2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第04講 分式(含解析)

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1、第04講 分式1分式的基本概念(1)形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子叫做分式(2)當(dāng)B0時(shí),分式有意義;當(dāng)B0時(shí),分式無(wú)意義;當(dāng)A0 時(shí),分式的值為零. 2分式的性質(zhì)(1)分式的分子與分母都乘(或除以)一個(gè)不為零的整式,分式的值不變,即,;(M是不等于零的整式)(2)分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變即.3最簡(jiǎn)分式:如果一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式,那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式4分式的運(yùn)算 (1)通分:把幾個(gè)異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式,這種變形叫做分式的通分,通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母(2)確定最簡(jiǎn)公分母

2、:確定方法:取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù);各分式的分母中所有字母或因式都要取到;相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的;所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母(或因式)的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母(3)約分:把分式中分子與分母的_公因式_約去,這種變形叫做約分,約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)(4)分式的運(yùn)算法則:加減法:同分母加減法:_;異分母加減法:.乘除法:;_乘方:()n.考點(diǎn)1: 分式的化簡(jiǎn)【例題1】下列變形錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】:A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式;B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù);C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式,D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)

3、考點(diǎn)2: 分式的化簡(jiǎn)【例題2】(2018包頭)化簡(jiǎn);(1)=【答案】【解析】:原式=()=,故答案為:考點(diǎn)3:分式的加減乘除運(yùn)算【例題3】先化簡(jiǎn),再求值:(a2),其中a滿足a2a60.【解答】解:原式.a2a60,且a2,3,a3(舍去)或a2.當(dāng)a2時(shí),原式.歸納:1.分式化簡(jiǎn)時(shí),應(yīng)注意:當(dāng)自主確定代數(shù)式中字母的取值時(shí),一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0;另外對(duì)于所給值是代數(shù)式時(shí),可考慮整體代入思想計(jì)算以達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的 2分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟: 第一步:若有括號(hào)的,先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí),需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算,然后將分子合并同類項(xiàng),

4、把括號(hào)去掉,簡(jiǎn)稱:去括號(hào); 第二步:若有除法運(yùn)算的,將分式中除號(hào)()后面的式子分子、分母顛倒,并把這個(gè)式子前的“”變?yōu)椤啊?,保證幾個(gè)分式之間除了“、”就只有“或”,簡(jiǎn)稱:除法變乘法; 第三步:計(jì)算分式乘法運(yùn)算,利用因式分解、約分來(lái)計(jì)算乘法運(yùn)算,簡(jiǎn)稱:先算乘法; 第四步:最后按照式子順序,從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算,直到化為最簡(jiǎn)形式,簡(jiǎn)稱:再算加減; 第五步:將所給數(shù)值代入求值,代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義,簡(jiǎn)稱:代入求值一、選擇題:1. (2018金華)若分式的值為0,則x的值為()A3 B3 C3或3 D0【答案】A【解答】由分式的值為零的條件得x3=0,且x+30,解得x=3故選:A2.

5、(2018臺(tái)州)計(jì)算,結(jié)果正確的是()A1BxCD【答案】A【解答】原式=1,故選:A3. (2019江蘇揚(yáng)州3分)分式可變形為( D )A. B.- C. D.【答案】:故選B.【解析】:分式的分母整體提取負(fù)號(hào),則每一個(gè)都要變號(hào)4.(2019河北省2分)如圖,若x為正整數(shù),則表示的值的點(diǎn)落在()A段B段C段D段【答案】B【解析】1又x為正整數(shù),x1故表示的值的點(diǎn)落在5. (2019四川省達(dá)州市3分)a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為1,1的差倒數(shù),已知a15,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),依此類推,a2019的值是()A5BCD【答案】D【

6、解答】解:a15,a2,a3,a45,數(shù)列以5,三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),20193673,a2019a3,故選:D二、填空題:6. (2019江蘇泰州3分)若分式有意義,則x的取值范圍是【答案】 x【解答】解:根據(jù)題意得,2x10,解得x故答案為:x7. (2018襄陽(yáng))計(jì)算的結(jié)果是【答案】【解答】原式=,故答案為:8. (2018四川自貢4分)化簡(jiǎn)+結(jié)果是【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解:原式=+=故答案為:9. 先閱讀下面一段文字,然后解答問題:一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付

7、款現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買鉛筆,如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買1支,則只能按零售價(jià)付款,需用(m21)元,(m為正整數(shù),且m21100)如果多買60支,則可按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用(m21)元設(shè)初三年級(jí)共有x名學(xué)生,則x的取值范圍是;鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元;批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元(用含x、m的代數(shù)式表示)【分析】關(guān)系式為:學(xué)生數(shù)300,學(xué)生數(shù)+60301列式求值即可;零售價(jià)=總價(jià)學(xué)生實(shí)有人數(shù);批發(fā)價(jià)=總價(jià)(學(xué)生實(shí)有人數(shù)+60)【解答】解:由題意得:x300,x+60301,241x300;鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元;批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元三、解答題:10. (2018玉林)先化簡(jiǎn)再求值:(a),其中a=1+,b=1【分析】據(jù)

8、分式的運(yùn)算法則即可求出答案,【解答】:當(dāng)a=1+,b=1時(shí),原式=11.(2017張家界)先化簡(jiǎn)(1),再?gòu)牟坏仁?x16的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【分析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解,然后約分,再求出不等式的解集,最后代入一個(gè)合適的數(shù)據(jù)代入即可【解答】解:(1)=,2x16,2x7,x,把x=3代入上式得:原式=412. (2018遵義)化簡(jiǎn)分式(),并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值【解析】:原式()a3.a3,2,3,a4或a5.當(dāng)a4時(shí),原式7.(或當(dāng)a5時(shí),原式8.)13. (2018石家莊模擬)化

9、簡(jiǎn),并求值,其中a與2,3構(gòu)成ABC的三邊,且a為整數(shù)【解析】:原式.a與2,3構(gòu)成ABC的三邊,1a5.又a為整數(shù),a2,3,4.又a2且a3,a4.當(dāng)a4時(shí),原式1.14. 問題探索:(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)(mn0),如果分子、分母同時(shí)增加1,分?jǐn)?shù)的值是增大還是減???請(qǐng)證明你的結(jié)論(2)若正分?jǐn)?shù)(mn0)中分子和分母同時(shí)增加2,3k(整數(shù)k0),情況如何?(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好,問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】(1)使用作差法,對(duì)兩個(gè)分式求差,有=,由差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)分式的大小(2)由(1)的結(jié)論,將1換為k,易得答案,(3)由(2)的結(jié)論,可得一個(gè)真分?jǐn)?shù),分子分母增大相同的數(shù),則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;結(jié)合實(shí)際情況判斷,可得結(jié)論【解答】解:(1)(mn0)證明:=,又mn0,0,(2)根據(jù)(1)的方法,將1換為k,有(mn0,k0)(3)設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x、y,增加面積為a,由(2)的結(jié)論,可得一個(gè)真分?jǐn)?shù),分子分母增大相同的數(shù),則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;則可得:,所以住宅的采光條件變好了8

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