2020年中考數學考點總動員 第05講 二次根式（含解析）

第05講 二次根式1二次根式的概念一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意義的條件：_a0 2二次根式的性質3最簡二次根式必須滿足兩個條件4同類二次根式幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式5二次根式的運算(1)加減法：先將二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式進行加減運算(2)乘法：·；(3)除法：_6二次根式的估值二次根式的估算，一般是對根式平方，找出與平方后所得數字相鄰的兩個開得盡方的整數，對其進行開方，就可以確定這個根式在哪兩個整數之間.【高頻考點】考點1：二次根式的概念【例題1】（廣東省廣州市，12，3分）代數式有意義時，實數x的取值范圍是 【答案】x9【提示】要使二次根式有意義，只需滿足被開方數是非負數即可通過解不等式，即得實數x的取值范圍【解答】解：代數式有意義，9x0，解得x9故答案為x9歸納：式子 (a0)叫做二次根式(a0)；|a|；a2；是初中階段常見的非負數形式，若幾個非負數的和為0，則這幾個數均為0，據此可求某些字母的值考點2:二次根式的運算【例題2】（江蘇鹽城，19（2），4分）計算： (3)(3)(2)【提示】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和乘法公式，先根據平方差公式、單項式乘多項式的法則分別進行運算，再化簡【解答】解：原式2+222點撥：二次根式的運算，若是加減運算時，先將每一項化為最簡二次根式，然后再將被開方數相同的二次根式合并；若是乘除運算時，先將被開方數相乘或相除，再將所得的數開方并化為最簡二次根式；若是混合運算時，按照先乘除，后加減，有括號的先算括號里面的順序進行計算，同時注意運算的結果必須是最簡二次根式考點3：二次根式與其它知識的綜合應用【例題:3】（2018棗莊）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作數書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=現已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為 【答案】1【解析】：S=，ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為：S=1，故答案為：1【自我檢測】一、選擇題：1. （2018揚州）使有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【答案】C解：由題意，得x30，解得x3，故選：C2. （2018綿陽）等式=成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（）ABCD【答案】B【解答】由題意可知：解得：x3故選：B3. (2019湖南益陽4分)下列運算正確的是()ABCD【答案】D【解答】解：選項A、2，故本選項錯誤；選項B、，故本選項錯誤；選項C、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；選項D、根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確故選D4. （2019湖南湘西州4分）下面是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數值為3（用科學計算器計算或筆算）【答案】3【解答】解：解：由題圖可得代數式為當x16時，原式÷2+14÷2+12+13故答案為：35. (2019湖北宜昌3分)古希臘幾何學家海倫和我國宋代數學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p，那么三角形的面積為S如圖，在ABC中，A，B，C所對的邊分別記為a，b，c，若a5，b6，c7，則ABC的面積為( )A6B6C18D【答案】A【解答】解：a7，b5，c6p9，ABC的面積S6；故選：A二、填空題：6. 化簡=x（x0）【答案】x解析：原式=x故答案為：x7. （2018廣州）如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+= 【答案】2【解答】由數軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2a）=2故答案為：28. （2018·廣東廣州·3分）如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡： =_【答案】2 【解析】解：由數軸可知：0<a<2，a-2<0，原式=a+ =a+2-a=2.故答案為：2.9. （2019，山東棗莊，4分）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：+，其結果為【答案】2018【解答】解：+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+2018，故答案為：2018三、解答題：10. (2018·徐州)已知x1，求x22x3的值解：原式(x3)(x1)，將x1代入到上式，則可得，原式(13)×(11)(2)×(2)1.11. 2018陜西）計算：（）×（）+|1|+（52）0解：原式=+1+1=3+1+1=412. 小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明進行了以下探索：設ab(mn)2(其中a，b，m，n均為整數)，則有abm22n22mn，所以am22n2，b2mn，這樣小明就找到了一種把部分ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a，b，m，n均為正整數時，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a ，b ；(2)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數，求a的值解：由題意，得42mn，且m，n為正整數，m2，n1或m1，n2.a223×127或a123×2213.7