2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第24講 尺規(guī)作圖(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:81858907 上傳時間:2022-04-28 格式:DOC 頁數(shù):15 大小:1.18MB
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1、第24講尺規(guī)作圖1尺規(guī)作圖的作圖工具圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本尺規(guī)作圖類型一:作一條線段等于已知線段步驟:作射線OP;以O(shè)為圓心,a為半徑作弧,交OP于A,OA即為所求線段圖示:類型三:作線段的垂直平分線步驟:分別以點A,B為圓心,以大于AB長為半徑,在AB兩側(cè)作弧,兩弧交于M,N點;連接MN,直線MN即為所求垂直平分線圖示:類型四:作一個角等于已知角:步驟:以O(shè)為圓心,以任意長為半徑作弧,交的兩邊于點P,Q;作射線OA;以O(shè)為圓心,OP長為半徑作弧,交OA于點M;以點M為圓心,PQ長為半徑作弧,交前弧于點N;過點N作射線OB,AOB即為所求角圖示:類型五:過一點作已知直線的垂線步驟:點在直線

2、上:以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交直線于A,B兩點;分別以點A,B為圓心,以大于AB長為半徑在直線兩側(cè)作弧,交點分別為M,N;連接MN,MN即為所求垂線點在直線外:在直線另一側(cè)取點M;以PM為半徑畫弧,交直線于A,B兩點;分別以A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,交M同側(cè)于點N;連接PN,則直線PN即為所求的垂線圖示:3常見幾種基本尺規(guī)作圖作三角形 已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;已知一直角邊和斜邊作直角三角形4作圖的一般步驟 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)證明; (6)討論步驟(5)(6)常

3、不作要求,步驟(3)一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡. 考點1:簡單尺規(guī)作圖 【例題1】尺規(guī)作圖,已知頂角和底邊上的高,求作等腰三角形 已知:如圖,線段a. 求作:ABC,使ABAC,BAC,ADBC于D,且ADa.【解析】:作圖如圖,(1)作EAF;(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa;(3)過D作MNAG,MN與AE,AF分別交于B,C.則ABC即為所求作的等腰三角形歸納:1熟悉五個基本的作圖步驟及作圖痕跡2平時多體會和理解一些復(fù)雜作圖的依據(jù)及作圖過程3會在常見的作圖語言與對應(yīng)的幾何語言之間進行轉(zhuǎn)化4提倡在平時畫圖時,采用尺規(guī)作圖,強化自己的作圖意識和規(guī)范性考點2: 復(fù)雜尺規(guī)

4、作圖【例題2】如圖,在ABC中,已知ABC90.(1)請在BC上找一點P,作P與AC,AB都相切,與AC的切點為Q;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)(2)連接BQ,若AB3,(1)中所作圓的半徑為,求sinCBQ.【分析】(1)要求作P與AB、AC相切,根據(jù)切線的性質(zhì),即點P到AB、AC的距離相等,且點P在邊BC上,想到角平分線上的點到角兩邊的距離相等,即作BAC的平分線交BC于P點,以點P為圓心,PB為半徑作圓即可;(2)由切線長定理得ABAQ,又PBPQ,則判定AP為BQ的垂直平分線,利用等角的余角相等得到CBQBAP,然后在RtABP中利用正弦函數(shù)求出sinBAP,從而可得到sinCBQ的值解

5、:(1)如圖所示,P即為所求:(2)AB、AQ為P的切線,ABAQ,PBPQ,AP為BQ的垂直平分線,BAPABQ90,CBQABQ90,CBQBAP,在RtABP中,AP,sinBAP,sinCBQ考點3: 關(guān)于尺規(guī)作圖的應(yīng)用【例題3】(2019廣西池河8分)如圖,AB為O的直徑,點C在O上(1)尺規(guī)作圖:作BAC的平分線,與O交于點D;連接OD,交BC于點E(不寫作法,只保留作圖痕跡,且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑);(2)探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論【分析】(1)利用基本作圖作AD平分BAC,然后連接OD得到點E;(2)由AD平分BAC得到BADBAC,由圓周角定理得到B

6、ADBOD,則BODBAC,再證明OE為ABC的中位線,從而得到OEAC,OEAC【解答】解:(1)如圖所示;(2)OEAC,OEAC理由如下:AD平分BAC,BADBAC,BADBOD,BODBAC,OEAC,OAOB,OE為ABC的中位線,OEAC,OEAC一、選擇題:1. (2018年湖北省宜昌市3分)尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是()【答案】B【解答】已知:直線AB和AB外一點C求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點C作法:(1)任意取一點K,使K和C在AB的兩旁(2)以C為圓心,CK的長為半徑作弧,交AB于點D和E(3)分別以D和E為圓心,大于DE的長為半徑作

7、弧,兩弧交于點F,(4)作直線CF直線CF就是所求的垂線故選:B2. (2018襄陽)如圖,在ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E若AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為()A16cmB19cmC22cmD25cm【答案】B【解答】解:DE垂直平分線段AC,DA=DC,AE=EC=6cm,AB+AD+BD=13cm,AB+BD+DC=13cm,ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選:B3. (2019河北3分)根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形外心的是()ABCD【答案】

8、C【解答】解:三角形外心為三邊的垂直平分線的交點,由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線,從而可用直尺成功找到三角形外心故選:C4. (2019貴陽3分)如圖,在ABC中,ABAC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交AB于點B和點D,再分別以點B,D為圓心,大于BD長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,作射線CM交AB于點E若AE2,BE1,則EC的長度是()A2B3CD【答案】D【解答】解:由作法得CEAB,則AEC90,ACABBE+AE2+13,在RtACE中,CE故選:D5. (2018河南)如圖,已知AOBC的頂點O(0,0),A(1,2),點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:以點O為圓心,

9、適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點F;作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為()A(1,2)B(,2)C(3,2)D(2,2)【答案】A【解答】解:AOBC的頂點O(0,0),A(1,2),AH=1,HO=2,RtAOH中,AO=,由題可得,OF平分AOB,AOG=EOG,又AGOE,AGO=EOG,AGO=AOG,AG=AO=,HG=1,G(1,2),故選:A二、填空題:6. (2018南京)如圖,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、AC于點D、E,連接DE若BC=10cm,則DE

10、= cm【答案】5【解答】解:用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,D為AB的中點,E為AC的中點,DE是ABC的中位線,DE=BC=5cm故答案為:57. (2019河南3分)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,D90,AD4,BC3分別以點A,C為圓心,大于AC長為半徑作弧,兩弧交于點E,作射線BE交AD于點F,交AC于點O若點O是AC的中點,則CD的長為 .【答案】2【解答】解:如圖,連接FC,則AFFCADBC,F(xiàn)AOBCO在FOA與BOC中,F(xiàn)OABOC(ASA),AFBC3,F(xiàn)CAF3,F(xiàn)DADAF431在FDC中,D90,CD2+DF2FC2,CD2+1232,CD28. (20

11、18淮安)如圖,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分別以點A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點分別為點P、Q,過P、Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是【答案】【解答】解:連接ADPQ垂直平分線段AB,DA=DB,設(shè)DA=DB=x,在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2,x2=32+(5x)2,解得x=,CD=BCDB=5=,故答案為三、解答題:9. 2.如圖,在RtABC中,ACB90. (1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法) 作AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D; 以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,交OD的

12、延長線于點E. (2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題. 點B與O的位置關(guān)系是_;(直接寫出答案) 若DE2,AC8,求O的半徑 解:(1)如圖所示:(2)連接OC,如圖,OD垂直平分AC,OAOC,AACO,AB90,OCBACO90,BOCB,OCOB,OBOA,點B在O上;ODAC,且點D是AC的中點,ADAC4,設(shè)O的半徑為r,則OAOEr,ODOEDEr2,在RtAOD中,OA2AD2OD2,即r242(r2)2,解得r5.O的半徑為510. (2018安徽分) 如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡,不

13、寫作法);(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.【答案】(1)畫圖見解析;(2)CE=【解析】【分析】(1)以點A為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別與AB、AC有交點,再分別以這兩個交點為圓心,以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧,兩弧交于一點,過點A與這點作射線,與圓交于點E ,據(jù)此作圖即可;(2)連接OE交BC于點F,連接OC、CE,由AE平分BAC,可推導(dǎo)得出OEBC,然后在RtOFC中,由勾股定理可求得FC的長,在RtEFC中,由勾股定理即可求得CE的長.【詳解】(1)如圖所示,射線AE就是所求作的角平分線;(2)連接OE交BC于點F,連接OC、CE,AE平分BAC, OE

14、BC,EF=3,OF=5-3=2,在RtOFC中,由勾股定理可得FC=,在RtEFC中,由勾股定理可得CE=.11. (2019江蘇泰州8分)如圖,ABC中,C90,AC4,BC8(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點D,求BD的長【分析】(1)分別以A,B為圓心,大于AB為半徑畫弧,兩弧交于點M,N,作直線MN即可(2)設(shè)ADBDx,在RtACD中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解:(1)如圖直線MN即為所求(2)MN垂直平分線段AB,DADB,設(shè)DADBx,在RtACD中,AD2AC2+CD2,x242+(8

15、x)2,解得x5,BD512. (2018廣東6分)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75,(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接BF,求DBF的度數(shù)【分析】(1)分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線即可;(2)根據(jù)DBF=ABDABF計算即可;【解答】解:(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)四邊形ABCD是菱形,ABD=DBC=ABC=75,DCAB,A=CABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分線線段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=AB

16、DFBE=4513. (2019湖北孝感8分)如圖,RtABC中,ACB90,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:以點C為圓心,以CB為半徑畫弧,交AB于點G;分別以點G、B為圓心,以大于GB的長為半徑畫弧,兩弧交點K,作射線CK;以點B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧,交BC于點M,交AB的延長線于點N;分別以點M、N為圓心,以大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作直線BP交AC的延長線于點D,交射線CK于點E請你觀察圖形,根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題;(1)線段CD與CE的大小關(guān)系是CDCE;(2)過點D作DFAB交AB的延長線于點F,若AC12,BC5,求tanDBF的值 【分析】(1)由作圖知CEAB,BD平分CBF,據(jù)此得123,結(jié)合CEB+32+CDE90知CEBCDE,從而得出答案;(2)證BCDBFD得CDDF,從而設(shè)CDDFx,求出AB13,知sinDAF,即,解之求得x,結(jié)合BCBF5可得答案【解答】解:(1)CDCE,由作圖知CEAB,BD平分CBF,123,CEB+32+CDE90,CEBCDE,CDCE,故答案為:CDCE;(2)BD平分CBF,BCCD,BFDF,BCBF,CBDFBD,在BCD和BFD中,BCDBFD(AAS),CDDF,設(shè)CDDFx,在RtACB中,AB13,sinDAF,即, 解得x,BCBF5,tanDBF15

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