2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型五 二次函數(shù)與特殊平行四邊形判定問(wèn)題

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):81858800 上傳時(shí)間:2022-04-28 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:462KB
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1、類型五 二次函數(shù)與特殊平行四邊形判定問(wèn)題例1、如圖,拋物線與直線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由?!窘馕觥浚?)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 拋物線的解析式為(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且在拋物線上 ,當(dāng)時(shí),以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí),解得:即當(dāng)或時(shí),四邊形是平行四邊形 當(dāng)時(shí),解得:(舍去)即當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形例2、如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(不與O、B

2、重合),過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)D在y軸正半軸上,OD=2,連接DE、OF(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);【解析】解:(1)點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)在拋物線y=ax2+bx+3上,解得a=1,b=2,拋物線的解析式為:y=x2+2x+3(2)在拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x+3中,令x=0,得y=3,C(0,3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B(3,0),C(0,3)坐標(biāo)代入得:,解得k=1,b=3,y=x+3設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x+3),則P(x,0),F(xiàn)(x,x+3),EF=yEyF=x2+2x+3

3、(x+3)=x2+3x四邊形ODEF是平行四邊形,EF=OD=2,x2+3x=2,即x23x+2=0,解得x=1或x=2,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(2,0)例3、如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)C,與軸交于A、B兩點(diǎn),(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)E在軸上,點(diǎn)F在拋物線上,如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(不必書寫計(jì)算過(guò)程)CABOyx【解析】解:(1) C (0,3) 1分又tanOCA=A(1,0)1分又SABC=6AB=4 1分B(,0)1分(2)把A(1,0)、B(,0)代入得: 1分,2分 頂點(diǎn)坐標(biāo)(,)1分(3)AC為平行四邊形的一邊時(shí) E1

4、析(,0) 1分 E2(,0)1分 E3(,0)1分AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí) E4(3,0)1分例4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求ABM的面積(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】:(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,3)分別代入y=x2

5、+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組,解方程組即可;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t3),則M(t,t22t3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng),即PM=(t3)(t22t3)=t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時(shí),PM最長(zhǎng)為=,再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計(jì)算即可;(3)由PMOB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí),點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,然后討論:當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有,所以不可能;當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t22t3)(t3)=3;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t23t=

6、3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值【答案】解:(1)把A(3,0)B(0,3)代入y=x2+mx+n,得解得,所以拋物線的解析式是y=x22x3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A(3,0)B(0,3)代入y=kx+b,得,解得,所以直線AB的解析式是y=x3;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t3),則M(t,t22t3),因?yàn)閜在第四象限,所以PM=(t3)(t22t3)=t2+3t,當(dāng)t=時(shí),二次函數(shù)的最大值,即PM最長(zhǎng)值為=,則SABM=SBPM+SAPM=(3)存在,理由如下:PMOB,當(dāng)PM=OB時(shí),點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,

7、PM最長(zhǎng)時(shí)只有,所以不可能有PM=3當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t22t3)(t3)=3,解得t1=,t2=(舍去),所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t23t=3,解得t1=(舍去),t2=,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或例5、如圖,拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.xyAOCB(第5題圖)【解析】解:(1)設(shè)拋物線的解析式為 , xyAOCB

8、(第5題圖)PNMH 根據(jù)題意,得,解得拋物線的解析式為: (3分)(2)由題意知,點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,則P點(diǎn) 即為所求.設(shè)直線BC的解析式為,由題意,得解得 直線BC的解析式為 (6分)拋物線的對(duì)稱軸是,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (7分)(3)存在 (8分)(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí),如圖所示,四邊形ACNM是平行四邊形,CNx軸,點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (11分)(II)當(dāng)存在的點(diǎn)在x軸上方時(shí),如圖所示,作軸于點(diǎn)H,四邊形是平行四邊形,,RtCAO Rt,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,即解得點(diǎn)的坐標(biāo)為和.綜上所述,滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè),分別為, (13分)7

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