2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型三 其他探究題

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1、類型三 其他探究題例1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖1【答案】解：（1）CG=EG（2）（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即EG=CG證明：連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的

2、延長線交于N點FBADCEGMNN圖 2在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG FBADCE圖3G 在矩形AENM中，AM=EN在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG （3）（1）中的結(jié)論仍然成立例2、請閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（

3、如圖2）連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APC=150，而BPC=APC=150進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖2圖3圖1【答案】解：（1）如圖，將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得BPA，則BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=連結(jié)P P，在RtBPP中， BP=BP=，PBP=90， P P=2，BPP=45 在APP中， AP=1，P P=2，AP=， ，即AP 2 + PP 2 =

4、AP2 APP是直角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 （2）過點B作BEAP 交AP 的延長線于點E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中，由勾股定理，得AB= BPC=135，正方形邊長為例3、如圖1，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，EBF=，猜想QFC= ；（2）如圖1，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB

5、=，設(shè)BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式圖2ABEQPFC【答案】解: （1） 30 = 60 （2）=60不妨設(shè)BP, 如圖1所示 BAP=BAE+EAP=60+EAP EAQ=QAP+EAP=60+EAP BAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQ（SAS） AEQ=ABP=90BEF=60 (事實上當(dāng)BP時，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分）(3)在圖1中，過點F作FGBE于點GABE是等邊三角形 BE=AB=，由（1）得30在RtBGF中， BF= EF=2ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF過

6、點Q作QHBC，垂足為H在RtQHF中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：.例4、如圖，將OA= 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點M、N以每秒個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點P，連接MP （1）點B的坐標(biāo)為；用含t的式子表示點P的坐標(biāo)為；（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求

7、出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（備用圖）【答案】解：（1）（6，4）；（）.（2）SOMP =OM，S =（6 -t）=+2t （0 t 6）當(dāng)時，S有最大值（3）存在由（2）得：當(dāng)S有最大值時，點M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：（備用圖）R2T1T2R1D2D1設(shè)點T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線ON與MT的交點R的坐標(biāo)為例5、如圖，在RtABC中，ACB90，A30，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合)，連接OC、OP，將線段OP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段PQ，連接BQ.(1)如圖，當(dāng)

8、點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點P在CB延長線上時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖，當(dāng)點P在BC延長線上時，若BPO45，AC，請直接寫出BQ的長第3題圖【答案】解：(1)CPBQ; 【解法提示】如解圖，連接OQ，第3題解圖由旋轉(zhuǎn)可知，PQOP，OPQ60，POQ是等邊三角形，OPOQ，POQ60，在RtABC中，O是AB中點，OCOAOB，BOC2A60POQ，COPBOQ，在COP和BOQ中，COPBOQ(SAS)，CPBQ；(2)成立，理由如下：如解圖，連接OQ，第3題解圖由旋轉(zhuǎn)知PQOP，OPQ60，POQ是等邊三角形，OPOQ，POQ60，在RtABC中，O是AB中點，OCOAOB，BOC2A60POQ，COPBOQ，在COP和BOQ中，COPBOQ(SAS)，CPBQ；(3)BQ.【解法提示】在RtABC中，A30，AC，BCACtanA，如解圖，過點O作OHBC于點H，第3題解圖OHB90BCA，OHAC，O是AB中點，CHBC，OHAC，BPO45，OHP90，BPOPOH，PHOH，CPPHCH，連接OQ，同(1)的方法得，BQCP.6