2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題01 數(shù)與式(含解析)

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1、專題01 數(shù)與式必考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的分類【典例1】(2019湖北中考真題)下列各數(shù)中,是無理數(shù)的是()A3.1415BCD【答案】D【解析】是有理數(shù),是無理數(shù),故選:【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義;能夠準(zhǔn)確辨識無理數(shù)是解題的關(guān)鍵【舉一反三】1(2019山東中考真題)在實(shí)數(shù),中有理數(shù)有( )A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】在實(shí)數(shù),中2,有理數(shù)有,共2個故選:B【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類,解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.2(2019江蘇初二月考)下列各數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)有A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B【解析】試題分析:無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù),由此可得出無理數(shù)的個數(shù),因此,由

2、定義可知無理數(shù)有:0.131131113,共兩個。故選B。3(2019遼寧中考真題)下列各數(shù)是正數(shù)的是()ABCD【答案】B【解析】既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);是正數(shù); 和都是負(fù)數(shù)故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是正數(shù),熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.必考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a; (2)a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù):(1)實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是;(2)a和b 互為倒數(shù);(3)注意0沒有倒數(shù)3、絕對值:(1)一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況:(2)實(shí)數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個實(shí)數(shù)的絕對值,就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)

3、到原點(diǎn)的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉絕對值符號。4、平方根與立方根(1)平方根,算術(shù)平方根:設(shè)a0,稱叫a的平方根,叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3)立方根:叫實(shí)數(shù)a的立方根。(4)一個正數(shù)有一個正的立方根;0的立方根是0;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根?!镜淅?】(2019山東中考真題)2019的倒數(shù)的相反數(shù)是()A-2019BCD2019【答案】B【解析】2019的倒數(shù)是,的相反數(shù)為,所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù),熟練掌握倒數(shù)和相反

4、數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵【舉一反三】4(2019四川中考真題)的絕對值是( )ABCD【答案】C【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對值是,故選C。5(2019湖北中考真題)下列四個數(shù):,中,絕對值最大的數(shù)是( )ABCD【答案】A【解析】|-3|=3,|-0.5|=0.5,|=,|=且0.53,所給的幾個數(shù)中,絕對值最大的數(shù)是-3故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質(zhì),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小必考點(diǎn)3 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:乘方、開方為三級運(yùn)算,

5、乘、除為二級運(yùn)算,加、減是一級運(yùn)算,如果沒有括號,在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級的運(yùn)算,先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算,有括號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算,都要注意先定符號后運(yùn)算?!镜淅?】(2019四川中考真題)計(jì)算:【答案】【解析】解:原式【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵【舉一反三】6(2019山東中考真題)計(jì)算:【答案】2019.【解析】解:原式【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵必考點(diǎn)4 有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)N0,則N= a(其中1a10,n為整數(shù))。2、有效數(shù)字:一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù),到精確到的數(shù)位為止

6、,所有的數(shù)字,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種:(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數(shù)字?!镜淅?】(2019浙江中考真題)太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里,其中數(shù)據(jù)250000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】B【解析】將250000000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【舉一反三】7.(2019四川中考真題)第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北

7、京召開,“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來,中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款250000000000元,重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項(xiàng)目數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是( )ABCD【答案】B【解析】數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是故選:B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值必考點(diǎn)5 整式的概念與整式運(yùn)算1、概念(1)單項(xiàng)式:像x、7、,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù):一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)

8、式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。(2)多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng):多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升(降)冪排列:把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?,叫做把多項(xiàng)式按這個字母升(降)冪排列。(3)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算(1)整式的加減:合并同類項(xiàng):把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去

9、掉,括號里各項(xiàng)都不變;括號前面是“”號,把括號和它前面的“”號去掉,括號里的各項(xiàng)都變號。添括號法則:括號前面是“+”號,括到括號里的各項(xiàng)都不變;括號前面是“”號,括到括號里的各項(xiàng)都變號。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng),在運(yùn)算時,如果遇到括號,先去括號,再合并同類項(xiàng)。(2)整式的乘除:冪的運(yùn)算法則:其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘:;同底數(shù)冪相除:;冪的乘方:積的乘方:。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式:用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù),對于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù);對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加

10、。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式:把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng),再把所得的商相加。 乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:,【典例5】(2019山東中考真題)下列運(yùn)算正確的是()ABCD【答案】C【解析】A、,故本選項(xiàng)錯誤;B、,故本選項(xiàng)錯誤;C、,正確;D、,故本選項(xiàng)錯誤,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法法則,同底數(shù)冪的除法的性質(zhì),去括號法則,積的乘方的性質(zhì)熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【舉一反三】8

11、.(2019山東中考真題)下列計(jì)算錯誤的是( )ABCD【答案】C【解析】選項(xiàng)A,單項(xiàng)式單項(xiàng)式,選項(xiàng)正確選項(xiàng)B,積的乘方,選項(xiàng)正確選項(xiàng)C,同底數(shù)冪的除法,選項(xiàng)錯誤選項(xiàng)D,合并同類項(xiàng),選項(xiàng)正確故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法,熟練運(yùn)用各運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵9.(2019四川中考真題)若.則_.【答案】4【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算,冪的乘方逆運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則即可求解.10.(2019山東中考模擬)若是關(guān)于的完全平方式,則_【答案】7或-1【解析】x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,2(m-3)=8,解得:m

12、=-1或7,故答案為-1或7點(diǎn)睛:此題主要考查了完全平方公式,正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵必考點(diǎn)6 因式分解1、因式分解概念:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,叫因式分解。2、常用的因式分解方法:(1)提取公因式法:(2)運(yùn)用公式法:平方差公式:;完全平方公式:(3)十字相乘法:(4)分組分解法:將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。(5)運(yùn)用求根公式法:若的兩個根是、,則有:3、因式分解的一般步驟:(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法;(3)對二次三項(xiàng)式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不行的再用求根

13、公式法。(4)最后考慮用分組分解法?!镜淅?】(2019山東中考真題)分解因式:_【答案】【解析】原式.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵【舉一反三】11.(2019四川中考真題)分解因式:_【答案】【解析】解:原式故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式,難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組比如本題有a的二次項(xiàng),a的一次項(xiàng),有常數(shù)項(xiàng),所以首要考慮的就是三一分組必考點(diǎn)7 分式及其運(yùn)算1、分式定義:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。 (1)分式無意義:B=0時,分式無意義; B0時,分式有意義。 (2)分式的值為0:A=0,B0

14、時,分式的值等于0。2、分式的基本性質(zhì): (1);(2)3、分式的運(yùn)算: (1)加、減:同分母的分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母的分式相加減,先把它們通分成同分母的分式再相加減。 (2)乘:先對各分式的分子、分母因式分解,約分后再分子乘以分子,分母乘以分母。 (3)除:除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。 (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分別乘方?!镜淅?】(2019山東中考真題)計(jì)算的正確結(jié)果是( )ABCD【答案】B【解析】原式.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的通分和分式的約分的運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于在解答的過程中注意符號的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用【舉一反三】12.(2019山東中考真題)

15、先化簡,再求值:,其中【答案】【解析】,原式的值為【點(diǎn)睛】本題是分式化簡求值題,需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運(yùn)算必考點(diǎn)8 二次根式及其運(yùn)算 1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。 (1)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 (2)同類二次根式:化為最簡二次根式之后,被開方數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式。 (3)分母有理化:把分母中的根號化去叫做分母有理化。 (4)有理化因式:把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有:與;與) 2、二次根式的

16、性質(zhì): (1) ;(2);(3)(a0,b0);(4) 3、運(yùn)算: (1)二次根式的加減:將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式。 (2)二次根式的乘法:(a0,b0)。 (3)二次根式的除法: 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式,要化成最簡二次根式?!镜淅?】 (2019四川中考真題)函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】根據(jù)題意得:,解得x1,且x3,即:自變量x取值范圍是x1且x3故答案為x1且x3考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件【舉一反三】13.(2019江蘇中考真題)計(jì)算的結(jié)果是_【答案】0【解析】原式2-20故答案為0【點(diǎn)

17、睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可 1.(2019山東中考真題)在實(shí)數(shù),中有理數(shù)有( )A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】在實(shí)數(shù),中2,有理數(shù)有,共2個故選:B【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類,解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.2.(2019四川中考真題)的值為( )ABCD2【答案】B【解析】故選:B【點(diǎn)睛】本題考查絕對值,解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的計(jì)算.3.(2019山東初一期末)若則的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】C【解析】解:0x1,可假設(shè)x=0.1,則,x2=(0.1)2= 0.110 x2x故選C4.(2

18、019浙江中考真題)寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市,項(xiàng)目總投資1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )AB C D【答案】C【解析】數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526109元故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5.(2019山東中考真題)下列計(jì)算正確的是()ABCD【答案】D【解析】A.,故此選項(xiàng)錯誤;B.,故此選項(xiàng)錯誤;C.,故此選項(xiàng)錯誤;D.,正確故選:D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)

19、以及立方根的性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6.(2019重慶中考真題)估計(jì)的值應(yīng)在( )A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【答案】C【解析】解:=2+6=2+ 又因?yàn)?5所以62+7故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡,其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵.7.(2019四川中考真題)下列運(yùn)算正確的是( )ABCD【答案】A【解析】解:A,此選項(xiàng)計(jì)算正確;B,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤;C,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤;D,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤;故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則8.(2019浙江中考模擬)已知(m-n)

20、2=8,(m+n)2=2,則m2+n2=( )A10B6C5D3【答案】C【解析】根據(jù)完全平方公式可得,再把兩式相加即可求得結(jié)果.由題意得,把兩式相加可得,則故選C.9.(2019四川中考真題)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A且BCD【答案】A【解析】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:x+20且x-10, 解得:x-2且x1 故選:A10.(2019山西中考真題)下列二次根式是最簡二次根式的是( )ABCD【答案】D【解析】A. ,故A選項(xiàng)不符合題意;B. ,故B選項(xiàng)不符合題意;C. ,故C選項(xiàng)不符合題意;D. 是最簡二次根式,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別,熟

21、練掌握二次根式的化簡以及最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.11.(2019四川中考真題)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則_【答案】1【解析】解:由題意知,即,則,故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義和二次根式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義,難度一般12.(2019江蘇中考真題)計(jì)算:的結(jié)果是_.【答案】【解析】=(5-4)2018=+2,故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用,平方差公式,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13.(2019四川中考真題)因式分解:m2n+2mn2+n3_【答案】n(m+n)2【解析】解:m2n+2mn2+n3n(m2+2mn+n2)n(m

22、+n)2故答案為:n(m+n)2【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14.(2019安徽中考真題)計(jì)算的結(jié)果是_.【答案】3【解析】解:,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15.(2019貴州中考真題)計(jì)算:2sin60+|2|+(1)1【答案】3.【解析】2sin60+|2|+(1)1221(2)213.16.(2019四川中考真題)先化簡,再求值:,其中【答案】1【解析】解:原式將代入原式【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算,靈活運(yùn)用兩條乘法公式:完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵,同時,在去括號的過程中要注意括號前的符號,若為負(fù)號,去括號后,括號里面的符號要改變.

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