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2020年中考數(shù)學基礎(chǔ)題型提分講練 專題14 統(tǒng)計初步(含解析)

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2020年中考數(shù)學基礎(chǔ)題型提分講練 專題14 統(tǒng)計初步(含解析)

專題14 統(tǒng)計初步知識點 一、總體和樣本: 在統(tǒng)計時,我們把所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1、平均數(shù) (1)的平均數(shù), (2)加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次,出現(xiàn)次(這里),則 (3)平均數(shù)的簡化計算: 當一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大,并且都與常數(shù)a接近時,設(shè)的平均數(shù)為則:。 2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列,處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù): 1、方差: (l)的方差, (2)簡化計算公式:(為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便) (3)記的方差為,設(shè)a為常數(shù),的方差為,則=。 注:當各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時,用該法計算方差較簡便。 2、標準差:方差()的算術(shù)平方根叫做標準差(S)?!镜淅?】(2019·江西中考真題)根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,由圖可知,下列說法錯誤的是( )A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°【答案】C【解析】解:A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比,此選項正確;B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為,超過,此選項正確;C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占,此選項錯誤;D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是,此選項正確;故選:C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)【舉一反三】1(2019·貴州中考真題)如圖,下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國APP”在一天中各項目學習時間的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中,正確的是( )A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【答案】A【解析】由扇形統(tǒng)計圖可知,乙黨員學習文章時間的百分比是20%,由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15÷(15+30+10+5)25%,所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大故選:A【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小2(2019·遼寧中考真題)下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查的是( )A對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查B對某班學生的身高情況的調(diào)查C對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查D對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查【答案】B【解析】、對全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;、對某班學生的身高情況的調(diào)查,適合全面調(diào)查,故此選項正確;、對某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;、對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;故選:【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3(2019·湖南中考真題)下列采用的調(diào)查方式中,合適的是( )A為了解東江湖的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率,采用普查的方式C某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查,采用抽樣調(diào)查的方式D某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況,采用普查的方式【答案】A【解析】A、為了解東江湖的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式,合適;B、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率,因調(diào)查范圍廣,工作量大采用普查的方式不合適;C、某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調(diào)查,因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適;D、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況,因調(diào)查范圍廣,采用普查的方式不合適,故選A【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識,解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點.1(2017·重慶中考真題)下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是( )A對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對某校九年級三班學生視力情況的調(diào)查D對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查【答案】D【解析】A人數(shù)不多,容易調(diào)查,適合普查B對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準確,故必須普查;C班內(nèi)的同學人數(shù)不多,很容易調(diào)查,因而采用普查合適;D數(shù)量較大,適合抽樣調(diào)查;故選D考點:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查2(2019·福建中考真題)如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖,則下列判斷錯誤的是( ).A甲的數(shù)學成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定B乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動,且比丙好C丙的數(shù)學成績低于班級平均分,但成績逐次提高D就甲、乙、丙三個人而言,乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)【答案】D【解析】解:A甲的數(shù)學成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定,正確;B乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動,且比丙好,正確;C丙的數(shù)學成績低于班級平均分,但成績逐次提高,正確D就甲、乙、丙三個人而言,丙的數(shù)學成績最不穩(wěn),故D錯誤故選:D【點睛】本題是折線統(tǒng)計圖,要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖,根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題3(2019·四川中考真題)某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見,隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查,這一問題中樣本是( )A100B被抽取的100名學生家長C被抽取的100名學生家長的意見D全校學生家長的意見【答案】C【解析】解:某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見,隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查,這一問題中樣本是:被抽取的100名學生家長的意見故選:C【點睛】本題考查樣本的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本的定義.4(2019·浙江中考真題)對某市某社區(qū)居民最愛吃的魚類進行問卷調(diào)查后(每人選一種),繪制成如圖所示統(tǒng)計圖已知選擇鯧魚的有40人,那么選擇黃魚的有( )A20人B40人C60人D80人【答案】D【解析】解:魚類總數(shù):40÷20%200(人),選擇黃魚的:200×40%80(人),故選D【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小5(2019·湖北中考真題)下列說法錯誤的是( )A在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度,方差越大,波動越小;方差越小,波動越大D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【答案】C【解析】A在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件,正確,故選項A不合題意;B一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),正確,故選項B不合題意;C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度,方差越大,波動越大;方差越小,波動越小故選項C符合題意;D全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式,正確,故選項D不合題意,故選C【點睛】本題考查了隨機事件,眾數(shù),方差,調(diào)查的方式等,熟練掌握相關(guān)的概念以及意義是解題的關(guān)鍵.6(2019·四川中考真題)帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位:噸),整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是8【答案】D【解析】解:由圖可知,6月1日至6月5日每天的用水量是:5,7,11,3,9A極差,結(jié)論錯誤,故A不符合題意;B眾數(shù)為5,7,11,3,9,結(jié)論錯誤,故B不符合題意;C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為:3,5,7,9,11,中位數(shù)為7,結(jié)論錯誤,故C不符合題意;D平均數(shù)是,方差結(jié)論正確,故D符合題意故選:D【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖,重點考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義,根據(jù)圖表準確獲取信息是解題的關(guān)鍵7(2018·浙江中考真題)某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )A20,19B19,19C19,20.5D19,20【答案】D【解析】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=20故選D【點睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義8(2019·四川中考真題)如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A5B6C7D9【答案】B【解析】一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,解得:,則從大到小排列為:3,5,6,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:6故選B【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵9(2019·山東中考真題)某射擊運動員在訓練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D所示:下列結(jié)論不正確的是( )A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【答案】D【解析】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次,9環(huán)的2次,8環(huán)的3次,7環(huán)的2次,6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8,中位數(shù)是8,平均數(shù)是 方差是 故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識,關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.10(2019·遼寧中考真題)某公司招聘職員,公司對應(yīng)聘者進行了面試和筆試(滿分均為100分),規(guī)定筆試成績占40%,面試成績占60%應(yīng)聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分,她的最終得分是()A92.5分B90分C92分D95分【答案】C【解析】解:根據(jù)題意得:(分)答:她的最終得分是92分故選:C【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法,在計算過程中要弄清楚各數(shù)據(jù)的權(quán)11(2019·湖南中考真題)在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學的成績各不相同,按照成績?nèi)∏?名進入決賽如果小明知道了自己的比賽成績,要判斷能否進入決賽,小明需要知道這11名同學成績的( )A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【答案】B【解析】11個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)意義解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12(2019·浙江中考真題)方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量對于一組數(shù)據(jù),可用如下算式計算方差:,其中“5”是這組數(shù)據(jù)的()A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)【答案】B【解析】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選:B【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).13(2019·山東中考真題)若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】解:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,中至少有一個是5,一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,中一個是5,另一個是6,這組數(shù)據(jù)的方差為;故答案為【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目,涉及知識點較多,應(yīng)當熟練掌握,特別是記憶方差的計算公式.14(2019·山東中考模擬)一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,2,a的眾數(shù)是a,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .【答案】2【解析】由于眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的,因此知a=1或2、3、5,當a=2時,把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、2、3、5,且共6個數(shù)據(jù),因此中位數(shù)為;當a=1時,把數(shù)據(jù)排列為1、1、2、2、3、5,且共6個數(shù)據(jù),因此中位數(shù)為;當a=3時,把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、3、5,且共6個數(shù)據(jù),因此中位數(shù)為;當a=5時,把數(shù)據(jù)排列為1、2、2、3、5、5,且共6個數(shù)據(jù),因此中位數(shù)為.因此中位數(shù)為2或2.5.考點:眾數(shù)與中位數(shù)15(2019·山東中考真題)已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_【答案】4【解析】解:一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)為3,m3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù):4,故答案為:4【點睛】此題主要考查平均數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)的定義.16(2019·江蘇中考真題)一組數(shù)據(jù),的眾數(shù)是,則_.【答案】【解析】數(shù)據(jù)4,3,x,1,5的眾數(shù)是5,x=5,故答案為5【點睛】本題主要考查眾數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)17(2019·江蘇中考模擬)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2_S乙2(填“”、“=”、“”)【答案】【解析】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=,乙組的平均數(shù)為: =4,S乙2=×(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=,S甲2S乙2.故答案為:>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.18(2019·四川中考真題)某校擬招聘一批優(yōu)秀教師,其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分,綜合成績筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績?yōu)開分【答案】88.8【解析】解:由題意,則該名教師的綜合成績?yōu)椋?2×40%+85×40%+90×20%故答案為:88.8【點睛】本題考查加權(quán)平均公式,解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.19(2019·甘肅中考真題)為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析,過程如下:收集數(shù)據(jù):七年級:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77八年級:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41整理數(shù)據(jù):七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由【答案】(1) 11 , 10 , 78 , 81 ;(2)90人;(3) 八年級的總體水平較好【解析】解:(1)由題意知,將七年級成績重新排列為:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,其中位數(shù),八年級成績的眾數(shù),故答案為:11,10,78,81;(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人);(3)八年級的總體水平較好,七、八年級的平均成績相等,而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù),八年級得分高的人數(shù)相對較多,八年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一,合理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20(2019·江蘇中考真題)在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計圖(1)本次調(diào)查的樣本容量是_,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_元;(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(3)該校共有學生參與捐款,請你估計該校學生的捐款總數(shù)【答案】(1),;(2)平均數(shù)為12元;(3)學生的捐款總數(shù)為7200元.【解析】(1)本次調(diào)查的樣本容量是,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元;故答案為:,;(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(元);(3)估計該校學生的捐款總數(shù)為(元)【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想

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