2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第04講 分式（含解析）

第04講 分式1分式的基本概念(1)形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式(2)當B0時，分式有意義；當B0時，分式無意義；當A0 時，分式的值為零. 2分式的性質(zhì)(1)分式的分子與分母都乘(或除以)一個不為零的整式，分式的值不變，即，；(M是不等于零的整式)(2)分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變即.3最簡分式：如果一個分式的分子與分母沒有公因式，那么這個分式叫做最簡分式4分式的運算 (1)通分：把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的通分，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母(2)確定最簡公分母：確定方法：取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的；所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母(3)約分：把分式中分子與分母的_公因式_約去，這種變形叫做約分，約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)(4)分式的運算法則：加減法：同分母加減法：±_；異分母加減法：±.乘除法：·；÷_乘方：()n.考點1： 分式的化簡【例題1】下列變形錯誤的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數(shù)；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項考點2： 分式的化簡【例題2】（2018包頭）化簡；÷（1）=【答案】【解析】：原式=÷（）=÷=，故答案為：考點3：分式的加減乘除運算【例題3】先化簡，再求值：÷(a2)，其中a滿足a2a60.【解答】解：原式÷·.a2a60，且a2，±3，a3(舍去)或a2.當a2時，原式.歸納：1.分式化簡時，應(yīng)注意：當自主確定代數(shù)式中字母的取值時，一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0；另外對于所給值是代數(shù)式時，可考慮整體代入思想計算以達到簡便計算的目的 2分式化簡求值的一般步驟： 第一步：若有括號的，先計算括號內(nèi)的運算，括號內(nèi)如果是異分母加減運算時，需將異分母分式通分化為同分母分式運算，然后將分子合并同類項，把括號去掉，簡稱：去括號； 第二步：若有除法運算的，將分式中除號(÷)后面的式子分子、分母顛倒，并把這個式子前的“÷”變?yōu)椤?#215;”，保證幾個分式之間除了“、”就只有“×或·”，簡稱：除法變乘法； 第三步：計算分式乘法運算，利用因式分解、約分來計算乘法運算，簡稱：先算乘法； 第四步：最后按照式子順序，從左到右計算分式加減運算，直到化為最簡形式，簡稱：再算加減； 第五步：將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使原分式有意義，簡稱：代入求值一、選擇題：1. （2018金華）若分式的值為0，則x的值為（）A3 B3 C3或3 D0【答案】A【解答】由分式的值為零的條件得x3=0，且x+30，解得x=3故選：A2. （2018臺州）計算，結(jié)果正確的是（）A1BxCD【答案】A【解答】原式=1，故選：A3. （2019江蘇揚州3分）分式可變形為( D )A. B.- C. D.【答案】：故選B.【解析】：分式的分母整體提取負號，則每一個都要變號4.（2019河北省2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段【答案】B【解析】1又x為正整數(shù)，x1故表示的值的點落在5. （2019四川省達州市3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)，已知a15，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）A5BCD【答案】D【解答】解：a15，a2，a3，a45，數(shù)列以5，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，2019÷3673，a2019a3，故選：D二、填空題：6. （2019江蘇泰州3分）若分式有意義，則x的取值范圍是【答案】 x【解答】解：根據(jù)題意得，2x10，解得x故答案為：x7. （2018襄陽）計算的結(jié)果是【答案】【解答】原式=，故答案為：8. （2018·四川自貢·4分）化簡+結(jié)果是【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=+=故答案為：9. 先閱讀下面一段文字，然后解答問題：一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆，如果給初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用（m21）元，（m為正整數(shù)，且m21100）如果多買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需用（m21）元設(shè)初三年級共有x名學(xué)生，則x的取值范圍是；鉛筆的零售價每支應(yīng)為元；批發(fā)價每支應(yīng)為元（用含x、m的代數(shù)式表示）【分析】關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)300，學(xué)生數(shù)+60301列式求值即可；零售價=總價÷學(xué)生實有人數(shù)；批發(fā)價=總價÷（學(xué)生實有人數(shù)+60）【解答】解：由題意得：x300，x+60301，241x300；鉛筆的零售價每支應(yīng)為元；批發(fā)價每支應(yīng)為元三、解答題：10. （2018玉林）先化簡再求值：（a）÷，其中a=1+，b=1【分析】據(jù)分式的運算法則即可求出答案，【解答】：當a=1+，b=1時，原式=11.（2017張家界）先化簡（1）÷，再從不等式2x16的正整數(shù)解中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值【分析】先把括號里的式子進行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個合適的數(shù)據(jù)代入即可【解答】解：（1）÷=×=，2x16，2x7，x，把x=3代入上式得：原式=412. (2018·遵義)化簡分式()÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【解析】：原式÷()··a3.a3，2，3，a4或a5.當a4時，原式7.(或當a5時，原式8.)13. (2018·石家莊模擬)化簡÷，并求值，其中a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)【解析】：原式·.a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，1<a<5.又a為整數(shù)，a2，3，4.又a±2且a3，a4.當a4時，原式1.14. 問題探索：（1）已知一個正分數(shù)（mn0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減?。空堊C明你的結(jié)論（2）若正分數(shù)（mn0）中分子和分母同時增加2，3k（整數(shù)k0），情況如何？（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由【分析】（1）使用作差法，對兩個分式求差，有=，由差的符號來判斷兩個分式的大?。?）由（1）的結(jié)論，將1換為k，易得答案，（3）由（2）的結(jié)論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大；結(jié)合實際情況判斷，可得結(jié)論【解答】解：（1）（mn0）證明：=，又mn0，0，（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有（mn0，k0）（3）設(shè)原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，由（2）的結(jié)論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大；則可得：，所以住宅的采光條件變好了8