《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第04講 分式(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第04講 分式(含解析)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第04講 分式
1.分式的基本概念
(1)形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.
(2)當(dāng)B≠0時(shí),分式有意義;當(dāng)B=0時(shí),分式無(wú)意義;當(dāng)A=0 時(shí),分式的值為零.
2.分式的性質(zhì)
(1)分式的分子與分母都乘(或除以)一個(gè)不為零的整式,分式的值不變,即=,=;(M是不等于零的整式)
(2)分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變.即=-=-=.
3.最簡(jiǎn)分式:如果一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式,那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.
4.分式的運(yùn)算
(1)通分:把幾個(gè)異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式,這種變形叫做分式的通分,通分
2、的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.
(2)確定最簡(jiǎn)公分母:
確定方法:①取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù);②各分式的分母中所有字母或因式都要取到;③相同字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的;④所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母(或因式)的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母.
(3)約分:把分式中分子與分母的___公因式____約去,這種變形叫做約分,約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).
(4)分式的運(yùn)算法則:
①加減法:
同分母加減法:±=__;
異分母加減法:±=.
②乘除法:
·=; ÷=___.
③乘方:()n=.
考點(diǎn)1: 分式的化簡(jiǎn)
【例題1】下列變形錯(cuò)
3、誤的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】:A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式;B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù);C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式,D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)
考點(diǎn)2: 分式的化簡(jiǎn)
【例題2】(2018包頭)化簡(jiǎn);÷(﹣1)= .
【答案】﹣.
【解析】:原式=÷(﹣)
=÷
=?
=﹣,
故答案為:﹣.
考點(diǎn)3:分式的加減乘除運(yùn)算
【例題3】先化簡(jiǎn),再求值:÷(a+2-),其中a滿足a2-a-6=0.
【解答】解:原式=÷
=·
=.
∵a2-a-6=0,且a≠2,±3,∴a=3(舍去)或a=-2.
4、
∴當(dāng)a=-2時(shí),原式=-.
歸納:1.分式化簡(jiǎn)時(shí),應(yīng)注意:當(dāng)自主確定代數(shù)式中字母的取值時(shí),一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0;另外對(duì)于所給值是代數(shù)式時(shí),可考慮整體代入思想計(jì)算以達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的.
2.分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟:
第一步:若有括號(hào)的,先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí),需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算,然后將分子合并同類項(xiàng),把括號(hào)去掉,簡(jiǎn)稱:去括號(hào);
第二步:若有除法運(yùn)算的,將分式中除號(hào)(÷)后面的式子分子、分母顛倒,并把這個(gè)式子前的“÷”變?yōu)椤啊痢?,保證幾個(gè)分式之間除了“+、-”就只有“×或·”,簡(jiǎn)稱:除法變乘法;
第三步:計(jì)算分
5、式乘法運(yùn)算,利用因式分解、約分來(lái)計(jì)算乘法運(yùn)算,簡(jiǎn)稱:先算乘法;
第四步:最后按照式子順序,從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算,直到化為最簡(jiǎn)形式,簡(jiǎn)稱:再算加減;
第五步:將所給數(shù)值代入求值,代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義,簡(jiǎn)稱:代入求值.
一、選擇題:
1. (2018?金華)若分式的值為0,則x的值為( ?。?
A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.0
【答案】A
【解答】由分式的值為零的條件得x﹣3=0,且x+3≠0,
解得x=3.
故選:A.
2. (2018?臺(tái)州)計(jì)算,結(jié)果正確的是( ?。?
A.1 B.x C. D.
【答案】A
【解答】原式
6、=
=1,故選:A.
3. (2019?江蘇揚(yáng)州?3分)分式可變形為( D )
A. B.- C. D.
【答案】:故選B.
【解析】:分式的分母整體提取負(fù)號(hào),則每一個(gè)都要變號(hào)
4.(2019?河北省?2分)如圖,若x為正整數(shù),則表示﹣的值的點(diǎn)落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
【答案】B
【解析】∵﹣=﹣=1﹣=
又∵x為正整數(shù),
∴≤x<1
故表示﹣的值的點(diǎn)落在②
5. (2019?四川省達(dá)州市?3分)a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為=﹣1,﹣1的差倒數(shù)=,已知a1=5,a2是a1的差倒數(shù),
7、a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)…,依此類推,a2019的值是( ?。?
A.5 B.﹣ C. D.
【答案】D
【解答】解:∵a1=5,
a2===﹣,
a3===,
a4===5,
…
∴數(shù)列以5,﹣,三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),
∵2019÷3=673,
∴a2019=a3=,
故選:D.
二、填空題:
6. (2019?江蘇泰州?3分)若分式有意義,則x的取值范圍是 ?。?
【答案】 x≠
【解答】解:根據(jù)題意得,2x﹣1≠0,
解得x≠.
故答案為:x≠.
7. (2018?襄陽(yáng))計(jì)算﹣的結(jié)果是 ?。?
【答案】
【解答】原式=
==,故答案為:.
8、
8. (2018·四川自貢·4分)化簡(jiǎn)+結(jié)果是 ?。?
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=+
=
故答案為:
9. 先閱讀下面一段文字,然后解答問(wèn)題:
一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆301支以上(包括301支)可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付款.現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買鉛筆,如果給初三年級(jí)學(xué)生每人買1支,則只能按零售價(jià)付款,需用(m2﹣1)元,(m為正整數(shù),且m2﹣1>100)如果多買60支,則可按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用(m2﹣1)元.
設(shè)初三年級(jí)共有x名學(xué)生,則①x的取值范圍是 ??;
②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元;
9、
③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元.(用含x、m的代數(shù)式表示).
【分析】①關(guān)系式為:學(xué)生數(shù)≤300,學(xué)生數(shù)+60≥301列式求值即可;
②零售價(jià)=總價(jià)÷學(xué)生實(shí)有人數(shù);
③批發(fā)價(jià)=總價(jià)÷(學(xué)生實(shí)有人數(shù)+60).
【解答】解:①由題意得:
x≤300,x+60≥301,
∴241≤x≤300;
②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元;
③批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元.
三、解答題:
10. (2018?玉林)先化簡(jiǎn)再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.
【分析】據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案,
【解答】:當(dāng)a=1+,b=1﹣時(shí),
原式=?
=?
===
11.(2017張家界)先化簡(jiǎn)(1﹣)÷,
10、再?gòu)牟坏仁?x﹣1<6的正整數(shù)解中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
【分析】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分,再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解,然后約分,再求出不等式的解集,最后代入一個(gè)合適的數(shù)據(jù)代入即可.
【解答】解:(1﹣)÷=×=,
∵2x﹣1<6,
∴2x<7,
∴x<,
把x=3代入上式得:
原式==4.
12. (2018·遵義)化簡(jiǎn)分式(+)÷,并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
【解析】:原式=[-]÷
=(-)·
=·
=a+3.
∵a≠-3,2,3,
∴a=4或a=5.
∴當(dāng)a=4時(shí),原式=7.(或當(dāng)a=5時(shí),
11、原式=8.)
13. (2018·石家莊模擬)化簡(jiǎn)÷-,并求值,其中a與2,3構(gòu)成△ABC的三邊,且a為整數(shù).
【解析】:原式=·+
=+
=.
∵a與2,3構(gòu)成△ABC的三邊,
∴1
12、必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好,問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【分析】(1)使用作差法,對(duì)兩個(gè)分式求差,有﹣=,由差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)分式的大?。?
(2)由(1)的結(jié)論,將1換為k,易得答案,
(3)由(2)的結(jié)論,可得一個(gè)真分?jǐn)?shù),分子分母增大相同的數(shù),則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;結(jié)合實(shí)際情況判斷,可得結(jié)論.
【解答】解:(1)<(m>n>0)
證明:∵﹣=,
又∵m>n>0,
∴<0,
∴<.
(2)根據(jù)(1)的方法,將1換為k,有<(m>n>0,k>0).
(3)設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x、y,增加面積為a,
由(2)的結(jié)論,可得一個(gè)真分?jǐn)?shù),分子分母增大相同的數(shù),則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;
則可得:>,
所以住宅的采光條件變好了.
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