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2018中考數(shù)學試題分類匯編 考點35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)(含解析)

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2018中考數(shù)學試題分類匯編 考點35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)(含解析)

2018中考數(shù)學試題分類匯編:考點35 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)一選擇題(共4小題)1(2018海南)如圖,在平面直角坐標系中,ABC位于第一象限,點A的坐標是(4,3),把ABC向左平移6個單位長度,得到A1B1C1,則點B1的坐標是()A(2,3)B(3,1)C(3,1)D(5,2)【分析】根據(jù)點的平移的規(guī)律:向左平移a個單位,坐標P(x,y)P(xa,y),據(jù)此求解可得【解答】解:點B的坐標為(3,1),向左平移6個單位后,點B1的坐標(3,1),故選:C2(2018黃石)如圖,將“笑臉”圖標向右平移4個單位,再向下平移2個單位,點P的對應(yīng)點P'的坐標是()A(1,6)B(9,6)C(1,2)D(9,2)【分析】根據(jù)平移規(guī)律:橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減即可解決問題;【解答】解:由題意P(5,4),向右平移4個單位,再向下平移2個單位,點P的對應(yīng)點P'的坐標是(1,2),故選:C3(2018宜賓)如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4若AA'=1,則A'D等于()A2B3CD【分析】由SABC=9、SAEF=4且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2,SABD=SABC=,根據(jù)DAEDAB知()2=,據(jù)此求解可得【解答】解:如圖,SABC=9、SAEF=4,且AD為BC邊的中線,SADE=SAEF=2,SABD=SABC=,將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到A'B'C',AEAB,DAEDAB,則()2=,即()2=,解得AD=2或AD=(舍),故選:A4(2018溫州)如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為(1,0),(0,)現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到OCB,則點B的對應(yīng)點B的坐標是()A(1,0)B(,)C(1,)D(1,)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點,進而解答即可【解答】解:因為點A與點O對應(yīng),點A(1,0),點O(0,0),所以圖形向右平移1個單位長度,所以點B的對應(yīng)點B'的坐標為(0+1,),即(1,),故選:C二填空題(共4小題)5(2018長沙)在平面直角坐標系中,將點A(2,3)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,那么平移后對應(yīng)的點A的坐標是(1,1)【分析】直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點的坐標得出答案【解答】解:將點A(2,3)向右平移3個單位長度,得到(1,3),再向下平移2個單位長度,平移后對應(yīng)的點A的坐標是:(1,1)故答案為:(1,1)6(2018宿遷)在平面直角坐標系中,將點(3,2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得點的坐標是(5,1)【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標即可【解答】解:將點(3,2)先向右平移2個單位長度,得到(5,2),再向上平移3個單位長度,所得點的坐標是:(5,1)故答案為:(5,1)7(2018曲靖)如圖:圖象均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形的圓心依次為P4P5P6,依次規(guī)律,P0P2018=673個單位長度【分析】根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673【解答】解:由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;2018=3×672+2,點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673,故答案為:6738(2018株洲)如圖,O為坐標原點,OAB是等腰直角三角形,OAB=90°,點B的坐標為(0,2),將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB,此時點B的坐標為(2,2),則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為4【分析】利用平移的性質(zhì)得出AA的長,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA對應(yīng)的高,再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可【解答】解:點B的坐標為(0,2),將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB,此時點B的坐標為(2,2),AA=BB=2,OAB是等腰直角三角形,A(,),AA對應(yīng)的高,線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=4故答案為:4三解答題(共14小題)9(2018棗莊)如圖,在4×4的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上(1)在圖1中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖2中,畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖3中,畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形【分析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形;(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形【解答】解:(1)如圖所示,DCE為所求作(2)如圖所示,ACD為所求作(3)如圖所示ECD為所求作10(2018吉林)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動:第一步:點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1;第二步:點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2;第三步:點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D(1)請用圓規(guī)畫出點DD1D2D經(jīng)過的路徑;(2)所畫圖形是軸對稱對稱圖形;(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留)【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可;(2)根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷;(3)利用弧長公式計算即可;【解答】解:(1)點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示:(2)觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形,故答案為軸對稱(3)周長=4×=811(2018南充)如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,使點B的對應(yīng)點B'落在AC上,B'C'交AD于點E,在B'C上取點F,使B'F=AB(1)求證:AE=CE(2)求FBB'的度數(shù)(3)已知AB=2,求BF的長【分析】(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到ACB=30°,再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等,利用等角對等邊即可得證;(2)由(1)得到ABB為等邊三角形,利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°,即可求出所求角度數(shù);(3)由AB=2,得到BB=BF=2,BBF=15°,過B作BHBF,在直角三角形BBH中,利用銳角三角函數(shù)定義求出BH的長,由BF=2BH即可求出BF的長【解答】(1)證明:在RtABC中,AC=2AB,ACB=ACB=30°,BAC=60°,由旋轉(zhuǎn)可得:AB=AB,BAC=BAC=60°,EAC=ACB=30°,AE=CE;(2)解:由(1)得到ABB為等邊三角形,ABB=60°,F(xiàn)BB=15°;(3)解:由AB=2,得到BB=BF=2,BBF=15°,過B作BHBF,在RtBBH中,cos15°=,即BH=2×=,則BF=2BH=+12(2018徐州)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1;畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C2;A1B1C1與A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸;A1B1C1與A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標【分析】(1)將三角形的各頂點,向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應(yīng)點,順次連接;(2)將三角形的各頂點,繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點順次連接各對應(yīng)點得A2B2C2;(3)從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段,做它的垂直平分線;(4)成中心對稱圖形,畫出兩條對應(yīng)點的連線,交點就是對稱中心【解答】解:如下圖所示:(3)成軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段,作它的垂直平分線,或連接A1C1,A2C2的中點的連線為對稱軸(4)成中心對稱,對稱中心為線段BB2的中點P,坐標是(,)13(2018溫州)如圖,P,Q是方格紙中的兩格點,請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形(1)在圖1中畫出一個面積最小的PAQB(2)在圖2中畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到注:圖1,圖2在答題紙上【分析】(1)畫出面積是4的格點平行四邊形即為所求;(2)畫出以PQ為對角線的等腰梯形即為所求【解答】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:14(2018臨沂)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(0°360°),得到矩形AEFG(1)如圖,當點E在BD上時求證:FD=CD;(2)當為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由【分析】(1)先運用SAS判定AEDFDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,AEF=ABC=DAB=90°,EF=BC=AD,AEB=ABE,又ABE+EDA=90°=AEB+DEF,EDA=DEF,又DE=ED,AEDFDE(SAS),DF=AE,又AE=AB=CD,CD=DF;(2)如圖,當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論:當點G在AD右側(cè)時,取BC的中點H,連接GH交AD于M,GC=GB,GHBC,四邊形ABHM是矩形,AM=BH=AD=AG,GM垂直平分AD,GD=GA=DA,ADG是等邊三角形,DAG=60°,旋轉(zhuǎn)角=60°;當點G在AD左側(cè)時,同理可得ADG是等邊三角形,DAG=60°,旋轉(zhuǎn)角=360°60°=300°15(2018寧波)如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE(1)求證:ACDBCE;(2)當AD=BF時,求BEF的度數(shù)【分析】(1)由題意可知:CD=CE,DCE=90°,由于ACB=90°,所以ACD=ACBDCB,BCE=DCEDCB,所以ACD=BCE,從而可證明ACDBCE(SAS)(2)由ACDBCE(SAS)可知:A=CBE=45°,BE=BF,從而可求出BEF的度數(shù)【解答】解:(1)由題意可知:CD=CE,DCE=90°,ACB=90°,ACD=ACBDCB,BCE=DCEDCB,ACD=BCE,在ACD與BCE中,ACDBCE(SAS)(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,由(1)可知:A=CBE=45°,AD=BF,BE=BF,BEF=67.5°16(2018黑龍江)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1)(1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1;(2)畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2;(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留)【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可;(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可;(3)BC掃過的面積=,由此計算即可;【解答】解:(1)ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1如圖所示;(2)ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2如圖所示;(3)BC掃過的面積=217(2018廣西)如圖,在平面直角坐標系中,已知ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3)(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點的三角形的形狀(無須說明理由)【分析】(1)利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標,然后描點即可得到A1B1C1為所作;(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,從而得到A2B2C2,(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【解答】解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求:(2)如圖所示,A2B2C2即為所求:(3)三角形的形狀為等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B=,即,所以三角形的形狀為等腰直角三角形18(2018眉山)在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,ABC的頂點都在格點上,請解答下列問題:(1)作出ABC向左平移4個單位長度后得到的A1B1C1,并寫出點C1的坐標;(2)作出ABC關(guān)于原點O對稱的A2B2C2,并寫出點C2的坐標;(3)已知ABC關(guān)于直線l對稱的A3B3C3的頂點A3的坐標為(4,2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標,然后描點得到A1B1C1;(2)根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標,然后描點即可;(3)根據(jù)對稱的特點解答即可【解答】解:(1)如圖,A1B1C1為所作,C1(1,2);(2)如圖,A2B2C2為所作,C2(3,2);(3)因為A的坐標為(2,4),A3的坐標為(4,2),所以直線l的函數(shù)解析式為y=x,19(2018自貢)如圖,已知AOB=60°,在AOB的平分線OM上有一點C,將一個120°角的頂點與點C重合,它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E(1)當DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1),請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時,到達圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立?并說明理由;(3)當DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時,上述結(jié)論是否成立?請在圖3中畫出圖形,若成立,請給于證明;若不成立,線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明【分析】(1)先判斷出OCE=60°,再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC,同OE=OC,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法得OF+OG=OC,再判斷出CFDCGE,得出DF=EG,最后等量代換即可得出結(jié)論;(3)同(2)的方法即可得出結(jié)論【解答】解:(1)OM是AOB的角平分線,AOC=BOC=AOB=30°,CDOA,ODC=90°,OCD=60°,OCE=DCEOCD=60°,在RtOCD中,OD=OCcos30°=OC,同理:OE=OC,OD+OE=OC;(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由:過點C作CFOA于F,CGOB于G,OFC=OGC=90°,AOB=60°,F(xiàn)CG=120°,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB,且點C是AOB的平分線OM上一點,CF=CG,DCE=120°,F(xiàn)CG=120°,DCF=ECG,CFDCGE,DF=EG,OF=OD+DF=OD+EG,OG=OEEG,OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE,OD+OE=OC;(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為:OEOD=OC,理由:過點C作CFOA于F,CGOB于G,OFC=OGC=90°,AOB=60°,F(xiàn)CG=120°,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB,且點C是AOB的平分線OM上一點,CF=CG,DCE=120°,F(xiàn)CG=120°,DCF=ECG,CFDCGE,DF=EG,OF=DFOD=EGOD,OG=OEEG,OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD,OEOD=OC20(2018岳陽)已知在RtABC中,BAC=90°,CD為ACB的平分線,將ACB沿CD所在的直線對折,使點B落在點B處,連結(jié)AB',BB',延長CD交BB'于點E,設(shè)ABC=2(0°45°)(1)如圖1,若AB=AC,求證:CD=2BE;(2)如圖2,若ABAC,試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系(用含的式子表示);(3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(+45°),得到線段FC,連結(jié)EF交BC于點O,設(shè)COE的面積為S1,COF的面積為S2,求(用含的式子表示)【分析】(1)由翻折可知:BE=EB,再利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=BB即可;(2)如圖2中,結(jié)論:CD=2BEtan2只要證明BABCAD,可得=,推出=,可得CD=2BEtan2;(3)首先證明ECF=90°,由BEC+ECF=180°,推出BBCF,推出=sin(45°),由此即可解決問題;【解答】解:(1)如圖1中,B、B關(guān)于EC對稱,BBEC,BE=EB,DEB=DAC=90°,EDB=ADC,DBE=ACD,AB=AC,BAB=DAC=90°,BABCAD,CD=BB=2BE(2)如圖2中,結(jié)論:CD=2BEtan2理由:由(1)可知:ABB=ACD,BAB=CAD=90°,BABCAD,=,=,CD=2BEtan2(3)如圖 3中,在RtABC中,ACB=90°2,EC平分ACB,ECB=(90°2)=45°,BCF=45°+,ECF=45°+45°+=90°,BEC+ECF=180°,BBCF,=sin(45°),=,=sin(45°)21(2018廣東)已知RtOAB,OAB=90°,ABO=30°,斜邊OB=4,將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC(1)填空:OBC=60°;(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足為P,求OP的長度;(3)如圖2,點M,N同時從點O出發(fā),在OCB邊上運動,M沿OCB路徑勻速運動,N沿OBC路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止,已知點M的運動速度為1.5單位/秒,點N的運動速度為1單位/秒,設(shè)運動時間為x秒,OMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值?最大值為多少?【分析】(1)只要證明OBC是等邊三角形即可;(2)求出AOC的面積,利用三角形的面積公式計算即可;(3)分三種情形討論求解即可解決問題:當0x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NEOC且交OC于點E當x4時,M在BC上運動,N在OB上運動當4x4.8時,M、N都在BC上運動,作OGBC于G【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,BOC=60°,OBC是等邊三角形,OBC=60°故答案為60(2)如圖1中,OB=4,ABO=30°,OA=OB=2,AB=OA=2,SAOC=OAAB=×2×2=2,BOC是等邊三角形,OBC=60°,ABC=ABO+OBC=90°,AC=2,OP=(3)當0x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NEOC且交OC于點E則NE=ONsin60°=x,SOMN=OMNE=×1.5x×x,y=x2x=時,y有最大值,最大值=當x4時,M在BC上運動,N在OB上運動作MHOB于H則BM=81.5x,MH=BMsin60°=(81.5x),y=×ON×MH=x2+2x當x=時,y取最大值,y,當4x4.8時,M、N都在BC上運動,作OGBC于GMN=122.5x,OG=AB=2,y=MNOG=12x,當x=4時,y有最大值,最大值=2,綜上所述,y有最大值,最大值為22(2018德州)再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計,下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:MN=2)第一步,在矩形紙片一端,利用圖的方法折出一個正方形,然后把紙片展平第二步,如圖,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖中所示的AD處第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DEND,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決:(1)圖中AB=(保留根號);(2)如圖,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;(3)請寫出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由實際操作(4)結(jié)合圖,請在矩形BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬【分析】(1)理由勾股定理計算即可;(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷;(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷;(4)如圖1中,在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形;【解答】解:(1)如圖3中,在RtABC中,AB=,故答案為(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形理由:如圖中,四邊形ACBF是矩形,BQAD,ABDQ,四邊形ABQD是平行四邊形,由翻折可知:AB=AD,四邊形ABQD是菱形(3)如圖中,黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDEAD=AN=AC=1,CD=ADAC=1,BC=2,=,矩形BCDE是黃金矩形=,矩形MNDE是黃金矩形(4)如圖1中,在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形,此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形長GH=1,寬HE=326

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