2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題06 二次根式（含解析）

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1、 考點六：二次根式 聚焦考點☆溫習理解 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。 2、最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。 （2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以

2、后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 4、二次根式的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合運算 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】使二次根式有意義的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a≥0，所以使二次根式有意義的條件是x-1≥0，即x≥1，故答案選D. 考

3、點：二次根式有意義的條件. 【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 【舉一反三】 1. 下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.（2017陜西西安一模）若，則化簡________． 【答案】 【解析】． 考點：二次根式性質(zhì). 考點典例二、二次根式的運算 【例2】（濟寧）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正確的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B. 【解析】 試題分析：由ab＞0，a+b

4、＜0先求出a＜0，b＜0，再進行根號內(nèi)的運算． 試題解析：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被開方數(shù)應≥0a，b不能做被開方數(shù)，（故①錯誤）， ②（故②正確）， ③（故③正確）． 故選：B． 答案：二次根式的乘除法． 【點睛】二次根式化簡依據(jù)：，，本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是明確a＜0，b＜0． 【舉一反三】 1.計算的結果是　　　　　?。? 【答案】. 【解析】 試題分析： 考點：二次根式化簡. 2. 下列二次根式中，不能與是合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考點典例三、

5、二次根式混合運算 【例3】（荊門）計算： 【答案】. 【解析】 試題分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=，然后合并即可； 試題解析：原式= = =. 考點：二次根式的混合運算 【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 【舉一反三】 1.化簡的結果為（　　） A．0　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：==，故選D． 考點：二次根式的加減法． 2. 計算（-）÷的結果為__________________. 【答案

6、】 【解析】 試題分析：原式=(4?3)÷26√=÷2=.故答案為. 考點典例四、二次根式運算中的技巧 【例4】（德州）若y=-2，則（x+y）y= 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 試題解析：由題意得，x-4≥0且4-x≥0， 解得x≥4且x≤4， ∴x=4， y=-2， ∴x+y）y=（4-2）-2=． 考點：二次根式有意義的條件 【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 【舉一反三】 1. （福州）若（m-1）2+=0，則m+n的值是（　?。?

7、 A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 2. 觀察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （2）計算： +++……+ 【答案】（1）- （2）9 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)已知的3個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ，把n=22代入即可求解； （2）先利用上題的規(guī)律將每一個分數(shù)化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可． 試題解析：（1）； （2）計算： = = =10-1 =9. 考點典例五、估算大小 【例5】（

8、河北）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　　） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【答案】A． 考點：估算無理數(shù)的大?。? 【舉一反三】 1. （2017重慶一中一模）估計的運算結果應在（ ）之間. A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 試題解析：= ,1.4< 所以3.1<。 故選C. 2.（吉林）若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2-a2= 【答案】7. 【解析】 試題分析：因為32＜13＜42

9、，所以3＜＜4，求得a、b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可． 試題解析：∵32＜13＜42， ∴3＜＜4， 即a=3，b=4， ∴b2-a2=7． 考點：估算無理數(shù)的大?。? 課時作業(yè)☆能力提升 1.與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C. 考點：同類二次根式 2.下列計算正確的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．，正確； B．，故此選項錯誤； C．，故此選項錯誤； D．，故此選項錯誤； 故選A． 考點：二次根式的性質(zhì)與化簡． 3. （2017山東德州二模）函數(shù)

10、+中自變量x的取值范圍是（ ） A. 1< x < 2 B. 1≤ x ≤ 2 C. x > 1 D. x ≥1 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，即可求出自變量x的取值范圍. 解：由題可得：， 解得，x ≥1. 故選D. 考點：二次根式有意義的條件． 4. （內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是（　?。? A．14 B．16 C．8+5 D．14+ 【答案】C. 【解析】 考點：實數(shù)的運算． 6. 計算3﹣2的結果是（　?。? A． B．2

11、 C．3 D．6 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式的加減運算法則可得原式=（3﹣2）=．故答案選A． 考點：二次根式的加減法． 7（2017山東壽光一模）一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標系中的圖象如圖所示，則化簡的結果是（ ） A. 2a B. －2a C. 2b D. －2b 【答案】D 【解析】 試題分析：由圖可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0，所以=a-b-(a+b)=-2b， 故選D. 8.（2017湖北鄂州聯(lián)考）已知0≤x≤3，化簡= ______ ． 【答案】3 【解析】∵0≤x≤3，

12、∴x≥0，x?3≤0， 原式=|x|+|x?3| =x+3?x=3. 故答案為：3. 9.（2017江蘇徐州一模）計算 （a＜0）的結果是______． 【答案】-4a 【解析】 （a＜0） ==﹣4a． 10.計算﹣的結果精確到0.01是（可用科學計算器計算或筆算）（　?。? A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 【答案】C． 【解析】 試題分析：用計算器計算可得≈1.732，≈1.414，所以﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32． 故答案選C． 考點：計算器的運用. 11.計算的結果是　　　　　?。? 【答案】. 【解析】 試題

13、分析： 考點：二次根式化簡. 12.（2017河北滄州中考模擬）計算： =__． 【答案】12 【解析】 試題分析：根據(jù)實數(shù)的乘除運算，結合二次根式的性質(zhì)可求解為： ==12. 故答案為：12. 13. （2017遼寧蓋州中考模擬）計算：（﹣）×=______． 【答案】8 【解析】 試題分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得： 試題解析：原式= .故答案為：8. 14.（2017天津?qū)幒訁^(qū)聯(lián)考）計算 （1） （2）． 【答案】（1）；（2）15+ 【解析】試題分析：（1）（2）由題意先開根號，然后再進行加減乘除運算. 試題解析： （1） =-+ = （2） =— +（8++3） =4—+11+ =15+ 15. （2017山東平邑一輪復習）化簡： ． 【答案】原式=． 12