2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步（含解析）

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1、 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題16 圖形的初步 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 直線、射線、線段 直線的性質(zhì) 理解并掌握直線的性質(zhì) 線段的性質(zhì) 能利用線段的中點(diǎn)和線段的性質(zhì)進(jìn)行線段的有關(guān)計(jì)算 相交線 對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角 理解并掌握對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì) 垂線的性質(zhì) 理解垂線的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題 平行線 平行線的定義與畫法 掌握平行公理及平行線的畫法 平行線的判定定理 利用平行線的判定證明兩直線互相平行 平行線的性質(zhì) 能利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算問題 ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017湖北省隨

2、州市）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　　） A．兩點(diǎn)之間線段最短　　　　B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短　　　　D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短． 2．（2017湖北省孝感市）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有（　?。? A．4個(gè)　　　　　　B．3個(gè)　　　　　　C．2個(gè)　　　　　　D．1個(gè) 【答案】A． 【解析】 試題分析：

3、∵射線DF⊥直線c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即與∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴與∠1互余的角有∠4，∠5，∴與∠1互余的角有4個(gè)，故選A． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 3．（2017臨沂）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（　　） A．50°　　　　　　B．60°　　　　　　C．70°　　　　　　D．80° 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 4．（2017濱州）如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線

4、，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠BAO與∠CAO相等　　　　　　B．∠BAC與∠ABD互補(bǔ) C．∠BAO與∠ABO互余　　　　　　D．∠ABO與∠DBO不等 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠BAO與∠CAO相等，∠ABO與∠DBO相等，∴∠BAO與∠ABO互余，故選D． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 5．（2017廣東?。┮阎螦=70°，則∠A的補(bǔ)角為（　?。? A．110°　　　　　　B．70°　　　　　　C．30°　　　　　　D．20° 【答案】A．

5、【解析】 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角． 6．（2017河北）用量角器測(cè)得∠MON的度數(shù)，下列操作正確的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：量角器的圓心一定要與O重合，故選C． 考點(diǎn)：角的概念． 7．（2017河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（　?。? A．北偏東55°　　　　　　B．北偏西55°　　　　　　C．北偏東35°　　　　　　D．北偏西35° 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：方向角

6、． 8．（2017內(nèi)蒙古赤峰市）直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若∠1=35°，則∠2等于（　?。? A．65°　　　　　　B．50°　　　　　　C．55°　　　　　　D．60° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故選C． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 9．（2017北京市）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（　?。? A．線段PA的長(zhǎng)度　　　　　　B．線段PB的長(zhǎng)度 C．線段PC的長(zhǎng)度　　　　　　D．線段PD的長(zhǎng)度 【答案】B． 【解析】

7、 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離． 10．（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（　?。? A．54°　　　　　　B．62°　　　　　　C．64°　　　　　　D．74° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C． 考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．平行線的性質(zhì)． 11．（2017四川省廣元市）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．115°　　　　　　B．120

8、°　　　　　　C．145°　　　　　　D．135° 【答案】D． 【解析】 試題分析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定義），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．故選D． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 12．（2017山西?。┤鐖D，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　?。? A．∠1=∠3　　　　B．∠2+∠4=180°　　　　C．∠1=∠4　　　　D．∠3=∠4 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行線

9、的判定． 13．（2017山西?。┤鐖D，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由翻折的性質(zhì)得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的對(duì)邊AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故選A． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）． 14．（2017廣西玉林崇左市）如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是（　?。?

10、A．同位角　　　　　　B．內(nèi)錯(cuò)角　　　　　　C．同旁內(nèi)角　　　　　　D．鄰補(bǔ)角 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 15．（2017廣西賀州市）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D． 考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 16．（2017四川省巴中市）如圖，直線l1∥l2∥l3，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，則∠ABC=（　?。? A．24°　　　

11、　　　B．120°　　　　　　C．96°　　　　　　D．132° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC=∠3+∠4=72°+48°=120°．故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 二、填空題 17．（2017上海市）如圖，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=， =，那么向量用向量、表示為 ． 【答案】 =+2． 【解析】 考點(diǎn)：1．*平面向量；2．平行線的性質(zhì)． 18．（2017上海市）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、

12、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ． 【答案】45． 【解析】 試題分析：①如圖1中，EF∥AB時(shí)，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EF∥AB． ②如圖2中，EF∥AB時(shí)，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為：45． 考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)；3．分類討論． 19．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=48°

13、，則∠AED為 °． 【答案】114． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．角平分線的定義． 20．（2017四川省廣安市）如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4= ． 【答案】110°． 【解析】 試題分析：如圖，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為：110°． 考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)． 21．（2017山東省威海市）如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3= ． 【答案】200°． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 2

14、2．（2017江蘇省蘇州市）如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，則∠AED的度數(shù)為 °． 【答案】50． 【解析】 試題分析：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案為：50． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 23．（2017廣西桂林市）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB= ． 【答案】4． 【解析】 考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離． 三、解答題 24．（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在△ABC中，∠C

15、=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3． （1）求AD的長(zhǎng)； （2）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)） 【答案】（1）6；（2）． 【解析】 試題分析：（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題； （2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題； 試題解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6． （2）

16、∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為． 考點(diǎn)：1．菱形的判定與性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形． 25．（2017四川省內(nèi)江市）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC． 求證：△BDE是等腰三角形． 【答案】證明見解析． 【解析】 試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵

17、AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形． 考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定；2．平行線的性質(zhì)． 26．（2017河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p． （1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？ （2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p． 【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88． 【解析】 試題解析：（1）若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；

18、若以C為原點(diǎn)，則A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4； （2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88． 考點(diǎn)：1．兩點(diǎn)間的距離；2．?dāng)?shù)軸． 27．（2017四川省達(dá)州市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)； （2）連接AE、AF．問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形

19、AECF是矩形． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案； （2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 試題解析：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF； ∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在

20、Rt△CEF中，由勾股定理得：EF= =10，∴OC=OE=EF=5； （2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下： 連接AE、AF，如圖所示： 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形． 考點(diǎn)：1．矩形的判定；2．平行線的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；4．探究型；5．動(dòng)點(diǎn)型． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016北京市）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（　　） A．45°　　　　B．55°　　　　C．125°　　　

21、　D．135° 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：角的概念． 2．（2016四川省樂山市）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（　?。? A．35°　　　　　　B．95°　　　　　　C．85°　　　　　　D．75° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選C． 考點(diǎn)：1．角平分線的定義；2．三角形的外角性質(zhì)． 3．（2016山東省棗莊市）如圖，∠AOB的一邊

22、OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　?。? A．75°36′　　　　B．75°12′　　　　C．74°36′　　　　D．74°12′ 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．度分秒的換算． 4．（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（　?。? A．40°

23、　　　　　　B．70°　　　　　　C．70°或80°　　　　　　D．80°或140° 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：角的計(jì)算． 5．（2016廣東省茂名市）下列說法正確的是（　　） A．長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形 B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查 C．一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等 D．多邊形的外角和不一定都等于360° 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤； B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤； C．一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確； D．多邊形的外角和為360°，錯(cuò)誤

24、． 故選C． 考點(diǎn)：1．多邊形內(nèi)角與外角；2．截一個(gè)幾何體；3．平移的性質(zhì)；4．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；5．多邊形與平行四邊形． 6．（2016廣西柳州市）如圖，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，則圖中線段共有（　?。? A．1條　　　　　　B．2條　　　　　　C．3條　　　　　　D．4條 【答案】C． 【解析】 試題分析：圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選C． 考點(diǎn)：直線、射線、線段． 7．（2016廣西百色市）下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．35.5°=35°5′　　B．35.5°=35°50′　　　C．35.5°＜35°5′　　D．35.5°＞35°5′ 【答案】D．

25、 【解析】 考點(diǎn)：度分秒的換算． 8．（2016浙江省金華市）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（　　） A．點(diǎn)C　　B．點(diǎn)D或點(diǎn)E　　C．線段DE（異于端點(diǎn)） 上一點(diǎn)　　D．線段CD（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn) 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．角的大小比較；2．網(wǎng)格型． 9．（2016湖北省宜昌市）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　?。? A．

26、垂線段最短　　　　B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線　　　　D．兩點(diǎn)之間，線段最短 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選D． 考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短． 10．（2016湖北省襄陽(yáng)市）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（　　） A．50°　　　　B．40°　　　　C．30°　　　　D．20° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1

27、．平行線的性質(zhì)；2．角平分線的定義；3．三角形的外角性質(zhì)． 11．（2016湖南省永州市）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（　　） A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理 C．將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理 D．將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；

28、 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故錯(cuò)誤； C．將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確； D．將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確． 故選B． 考點(diǎn)：1．圓的認(rèn)識(shí)；2．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3．垂線段最短；4．三角形的穩(wěn)定性． 12．（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（　?。? A

29、．60海里　　　　　　B．45海里　　　　　　C．海里　　　　　　D．海里 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．勾股定理的應(yīng)用；2．方向角． 13．（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（　　） A．40°　　　　　　B．30°　　　　　　C．70°　　　　　　D．50° 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°． 故選A． 考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．

30、14．（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則（　?。? A．AB∥BC　　　　　　B．BC∥CD　　　　　　C．AB∥DC　　　　　　D．AB與CD相交 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．應(yīng)用題． 15．（2016四川省內(nèi)江市）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．75°　　　　　　B．65°　　　　　　C．45°　　　　　　D．30° 【答案】A． 【解析】

31、 試題分析：∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故選A． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)． 16．（2016四川省涼山州）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（　?。? A．26°　　　　　　B．64°　　　　　　C．52°　　　　　　D．128° 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 17．（2016四川省甘孜州）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥

32、BC，已知AB=3，AD=1，則△AED的周長(zhǎng)為（　　） A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周長(zhǎng)=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周長(zhǎng)=3+1=4．故選C． 考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定與性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)． 18．（2016山東省東營(yíng)市）如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（　?。? A．30°　　　　　　B．35°　　　　　　C

33、．40°　　　　　　D．50° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 19．（2016山東省臨沂市）如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是（　?。? A．80°　　　　B．85°　　　　C．90°　　　　D．95° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 20．（2016山東省威海市）如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．65°　　　　

34、　　B．55°　　　　　　C．45°　　　　　　D．35° 【答案】B． 【解析】 試題分析： ∵DA⊥AC，垂足為A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 21．（2016山東省日照市）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得∠1=48°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．38°　　　　　　B．42°　　　　　　C．48°　　　　　　D．52° 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 22．（2016山東省棗莊市）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°3

35、6′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（　?。? A．75°36′　　　　B．75°12′　　　　C．74°36′　　　　D．74°12′ 【答案】B． 【解析】 試題分析：過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F． ∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）； ∴∠2=∠3（等量代換）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′； ∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故選B． 考點(diǎn)：

36、1．平行線的性質(zhì)；2．度分秒的換算． 23．（2016山東省濟(jì)南市）如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是（　　） A．35°　　　　　　B．30°　　　　　　C．25°　　　　　　D．20° 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．等腰直角三角形；2．平行線的性質(zhì)． 24．（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（　?。? A．20°　　　　　　B．30°　　　　　　C．35°　　　　　　D．50° 【答案】C． 【

37、解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 25．（2016山東省淄博市）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（　　） A．2條　　　　　　B．3條　　　　　　C．4條　　　　　　D．5條 【答案】D． 【解析】 試題分析：如圖所示：線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故選D． 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離． 26．（2016山東省濱州市）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N

38、的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．∠EMB=∠END　　　　　B．∠BMN=∠MNC　　　　　C．∠CNH=∠BPG　　　　　D．∠DNG=∠AME 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 27．（2016廣東省梅州市）如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于（　　） A．55°　　　　　　B．45°　　　　　　C．35°　　　　　　D．25° 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°

39、，故選C． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 28．（2016廣東省深圳市）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠2=60°　　　　B．∠3=60°　　　　C．∠4=120°　　　　D．∠5=40° 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 29．（2016江蘇省常州市）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長(zhǎng)可能是（　　） A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．7 【答案】A． 【解析】 試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長(zhǎng)可能是2，故選A．

40、 考點(diǎn)：垂線段最短． 30．（2016貴州省銅仁市）已知直線a∥b∥c﹐a與b的距離為5cm﹐b與c的距離為2cm﹐則a與c的距離是（　?。? A． 3cm　　　　　　B． 7cm　　　　　　C． 3cm或7cm　　　　　　D． 以上都不對(duì) 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖，①直線c在a、b外時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5+2=7cm，②直線c在直線a、b之間時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5﹣2=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm．故選C． 考點(diǎn)：1．平行線之間的距離；2．分類討論

41、． 31．（2016青海省西寧市）將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（　?。? A．73°　　　　　　B．56°　　　　　　C．68°　　　　　　D．146° 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 二、填空題 32．（2016云南?。┤鐖D，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若∠1=60°，則∠2= ． 【答案】60°． 【解析】 試題分析：∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠2=∠3=60°．故答案為：60°． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 33．（2016云南省昆

42、明市）如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為 ． 【答案】40°． 【解析】 考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)． 34．（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，則∠A=_____________度． 【答案】55． 【解析】 試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠DOE，∵∠DOE=∠C+∠E，∠C=30°，∠E=25°，∴∠A=∠C+∠E=30°+25°=55°．故答案為：55． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)． 35．（2016吉林?。┤鐖D，AB∥C

43、D，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于 度． 【答案】30． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 36．（2016四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件的點(diǎn)P有 個(gè)． 【答案】2． 【解析】 試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=

44、90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=?sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故答案為：2． 考點(diǎn)：1．點(diǎn)到直線的距離；2．分類討論． 37．（2016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1=20°，則∠2= °． 【答案】70． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 38．（2016浙江省湖州市）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與

45、∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是 度． 【答案】90． 【解析】 試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案為：90． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 39．（2016四川省內(nèi)江市）問題引入： （1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC= （用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC= （用α表示） 拓展研

46、究： （2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC= （用α表示），并說明理由． 類比研究： （3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC= ． 【答案】（1）90°+α，120°+α；（2）120°-α；（3）． 【解析】 =180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α； 如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

47、=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α； （2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α； （3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB） =180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°） =． 考點(diǎn)：1．角的計(jì)算；2．探究型；3．變式探究． 40．（2016四川省雅安市）1.45°=

48、 ′． 【答案】87′． 【解析】 考點(diǎn)：度分秒的換算． 41．（2016廣東省茂名市）已知∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為 度． 【答案】80． 【解析】 試題分析：如果∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80°，故答案為：80． 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角． 三、解答題 42．（2016安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離． 【答案】30m． 【解析】 考點(diǎn)：

49、兩點(diǎn)間的距離． 43．（2016江蘇省南京市）我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完成下表． 【答案】（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 【解析】 試題解析：（1）平移的性質(zhì)：平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等且平行．所以與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論為：AB=A′B′，AB∥A′B′； （2）軸對(duì)稱的性質(zhì)：AA′=BB′；對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上． （3）軸對(duì)

50、稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．所以與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論為：l垂直平分AA′． （4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 故答案為：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′． 考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角；3．軸對(duì)稱的性質(zhì)；4．平移的性質(zhì)． 44．（2016江蘇省南京市）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”． 如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角． 求證∠BAE+∠CBF

51、+∠ACD=360°． 證法1：∵ ，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵ ，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2． 【答案】平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°． 【解析】 ∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 證法2：∵∠BAE=∠2

52、+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 故答案為：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°． 考點(diǎn)：1．度分秒的換算；2．三角形內(nèi)角和定理． 45．（2016山東省淄博市）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由． 【答案】OA∥BC，OB∥AC． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的判定． 46．（2016湖北省宜昌市）楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到

53、達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下： 如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度． 【答案】20． 【解析】 試題分析：由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得 △ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果． 試題解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90

54、°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，∵∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m） 考點(diǎn)：1．全等三角形的應(yīng)用；2．平行線之間的距離． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：直線、射線和線段 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1．直線（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡(jiǎn)單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線． （2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條． （3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小 2．射線：射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分

55、叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)． 3．線段的性質(zhì) （1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短．也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短． （2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離． （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等． 基本方法歸納：在解決實(shí)際問題過過程中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短 注意問題歸納：在線段的計(jì)算過程中，經(jīng)常涉及線段的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及方程思想． 【例1】如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（　　） A． 2cm B． 3cm C．

56、 4cm D． 6cm 【答案】B． 【分析】利用已知得出AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：線段的有關(guān)計(jì)算． 歸納 2：相交線 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角． 2、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做

57、垂足． 基本方法歸納：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱：垂線段最短 注意問題歸納：在計(jì)算角的時(shí)候，要注意角平分線與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的正確的應(yīng)用． 【例2】（2017湖南省常德市）若一個(gè)角為75°，則它的余角的度數(shù)為（　　） A．285°　　　　　　B．105°　　　　　　C．75°　　　　　　D．15° 【答案】D． 【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進(jìn)行計(jì)算即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角． 歸納 3：平行線 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1、平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相

58、交的兩條直線叫做平行線．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行． 2、平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行． 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 3、平行線的判定 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行． 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行． 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行 4、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等． （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 基本方法歸納：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相

59、等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 注意問題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌握． 【例3】（2017四川省內(nèi)江市）如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（　　） A．19°　　　　　　B．38°　　　　　　C．42°　　　　　　D．52° 【答案】D． 【分析】過C作CD∥直線m，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，作出輔助線是關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 【例4】（20

60、17山東省濰坊市）如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（　?。? A．∠α+∠β=180°　　B．∠β﹣∠α=90°　　　C．∠β=3∠α　　　　D．∠α+∠β=90° 【答案】B． 【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結(jié)論． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． ?1年模擬 一、選擇題 1．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（　　） A．19°　　　　　　B．38°　　　　　　C．42°　　　　　　D．

61、52° 【答案】D． 【解析】 試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的大小是（　?。? A．60°　　　　　　B．90°　　　　　　C．120°　　　　　　D．150° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：角的概念． 3．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠BAC=∠BAM　　　　B．∠BAM

62、=∠CAM　 C．∠BAM=2∠CAM　　　　 D．2∠CAM=∠BAC 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵AM為∠BAC的平分線，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故選C． 考點(diǎn)：角平分線的定義． 4．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：七巧板． 5．將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（　　） A．115°　　　　　　B．120°　　

63、　　　　C．135°　　　　　　D．145° 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．故選C． 考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．余角和補(bǔ)角． 6．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（　?。? A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定

64、一條直線；2．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3．垂線段最短；4．平行線的性質(zhì)． 7．含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，則∠1=（　?。? A．70°　　　　　　B．60°　　　　　　C．40°　　　　　　D．30° 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 8．如右圖，AB∥CD，則下列式子一定成立的是（　?。? A．∠1=∠3　　　　　　B．∠2=∠3　　　　　　C．∠1=∠2+∠3　　　　　

65、　D．∠3=∠1+∠2 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 9．已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=45°，則∠1等于（　　） A．100°　　　　　　B．135°　　　　　　C．155°　　　　　　D．165° 【答案】D． 【解析】 試題分析：如圖，過P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故選D． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 10．下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1∥l2？（　　） A．∠1=∠2　　　　　　

66、B．∠2=∠3　　　　　　C．∠3=∠5　　　　　　D．∠3+∠4=180° 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的判定． 11．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC 【答案】D． 【解析】 試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D． 考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．平行線的判定與性質(zhì)；3．三角形的外角性質(zhì)． 二、填空題 12．如圖，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，則∠B= ． 【答案】36°． 【解析】 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 13．我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是 ． 【答案】同位角相等，兩直線平行． 【解析】 試題分析：如圖所示