2020年中考數(shù)學基礎(chǔ)題型提分講練 專題14 統(tǒng)計初步（含解析）

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1、專題14 統(tǒng)計初步 知識點 一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，……，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡化計算： 當一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中

2、位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計算公式：（為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。 2、標準差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標準差（S）。 【典例1】（2019·江西中考真題）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相

3、關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ） A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108° 【答案】C 【解析】 解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確； B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為，超過，此選項正確； C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占，此選項錯誤； D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是，此選項正確； 故選：C．

4、 【點睛】 本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)． 【舉一反三】 1．（2019·貴州中考真題）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中，正確的是（ ） A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一樣大 D．甲和乙無法比較 【答案】A 【解析】 由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%， 由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%， 所以

5、甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大． 故選：A． 【點睛】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 2．（2019·遼寧中考真題）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ） A．對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查 B．對某班學生的身高情況的調(diào)查 C．對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查 D．對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查 【答案】B 【解析】 、對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 、對

6、某班學生的身高情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項正確； 、對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 、對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； 故選：． 【點睛】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 3．（2019·湖南中考真題）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（ ） A．為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．我市某

7、企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式 【答案】A 【解析】 A、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適； B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適； C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適； D、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適， 故選A． 【點睛】 本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的

8、知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點. 1．（2017·重慶中考真題）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ） A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查 B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對某校九年級三班學生視力情況的調(diào)查 D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查 【答案】D 【解析】 A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查． B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準確，故必須普查； C．班內(nèi)的同學人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適； D．數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查； 故選D． 考點：全面調(diào)

9、查與抽樣調(diào)查． 2．（2019·福建中考真題）如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ). A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn) 【答案】D 【解析】 解：A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確； B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確； C．丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確 D．就甲、乙、丙三個人而言，丙的

10、數(shù)學成績最不穩(wěn)，故D錯誤． 故選：D． 【點睛】 本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題． 3．（2019·四川中考真題）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（ ） A．100 B．被抽取的100名學生家長 C．被抽取的100名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見 【答案】C 【解析】 解：某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見． 故選：C．

11、【點睛】 本題考查樣本的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本的定義. 4．（2019·浙江中考真題）對某市某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（ ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 【答案】D 【解析】 解：魚類總數(shù)：40÷20%＝200（人）， 選擇黃魚的：200×40%＝80（人）， 故選D． 【點睛】 本題考查的是扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 5．（2019·湖北中考真題）下列說法錯

12、誤的是（ ） A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件 B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越??；方差越小，波動越大 D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式 【答案】C 【解析】 A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意； B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項B不合題意； C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越?。蔬x項C符合題意； D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項D

13、不合題意， 故選C． 【點睛】 本題考查了隨機事件，眾數(shù)，方差，調(diào)查的方式等，熟練掌握相關(guān)的概念以及意義是解題的關(guān)鍵. 6．（2019·四川中考真題）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是( ) A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是8 【答案】D 【解析】 解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A．極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意； B．眾數(shù)為5，7，11，3，9，結(jié)論錯誤，故B不符合題意； C．這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，9

14、，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故C不符合題意； D．平均數(shù)是，方差．結(jié)論正確，故D符合題意． 故選：D． 【點睛】 本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關(guān)鍵． 7．（2018·浙江中考真題）某青年排球隊12名隊員年齡情況如下： 年齡 18 19 20 21 22 人數(shù) 1 4 3 2 2 則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 【答案】D 【解析】 這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，

15、中位數(shù)為=20． 故選D． 【點睛】 本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義． 8．（2019·四川中考真題）如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【解析】 ∵一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x， ∴， 解得：， 則從大到小排列為：3，5，6，7，9， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6． 故選B． 【點睛】 此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵． 9．（2019·山東中考真題）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績

16、如圖所示： 下列結(jié)論不正確的是（ ） A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2 【答案】D 【解析】 根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D 【點睛】 本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式. 10．（2019·遼寧中考真題）某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%．應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（

17、　?。? A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 【答案】C 【解析】 解：根據(jù)題意得： （分）． 答：她的最終得分是92分． 故選：C． 【點睛】 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，在計算過程中要弄清楚各數(shù)據(jù)的權(quán)． 11．（2019·湖南中考真題）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的( ) A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【答案】B 【解析】 11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共

18、有5個數(shù)， 故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了． 故選B． 【點睛】 本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 12．（2019·浙江中考真題）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（　?。? A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù) 【答案】B 【解析】 方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 故選：B． 【點睛】 此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì). 13．（2019·山東中考真題）若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__

19、________． 【答案】 【解析】 解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5， ∴中至少有一個是5， ∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6， ∴， ∴， ∴中一個是5，另一個是6， ∴這組數(shù)據(jù)的方差為； 故答案為． 【點睛】 本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應(yīng)當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式. 14．（2019·山東中考模擬）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . 【答案】2． 【解析】 由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，因此知a=1或2、3、5，當a=2時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、2、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當

20、a=1時，把數(shù)據(jù)排列為1、1、2、2、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當a=3時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、3、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為；當a=5時，把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、5、5，且共6個數(shù)據(jù)，因此中位數(shù)為.因此中位數(shù)為2或2.5. 考點：眾數(shù)與中位數(shù) 15．（2019·山東中考真題）已知一組數(shù)據(jù)8，3，m，2的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____． 【答案】4． 【解析】 解：∵一組數(shù)據(jù)8，3，m，2的眾數(shù)為3， ∴m＝3， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝4， 故答案為：4． 【點睛】 此題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)的定義. 16．（20

21、19·江蘇中考真題）一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________. 【答案】 【解析】 ∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5， ∴x=5， 故答案為5． 【點睛】 本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)． 17．（2019·江蘇中考模擬）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 甲組的平均數(shù)為：=4， S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+

22、(3-4)2]=， 乙組的平均數(shù)為： =4， S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=， ∵＞， ∴S甲2＞S乙2. 故答案為：>. 【點睛】 本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖. 18．（2019·四川中考真題）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分． 【答案】88.8 【解析】 解：由題意，則該名教師的綜合

23、成績?yōu)椋? 92×40%+85×40%+90×20% 故答案為：88.8 【點睛】 本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式. 19．（2019·甘肅中考真題）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下： 收集數(shù)據(jù)： 七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年級：92，74，87，82，72，8

24、1，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理數(shù)據(jù)： 七年級 0 1 0 a 7 1 八年級 1 0 0 7 b 2 分析數(shù)據(jù)： 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 七年級 78 75 八年級 78 80.5 應(yīng)用數(shù)據(jù)： (1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ． (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？ (3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知

25、識掌握的總體水平較好，請說明理由． 【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好 【解析】 解：(1)由題意知， 將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位數(shù)， 八年級成績的眾數(shù)， 故答案為：11，10，78，81； (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)； (3)八年級的總體水平較好， ∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)， ∴八年級得分高的人數(shù)相對

26、較多， ∴八年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)． 【點睛】 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 20．（2019·江蘇中考真題）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖． （1）本次調(diào)查的樣本容量是________，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元； （2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （3）該校共有學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù)． 【答案】（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學生的捐款總數(shù)為7200元. 【解析】 （1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元； 故答案為：，； （2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）； （3）估計該校學生的捐款總數(shù)為（元）． 【點睛】 此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想．