2020年中考數(shù)學(xué)考點總動員 第05講 二次根式(含解析)

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1、第05講 二次根式1二次根式的概念一般地,我們把形如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意義的條件:_a0 2二次根式的性質(zhì)3最簡二次根式必須滿足兩個條件4同類二次根式幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫同類二次根式5二次根式的運算(1)加減法:先將二次根式化為最簡二次根式,再將同類二次根式進(jìn)行加減運算(2)乘法:;(3)除法:_6二次根式的估值二次根式的估算,一般是對根式平方,找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù),對其進(jìn)行開方,就可以確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間.【高頻考點】考點1:二次根式的概念【例題1】(廣東省廣州市,12,3分)代數(shù)式有意義時,

2、實數(shù)x的取值范圍是 【答案】x9【提示】要使二次根式有意義,只需滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可通過解不等式,即得實數(shù)x的取值范圍【解答】解:代數(shù)式有意義,9x0,解得x9故答案為x9歸納:式子 (a0)叫做二次根式(a0);|a|;a2;是初中階段常見的非負(fù)數(shù)形式,若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)均為0,據(jù)此可求某些字母的值考點2:二次根式的運算【例題2】(江蘇鹽城,19(2),4分)計算: (3)(3)(2)【提示】本題考查了二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則和乘法公式,先根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法則分別進(jìn)行運算,再化簡【解答】解:原式2+222點撥:二次根式的運算,若

3、是加減運算時,先將每一項化為最簡二次根式,然后再將被開方數(shù)相同的二次根式合并;若是乘除運算時,先將被開方數(shù)相乘或相除,再將所得的數(shù)開方并化為最簡二次根式;若是混合運算時,按照先乘除,后加減,有括號的先算括號里面的順序進(jìn)行計算,同時注意運算的結(jié)果必須是最簡二次根式考點3:二次根式與其它知識的綜合應(yīng)用【例題:3】(2018棗莊)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2,則ABC的面積為 【答案】1【解析】:S=,ABC的三邊長分別為1,2,則ABC的面

4、積為:S=1,故答案為:1【自我檢測】一、選擇題:1. (2018揚州)使有意義的x的取值范圍是()Ax3Bx3Cx3Dx3【答案】C解:由題意,得x30,解得x3,故選:C2. (2018綿陽)等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD【答案】B【解答】由題意可知:解得:x3故選:B3. (2019湖南益陽4分)下列運算正確的是()ABCD【答案】D【解答】解:選項A、2,故本選項錯誤;選項B、,故本選項錯誤;選項C、與不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;選項D、根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確故選D4. (2019湖南湘西州4分)下面是一個簡單的數(shù)值運算程序,當(dāng)輸入x

5、的值為16時,輸出的數(shù)值為3(用科學(xué)計算器計算或筆算)【答案】3【解答】解:解:由題圖可得代數(shù)式為當(dāng)x16時,原式2+142+12+13故答案為:35. (2019湖北宜昌3分)古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式,稱為海倫秦九韶公式:如果一個三角形的三邊長分別是a,b,c,記p,那么三角形的面積為S如圖,在ABC中,A,B,C所對的邊分別記為a,b,c,若a5,b6,c7,則ABC的面積為( )A6B6C18D【答案】A【解答】解:a7,b5,c6p9,ABC的面積S6;故選:A二、填空題:6. 化簡=x(x0)【答案】x解析:原式=x故答案為:x7.

6、 (2018廣州)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡:a+= 【答案】2【解答】由數(shù)軸可得:0a2,則a+=a+=a+(2a)=2故答案為:28. (2018廣東廣州3分)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡: =_【答案】2 【解析】解:由數(shù)軸可知:0a2,a-20,原式=a+ =a+2-a=2.故答案為:2.9. (2019,山東棗莊,4分)觀察下列各式:1+1+(1),1+1+(),1+1+(),請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算:+,其結(jié)果為【答案】2018【解答】解:+1+(1)+1+()+1+()2018+1+2018,故答案為:2018三、解答題:10. (2018徐州)已知x1,求x22x

7、3的值解:原式(x3)(x1),將x1代入到上式,則可得,原式(13)(11)(2)(2)1.11. 2018陜西)計算:()()+|1|+(52)0解:原式=+1+1=3+1+1=412. 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:32(1)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)ab(mn)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有abm22n22mn,所以am22n2,b2mn,這樣小明就找到了一種把部分ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時,若ab(mn)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a ,b ;(2)若a4(mn)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值解:由題意,得42mn,且m,n為正整數(shù),m2,n1或m1,n2.a223127或a1232213.7

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