2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步（含解析）

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1、第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步 解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴直線、射線、線段直線的性質(zhì)理解并掌握直線的性質(zhì)線段的性質(zhì)能利用線段的中點(diǎn)和線段的性質(zhì)進(jìn)行線段的有關(guān)計(jì)算相交線對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角理解并掌握對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)垂線的性質(zhì)理解垂線的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題平行線平行線的定義與畫法掌握平行公理及平行線的畫法平行線的判定定理利用平行線的判定證明兩直線互相平行平行線的性質(zhì)能利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算問題2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017湖北省隨州市）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的

2、數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A兩點(diǎn)之間線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C垂線段最短D經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】A【解析】考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短2（2017湖北省孝感市）如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF直線c，則圖中與1互余的角有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】A【解析】試題分析：射線DF直線c，1+2=90，1+3=90，即與1互余的角有2，3，又ab，3=5，2=4，與1互余的角有4，5，與1互余的角有4個(gè)，故選A考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角 3（2017臨沂）如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A5

3、0B60C70D80【答案】A【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角4（2017濱州）如圖，直線ACBD，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABAO與CAO相等BBAC與ABD互補(bǔ)CBAO與ABO互余DABO與DBO不等【答案】D【解析】試題分析：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，BAO與CAO相等，ABO與DBO相等，BAO與ABO互余，故選D考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角5（2017廣東?。┮阎狝=70，則A的補(bǔ)角為（）A110B70C30D20【答案】A【解析】考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角6（2017河北）用量角器測得MO

4、N的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：量角器的圓心一定要與O重合，故選C考點(diǎn)：角的概念7（2017河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55B北偏西55C北偏東35D北偏西35【答案】D【解析】考點(diǎn)：方向角8（2017內(nèi)蒙古赤峰市）直線ab，RtABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若1=35，則2等于（）A65B50C55D60【答案】C【解析】試題分析：RtABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故選C考

5、點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9（2017北京市）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段PD的長度【答案】B【解析】考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離10（2017吉林省長春市）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，則B的大小為（）A54B62C64D74【答案】C【解析】試題分析：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，故選C考點(diǎn)：1三角形內(nèi)角和定理；2平行線的性質(zhì)11（2017四川省廣元市）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（）A115B120C145D135【答案】D【解析】試題分析

6、：在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的內(nèi)角和定理），4=1803=135（平角定義），EFMN（已知），2=4=135（兩直線平行，同位角相等）故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)12（2017山西省）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4【答案】D【解析】考點(diǎn)：平行線的判定13（2017山西省）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點(diǎn)E若1=35，則2的度數(shù)為（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：由翻折的性質(zhì)得，DBC=DBC，C=90，DBC=DBC=90-35=55，矩形

7、的對(duì)邊ABDC，1=DBA=35，2=DBC-DBA=55-35=20故選A考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2翻折變換（折疊問題） 14（2017廣西玉林崇左市）如圖，直線a，b被c所截，則1與2是（）A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角D鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】考點(diǎn)：1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；2對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角15（2017廣西賀州市）下列各圖中，1與2互為鄰補(bǔ)角的是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是故選D考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角16（2017四川省巴中市）如圖，直線l1l2l3，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若1=72，2=48，則ABC=（

8、）A24B120C96D132【答案】B【解析】試題分析：l1l2l3，3=1=72，4=2=48，ABC=3+4=72+48=120故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)二、填空題17（2017上海市）如圖，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=， =，那么向量用向量、表示為 【答案】 =+2【解析】考點(diǎn)：1*平面向量；2平行線的性質(zhì)18（2017上海市）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 【答案】45【解析】試題分析：如圖1中，EFAB時(shí)，A

9、CE=A=45，旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EFAB如圖2中，EFAB時(shí)，ACE+A=180，ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形不合題意，故答案為：45考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3分類討論19（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=48，則AED為 【答案】114【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2角平分線的定義20（2017四川省廣安市）如圖，若1+2=180，3=110，則4= 【答案】110【解析】試題分析：如圖，1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為：110考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)21（2017山

10、東省威海市）如圖，直線l1l2，1=20，則2+3= 【答案】200【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)22（2017江蘇省蘇州市）如圖，點(diǎn)D在AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，EDOB，1=25，則AED的度數(shù)為 【答案】50【解析】試題分析：EDOB，3=1，點(diǎn)D在AOB的平分線OC上，1=2，2=3，AED=2+3=50，故答案為：50 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)23（2017廣西桂林市）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB= 【答案】4【解析】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離三、解答題24（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEBA交

11、AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3（1）求AD的長；（2）求四邊形AEDF的周長（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）【答案】（1）6；（2）【解析】試題分析：（1）首先證明CAD=30，易知AD=2CD即可解決問題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；試題解析：（1）C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=CAB=30，在RtACD中，ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DEBA交AC于點(diǎn)E，DFCA交AB于點(diǎn)F，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，

12、在RtCED中，CDE=B=30，DE= =，四邊形AEDF的周長為考點(diǎn)：1菱形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形25（2017四川省內(nèi)江市）如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點(diǎn)D，DEAC求證：BDE是等腰三角形【答案】證明見解析【解析】試題解析：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形考點(diǎn)：1等腰三角形的判定；2平行線的性質(zhì)26（2017河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)

13、的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】試題解析：（1）若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示2，p=1+02=1；若以C為原點(diǎn)，則A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=88考點(diǎn)：1兩點(diǎn)間的距離；2數(shù)軸27（2017四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）

14、連接AE、AF問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可試題解析：（1）證明：EF交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE

15、+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF= =10，OC=OE=EF=5；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形考點(diǎn)：1矩形的判定；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5動(dòng)點(diǎn)型【2016年題組】一、選擇題1（2016北京市）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為（）A45B55C125D135【答案】B【解析】考點(diǎn)：角的概念2（2016四川省樂山市）如圖

16、，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35B95C85D75【答案】C【解析】試題分析：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故選C考點(diǎn)：1角平分線的定義；2三角形的外角性質(zhì)3（2016山東省棗莊市）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2度分秒的換算4（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，

17、RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或140【答案】D【解析】考點(diǎn)：角的計(jì)算5（2016廣東省茂名市）下列說法正確的是（）A長方體的截面一定是長方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于360【答案】C【解析】試題分析：A長方體的截面不一定是長方形，錯(cuò)誤；B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；C一個(gè)圓

18、形和它平移后所得的圓形全等，正確；D多邊形的外角和為360，錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：1多邊形內(nèi)角與外角；2截一個(gè)幾何體；3平移的性質(zhì)；4全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；5多邊形與平行四邊形6（2016廣西柳州市）如圖，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，則圖中線段共有（）A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】試題分析：圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選C考點(diǎn)：直線、射線、線段7（2016廣西百色市）下列關(guān)系式正確的是（）A35.5=355B35.5=3550C35.5355D35.5355【答案】D【解析】考點(diǎn)：度分秒的換算8（2016浙江省金華市）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角

19、越大，射門越好如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（）A點(diǎn)CB點(diǎn)D或點(diǎn)EC線段DE（異于端點(diǎn)） 上一點(diǎn)D線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)【答案】C【解析】考點(diǎn)：1角的大小比較；2網(wǎng)格型9（2016湖北省宜昌市）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A垂線段最短B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解析】試題分析：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B

20、的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選D考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短10（2016湖北省襄陽市）如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，則C的度數(shù)為（）A50B40C30D20【答案】C【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2角平分線的定義；3三角形的外角性質(zhì)11（2016湖南省永州市）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了

21、“三角形的穩(wěn)定性”的原理D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理【答案】B【解析】試題分析：A把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；B木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故錯(cuò)誤；C將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確故選B考點(diǎn)：1圓的認(rèn)識(shí)；2線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3垂線段最短；4三角形的穩(wěn)定性12（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處

22、，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A60海里B45海里C海里D海里【答案】D【解析】考點(diǎn)：1勾股定理的應(yīng)用；2方向角13（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40B30C70D50【答案】A【解析】試題分析：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故選A考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)14（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐

23、角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交【答案】C【解析】考點(diǎn)：1平行線的判定；2應(yīng)用題15（2016四川省內(nèi)江市）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為（）A75B65C45D30【答案】A【解析】試題分析：ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故選A考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)16（2016四川省涼山州）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若EFG=52，則E

24、GF等于（）A26B64C52D128【答案】B【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)17（2016四川省甘孜州）如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長為（）A2B3C4D5【答案】C【解析】試題分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周長=3+1=4故選C考點(diǎn)：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)18（2016山東省東營市）如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（）A30B35C40D50【答案】C【解析】考點(diǎn)

25、：平行線的性質(zhì)19（2016山東省臨沂市）如圖，直線ABCD，A=40，D=45，則1的度數(shù)是（）A80B85C90D95【答案】B【解析】試題分析：ABCD，A=C=40，1=D+C，D=45，1=D+C=45+40=85，故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)20（2016山東省威海市）如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，若ADC=35，則1的度數(shù)為（）A65B55C45D35【答案】B【解析】試題分析：DAAC，垂足為A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)21（2016山東省日照市）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得1=48，則2的度數(shù)

26、為（）A38B42C48D52【答案】B【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)22（2016山東省棗莊市）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DFAO交OB于點(diǎn)F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；2=3（等量代換）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF中，DEB=18022=7512故選B考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2度分秒的換算23（2

27、016山東省濟(jì)南市）如圖，直線l1l2，等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，若1=15，則2的度數(shù)是（）A35B30C25D20【答案】B【解析】考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2平行線的性質(zhì)24（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=55，那么2的度數(shù)是（）A20B30C35D50【答案】C【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)25（2016山東省淄博市）如圖，ABAC，ADBC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A2條B3條C4條D5條【答案】D【解析】試題分析：如圖所示：線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的

28、距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條故選D考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離26（2016山東省濱州市）如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AEMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME【答案】D【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)27（2016廣東省梅州市）如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=55，則1等于（）A55B45C35D25【答案】C【解析】試題分析：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，

29、1=9055=35，故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)28（2016廣東省深圳市）如圖，已知ab，直角三角板的直角頂角在直線b上，若1=60，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【答案】D【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)29（2016江蘇省常州市）已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長可能是（）A2B4C5D7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC3，CP的長可能是2，故選A考點(diǎn)：垂線段最短30（2016貴州省銅仁市）已知直線abca與b的距離為5cmb與c的距離為2cm則a與c的距離是（）A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上

30、都不對(duì)【答案】C【解析】試題分析：如圖，直線c在a、b外時(shí)，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，a與c的距離為5+2=7cm，直線c在直線a、b之間時(shí)，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，a與c的距離為52=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm故選C考點(diǎn)：1平行線之間的距離；2分類討論31（2016青海省西寧市）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73B56C68D146【答案】A【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)二、填空題32（2016云南?。┤鐖D，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若1=60，則2= 【答案】60【解析】試題分析：直線ab

31、，1=60，1=3=602與3是對(duì)頂角，2=3=60故答案為：60考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)33（2016云南省昆明市）如圖，ABCE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，F(xiàn)=20，則B的度數(shù)為 【答案】40【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)34（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，ABCD，C=30，E=25，則A=_度【答案】55【解析】試題分析：ABCD，A=DOE，DOE=C+E，C=30，E=25，A=C+E=30+25=55故答案為：55考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)35（2016吉林?。┤鐖D，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45角的直角三角尺按如圖

32、所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于 度【答案】30【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)36（2016四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有 個(gè)【答案】2【解析】試題分析：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=sin45=3，CF=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故答案為：2考點(diǎn)：1點(diǎn)到直線的距離；2分類討論37（2

33、016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，直線ab，RtABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，1=20，則2= 【答案】70【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)38（2016浙江省湖州市）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是 度【答案】90【解析】試題分析：如圖2，ABCD，AEC=90，作EFAB，則EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案為：90考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)39（2016四川省內(nèi)江市）問題引入：（1）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC和ACB平分線的

34、交點(diǎn)，若A=，則BOC= （用表示）；如圖，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，則BOC= （用表示）拓展研究：（2）如圖，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，請(qǐng)猜想BOC= （用表示），并說明理由類比研究：（3）BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，請(qǐng)猜想BOC= 【答案】（1）90+，120+；（2）120-；（3）【解析】=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如圖，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；（2）如圖，

35、在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；（3）在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=考點(diǎn)：1角的計(jì)算；2探究型；3變式探究40（2016四川省雅安市）1.45= 【答案】87【解析】考點(diǎn)：度分秒的換算41（2016廣東省茂名市）已知A=100，那么A補(bǔ)角為 度【答案】80【解析】試題分析：如果A=100，那么A補(bǔ)角為80，故答案為：80考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角三、解答題42（2016安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平

36、行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測得DEB=60，求C、D兩點(diǎn)間的距離【答案】30m【解析】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離43（2016江蘇省南京市）我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完成下表【答案】（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；對(duì)應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB【解析】試題解析：（1）平移的性質(zhì)：平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等且平行所以與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：

37、AB=AB，ABAB；（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)：AA=BB；對(duì)應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上（3）軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線所以與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論為：l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案為：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；對(duì)應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角；3軸對(duì)稱的性質(zhì)；4平移的性質(zhì)44（2016江蘇省南京市）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”如圖，BAE、CBF、ACD是ABC的三個(gè)外角求證

38、BAE+CBF+ACD=360證法1： ，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3） ，BAE+CBF+ACD=540180=360請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2【答案】平角等于180，1+2+3=180【解析】1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360證法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=360故答案為：平角等于180，1+2+3=180考點(diǎn)：1度分秒的換算；2三角形內(nèi)角和定理45（2016山東省淄博

39、市）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中1=50，2=50，3=130，找出圖中的平行線，并說明理由【答案】OABC，OBAC【解析】考點(diǎn)：平行線的判定46（2016湖北省宜昌市）楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足為D，已知AB=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度【答案】20【解析】試題分析：由ABCD，利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO，由垂直的定義可得CDO=90，易得OBAB，由相

40、鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果試題解析：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相鄰兩平行線間的距離相等，OD=OB，在ABO與CDO中，ABO=CDO，OB=OD，AOB=COD，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）考點(diǎn)：1全等三角形的應(yīng)用；2平行線之間的距離考點(diǎn)歸納歸納 1：直線、射線和線段基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1直線（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，

41、不能比較大小2射線：射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)3線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等基本方法歸納：在解決實(shí)際問題過過程中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短注意問題歸納：在線段的計(jì)算過程中，經(jīng)常涉及線段的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及方程思想【例1】如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cm B3cm C4cm D6cm【答案】B【分析】利用已知

42、得出AC的長，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，得出AC的長是解題關(guān)鍵考點(diǎn)：線段的有關(guān)計(jì)算歸納 2：相交線基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角2、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足基本方法歸納：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短簡稱：垂線段最短注意問題歸納：在計(jì)

43、算角的時(shí)候，要注意角平分線與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的正確的應(yīng)用【例2】（2017湖南省常德市）若一個(gè)角為75，則它的余角的度數(shù)為（）A285B105C75D15【答案】D【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角歸納 3：平行線基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行3、平行線的判定兩條直線被第三條直線所截

44、，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)基本方法歸納：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意問題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌握【例3】（2017四川省內(nèi)江市）如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【分析】過C作CD直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出DCA=FAC=38，=DC

45、B，求出即可【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，作出輔助線是關(guān)鍵考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角【例4】（2017山東省濰坊市）如圖，BCD=90，ABDE，則與滿足（）A+=180B=90C=3D+=90【答案】B【分析】過C作CFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=，2=180，于是得到結(jié)論【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1年模擬一、選擇題1如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【解析】試題分析：過C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=D

46、CB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角2如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若BOC=60，則AOC的大小是（）A60B90C120D150【答案】C【解析】考點(diǎn)：角的概念3如圖，AM為BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAM D2CAM=BAC【答案】C【解析】試題分析：AM為BAC的平分線，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故選C考點(diǎn)：角平分線的定義4七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）ABCD【答案

47、】C【解析】考點(diǎn)：七巧板5將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2為（）A115B120C135D145【答案】C【解析】試題分析：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，3=90+1=90+45=135，直尺的兩邊互相平行，2=3=135故選C考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2余角和補(bǔ)角6如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短 B兩點(diǎn)確定一條直線C垂線段最短 D過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】考點(diǎn)：1直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；2線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3垂線段最短；4平行線的性質(zhì)7含30角

48、的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1l2，ACD=A，則1=（）A70B60C40D30【答案】B【解析】試題分析：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)8如右圖，ABCD，則下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【答案】D【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9已知ab，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，2=45，則1等于（）A100B135C155D165【答案】D【解析】試題分析：如圖，過P作PQa，ab，PQb，BPQ=2=45，APB=60，APQ=15，3=180APQ=165，1=16

49、5，故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)10下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【答案】C【解析】考點(diǎn)：平行線的判定11如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項(xiàng)正確，AEBC，故C選項(xiàng)正確，EAC=C，故B選項(xiàng)正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D考點(diǎn)：1作圖復(fù)雜作圖；2平行線的判定與性質(zhì)；3三角形的外角性質(zhì)二、填空題12如圖，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，則B= 【答案】36【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)13我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線ab的根據(jù)是 【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】試題分析：如圖所示