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2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型三 其他探究題

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2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型三 其他探究題

類型三 其他探究題例1、已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG(1)直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系;(2)將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º,如圖2所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明 (3)將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(不要求證明)FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖1【答案】解:(1)CG=EG(2)(1)中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化,即EG=CG證明:連接AG,過(guò)G點(diǎn)作MNAD于M,與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)FBADCEGMNN圖 2在DAG與DCG中, AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, DAGDCG AG=CG在DMG與FNG中, DGM=FGN,F(xiàn)G=DG,MDG=NFG, DMGFNG MG=NG FBADCE圖3G 在矩形AENM中,AM=EN在RtAMG 與RtENG中, AM=EN, MG=NG, AMGENG AG=EG EG=CG (3)(1)中的結(jié)論仍然成立例2、請(qǐng)閱讀下列材料問(wèn)題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2, PB=, PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是:將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2)連接PP,可得PPC是等邊三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)所以APC=150°,而BPC=APC=150°進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問(wèn)題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)圖2圖3圖1【答案】解:(1)如圖,將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得BPA,則BPCBPAAP=PC=1,BP=BP=連結(jié)P P,在RtBPP中, BP=BP=,PBP=90°, P P=2,BPP=45° 在APP中, AP=1,P P=2,AP=, ,即AP 2 + PP 2 = AP2 APP是直角三角形,即A P P=90° APB=135° BPC=APB=135° (2)過(guò)點(diǎn)B作BEAP 交AP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E EP B=45°. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中,由勾股定理,得AB= BPC=135°,正方形邊長(zhǎng)為例3、如圖1,已知ABC=90°,ABE是等邊三角形,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.(1)如圖2,當(dāng)BP=BA時(shí),EBF=°,猜想QFC= °;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想QFC的度數(shù),并加以證明;圖1ACBEQFP(3)已知線段AB=,設(shè)BP=,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式圖2ABEQPFC【答案】解: (1) 30° = 60° (2)=60°不妨設(shè)BP, 如圖1所示 BAP=BAE+EAP=60°+EAP EAQ=QAP+EAP=60°+EAP BAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE,BAP=EAQ, AP=AQABPAEQ(SAS) AEQ=ABP=90°BEF=60° (事實(shí)上當(dāng)BP時(shí),如圖2情形,不失一般性結(jié)論仍然成立,不分類討論不扣分)(3)在圖1中,過(guò)點(diǎn)F作FGBE于點(diǎn)GABE是等邊三角形 BE=AB=,由(1)得30°在RtBGF中, BF= EF=2ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF過(guò)點(diǎn)Q作QHBC,垂足為H在RtQHF中,(x0)即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是:.例4、如圖,將OA= 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),過(guò)點(diǎn)N作NPBC,交OB于點(diǎn)P,連接MP (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)記OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0 < t < 6);并求t為何值時(shí),S有最大值?(3)試探究:當(dāng)S有最大值時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分,且三角形的面積是ONC面積的?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(備用圖)【答案】解:(1)(6,4);().(2)SOMP =×OM×,S =×(6 -t)×=+2t (0 < t <6)當(dāng)時(shí),S有最大值(3)存在由(2)得:當(dāng)S有最大值時(shí),點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為:M(3,0),N(3,4),則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為:(備用圖)R2T1T2R1D2D1設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(0,b),則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為:,解方程組得直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為例5、如圖,在RtABC中,ACB90°,A30°,點(diǎn)O為AB中點(diǎn),點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連接OC、OP,將線段OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí),若BPO45°,AC,請(qǐng)直接寫出BQ的長(zhǎng)第3題圖【答案】解:(1)CPBQ; 【解法提示】如解圖,連接OQ,第3題解圖由旋轉(zhuǎn)可知,PQOP,OPQ60°,POQ是等邊三角形,OPOQ,POQ60°,在RtABC中,O是AB中點(diǎn),OCOAOB,BOC2A60°POQ,COPBOQ,在COP和BOQ中,COPBOQ(SAS),CPBQ;(2)成立,理由如下:如解圖,連接OQ,第3題解圖由旋轉(zhuǎn)知PQOP,OPQ60°,POQ是等邊三角形,OPOQ,POQ60°,在RtABC中,O是AB中點(diǎn),OCOAOB,BOC2A60°POQ,COPBOQ,在COP和BOQ中,COPBOQ(SAS),CPBQ;(3)BQ.【解法提示】在RtABC中,A30°,AC,BCAC·tanA,如解圖,過(guò)點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H,第3題解圖OHB90°BCA,OHAC,O是AB中點(diǎn),CHBC,OHAC,BPO45°,OHP90°,BPOPOH,PHOH,CPPHCH,連接OQ,同(1)的方法得,BQCP.6

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