，使BF=AB（1）求證：AE=CE（2）求FBB的度數(shù)（3）已知AB=2，求BF的長(zhǎng)【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到ACB=30，再由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證；（2）由（1）得到ABB為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60，即可求出所求角度數(shù)；（3）由AB=2，得到

10、BB=BF=2，BBF=15，過(guò)B作BHBF，在直角三角形BBH中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BH的長(zhǎng)，由BF=2BH即可求出BF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：在RtABC中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB為等邊三角形，ABB=60，F(xiàn)BB=15；（3）解：由AB=2，得到BB=BF=2，BBF=15，過(guò)B作BHBF，在RtBBH中，cos15=，即BH=2=，則BF=2BH=+12（2018徐州）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，

11、ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；畫出將ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的A2B2C2；A1B1C1與A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸；A1B1C1與A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo)【分析】（1）將三角形的各頂點(diǎn)，向x軸作垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度得到三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（2）將三角形的各頂點(diǎn)，繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得A2B2C2；（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，做它的垂直平分線；（4）成中心對(duì)

12、稱圖形，畫出兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，交點(diǎn)就是對(duì)稱中心【解答】解：如下圖所示：（3）成軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，作它的垂直平分線，或連接A1C1，A2C2的中點(diǎn)的連線為對(duì)稱軸（4）成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為線段BB2的中點(diǎn)P，坐標(biāo)是（，）13（2018溫州）如圖，P，Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形（1）在圖1中畫出一個(gè)面積最小的PAQB（2）在圖2中畫出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到注：圖1，圖2在答題紙上【分析】（1）畫出面積是4的格點(diǎn)平行四邊形即為所求；

13、（2）畫出以PQ為對(duì)角線的等腰梯形即為所求【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：14（2018臨沂）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：FD=CD；（2）當(dāng)為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90=A

14、EB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AM=BH=AD=AG，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等邊三角形，DAG=60，旋轉(zhuǎn)角=60；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得ADG是等邊三角形，DAG=60，旋轉(zhuǎn)角=36060=30015（2018寧波）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段C

15、D繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)AD=BF時(shí)，求BEF的度數(shù)【分析】（1）由題意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，從而可證明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，從而可求出BEF的度數(shù)【解答】解：（1）由題意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=

16、45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.516（2018黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過(guò)的面積=，由此計(jì)算即可；【解答】解：（1）ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1如圖所示；（2）ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針

17、旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過(guò)的面積=217（2018廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請(qǐng)畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無(wú)須說(shuō)明理由）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即

18、可【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求：（2）如圖所示，A2B2C2即為所求：（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形狀為等腰直角三角形18（2018眉山）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，2），請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)寫出

19、點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到A1B1C1；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，C1（1，2）；（2）如圖，A2B2C2為所作，C2（3，2）；（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)為（2，4），A3的坐標(biāo)為（4，2），所以直線l的函數(shù)解析式為y=x，19（2018自貢）如圖，已知AOB=60，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD

20、與OC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明【分析】（1）先判斷出OCE=60，再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC，同OE=OC，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判斷出CFDCGE，得出DF=EG，最后等量代換即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）OM是AOB的角平分線，

21、AOC=BOC=AOB=30，CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在RtOCD中，OD=OCcos30=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過(guò)點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90，AOB=60，F(xiàn)CG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CF=CG，DCE=120，F(xiàn)CG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE

22、=OC；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OEOD=OC，理由：過(guò)點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90，AOB=60，F(xiàn)CG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CF=CG，DCE=120，F(xiàn)CG=120，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD=OC20（2018岳陽(yáng)）已知在RtABC中，BAC=90，CD為ACB的平分線，將ACB沿CD所在的直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，連結(jié)AB，BB，延長(zhǎng)CD交

23、BB于點(diǎn)E，設(shè)ABC=2（045）（1）如圖1，若AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖2，若ABAC，試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）；（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段FC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O，設(shè)COE的面積為S1，COF的面積為S2，求（用含的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=BB即可；（2）如圖2中，結(jié)論：CD=2BEtan2只要證明BABCAD，可得=，推出=，可得CD=2BEtan2；（3）首先證明ECF=90，由BEC+ECF=180，推出BBCF，推出=sin（45），由此即可解

24、決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖1中，B、B關(guān)于EC對(duì)稱，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如圖2中，結(jié)論：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如圖 3中，在RtABC中，ACB=902，EC平分ACB，ECB=（902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF，=sin（45），=，=sin（45）21（2018廣東）已知RtOAB，OAB=90，A

25、BO=30，斜邊OB=4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，如題圖1，連接BC（1）填空：OBC=60；（2）如圖1，連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【分析】（1）只要證明OBC是等邊三角形即可；（2）求出AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題：當(dāng)0x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在

26、OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E當(dāng)x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于G【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC，BOC=60，OBC是等邊三角形，OBC=60故答案為60（2）如圖1中，OB=4，ABO=30，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=OAAB=22=2，BOC是等邊三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，AC=2，OP=（3）當(dāng)0x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E則NE=ONsin60=x，SOMN=OMNE=1.5xx，y=x2x=時(shí)，y有最大值，最大值

27、=當(dāng)x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)作MHOB于H則BM=81.5x，MH=BMsin60=（81.5x），y=ONMH=x2+2x當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y，當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于GMN=122.5x，OG=AB=2，y=MNOG=12x，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=2，綜上所述，y有最大值，最大值為22（2018德州）再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片

28、一端，利用圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平第二步，如圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖中所示的AD處第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DEND，則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形問(wèn)題解決：（1）圖中AB=（保留根號(hào)）；（2）如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由實(shí)際操作（4）結(jié)合圖，請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來(lái)，并寫出它的長(zhǎng)和寬【分析】（1）理由勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；

29、（4）如圖1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形；【解答】解：（1）如圖3中，在RtABC中，AB=，故答案為（2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形理由：如圖中，四邊形ACBF是矩形，BQAD，ABDQ，四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，四邊形ABQD是菱形（3）如圖中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDEAD=AN=AC=1，CD=ADAC=1，BC=2，=，矩形BCDE是黃金矩形=，矩形MNDE是黃金矩形（4）如圖1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形長(zhǎng)GH=1，寬HE=326