2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題06 二次根式（含解析）

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1、 考點(diǎn)六：二次根式 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2、最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。 （2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以

2、后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。 4、二次根式的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】使二次根式有意義的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a≥0，所以使二次根式有意義的條件是x-1≥0，即x≥1，故答案選D. 考

3、點(diǎn)：二次根式有意義的條件. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【舉一反三】 1. 下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.（2017陜西西安一模）若，則化簡________． 【答案】 【解析】． 考點(diǎn)：二次根式性質(zhì). 考點(diǎn)典例二、二次根式的運(yùn)算 【例2】（濟(jì)寧）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③其中正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B. 【解析】 試題分析：由ab＞0，a+b

4、＜0先求出a＜0，b＜0，再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算． 試題解析：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被開方數(shù)應(yīng)≥0a，b不能做被開方數(shù)，（故①錯(cuò)誤）， ②（故②正確）， ③（故③正確）． 故選：B． 答案：二次根式的乘除法． 【點(diǎn)睛】二次根式化簡依據(jù)：，，本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a＜0，b＜0． 【舉一反三】 1.計(jì)算的結(jié)果是　　　　　?。? 【答案】. 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：二次根式化簡. 2. 下列二次根式中，不能與是合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考點(diǎn)典例三、

5、二次根式混合運(yùn)算 【例3】（荊門）計(jì)算： 【答案】. 【解析】 試題分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=，然后合并即可； 試題解析：原式= = =. 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 【舉一反三】 1.化簡的結(jié)果為（　　） A．0　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：==，故選D． 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 2. 計(jì)算（-）÷的結(jié)果為__________________. 【答案

6、】 【解析】 試題分析：原式=(4?3)÷26√=÷2=.故答案為. 考點(diǎn)典例四、二次根式運(yùn)算中的技巧 【例4】（德州）若y=-2，則（x+y）y= 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 試題解析：由題意得，x-4≥0且4-x≥0， 解得x≥4且x≤4， ∴x=4， y=-2， ∴x+y）y=（4-2）-2=． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【舉一反三】 1. （福州）若（m-1）2+=0，則m+n的值是（　?。?

7、 A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 2. 觀察下列等式： ①；②；③；…… 回答下列問題： （1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （2）計(jì)算： +++……+ 【答案】（1）- （2）9 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)已知的3個(gè)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ，把n=22代入即可求解； （2）先利用上題的規(guī)律將每一個(gè)分?jǐn)?shù)化為兩個(gè)二次根式的差的形式，再計(jì)算即可． 試題解析：（1）； （2）計(jì)算： = = =10-1 =9. 考點(diǎn)典例五、估算大小 【例5】（

8、河北）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　　） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【答案】A． 考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。? 【舉一反三】 1. （2017重慶一中一模）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）之間. A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 試題解析：= ,1.4< 所以3.1<。 故選C. 2.（吉林）若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2-a2= 【答案】7. 【解析】 試題分析：因?yàn)?2＜13＜42

9、，所以3＜＜4，求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可． 試題解析：∵32＜13＜42， ∴3＜＜4， 即a=3，b=4， ∴b2-a2=7． 考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小． 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 1.與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C. 考點(diǎn)：同類二次根式 2.下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．，正確； B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡． 3. （2017山東德州二模）函數(shù)

10、+中自變量x的取值范圍是（ ） A. 1< x < 2 B. 1≤ x ≤ 2 C. x > 1 D. x ≥1 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，即可求出自變量x的取值范圍. 解：由題可得：， 解得，x ≥1. 故選D. 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 4. （內(nèi)江）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（　?。? A．14 B．16 C．8+5 D．14+ 【答案】C. 【解析】 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 6. 計(jì)算3﹣2的結(jié)果是（　?。? A． B．2

11、 C．3 D．6 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則可得原式=（3﹣2）=．故答案選A． 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 7（2017山東壽光一模）一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ） A. 2a B. －2a C. 2b D. －2b 【答案】D 【解析】 試題分析：由圖可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0，所以=a-b-(a+b)=-2b， 故選D. 8.（2017湖北鄂州聯(lián)考）已知0≤x≤3，化簡= ______ ． 【答案】3 【解析】∵0≤x≤3，

12、∴x≥0，x?3≤0， 原式=|x|+|x?3| =x+3?x=3. 故答案為：3. 9.（2017江蘇徐州一模）計(jì)算 （a＜0）的結(jié)果是______． 【答案】-4a 【解析】 （a＜0） ==﹣4a． 10.計(jì)算﹣的結(jié)果精確到0.01是（可用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）（　　） A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 【答案】C． 【解析】 試題分析：用計(jì)算器計(jì)算可得≈1.732，≈1.414，所以﹣≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32． 故答案選C． 考點(diǎn)：計(jì)算器的運(yùn)用. 11.計(jì)算的結(jié)果是　　　　　?。? 【答案】. 【解析】 試題

13、分析： 考點(diǎn)：二次根式化簡. 12.（2017河北滄州中考模擬）計(jì)算： =__． 【答案】12 【解析】 試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的乘除運(yùn)算，結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求解為： ==12. 故答案為：12. 13. （2017遼寧蓋州中考模擬）計(jì)算：（﹣）×=______． 【答案】8 【解析】 試題分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計(jì)算即可得： 試題解析：原式= .故答案為：8. 14.（2017天津?qū)幒訁^(qū)聯(lián)考）計(jì)算 （1） （2）． 【答案】（1）；（2）15+ 【解析】試題分析：（1）（2）由題意先開根號(hào)，然后再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算. 試題解析： （1） =-+ = （2） =— +（8++3） =4—+11+ =15+ 15. （2017山東平邑一輪復(fù)習(xí)）化簡： ． 【答案】原式=． 12