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1、會計學1橢圓橢圓 PPT學習課件學習課件觀察以下幾組圖片第2頁/共22頁 我們了解了生活中的橢圓后，再進一步學習數(shù)學中的橢圓及其標準方程第3頁/共22頁橢圓定義： 平面內于兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2 ）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。 第一定義：第4頁/共22頁 平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。第5頁/共22頁動手實踐 畫一畫1、取一條長度一致的細繩（設為2a0）.2、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點F1、F2處，(|F1
2、F2|c0,a2-c20,令a2-c2=b2 則：b2x2+a2x2=a2b2 問由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？ 橢圓方程為：yPxF2F1 Oaycxycx2)()(222212222byax第9頁/共22頁（法二：分母有理化）對（1）進行分子有理化得： 兩邊取倒數(shù)化簡得 （1） （1）+（2）得： = +a （3） 對（3）兩邊平方可得橢圓的標準方程。aycxycxxc2)()(42222axcycxycx2)()2222（22)ycx（axc第10頁/共22頁橢圓方程橢圓方程圖形特征幾何性質 范圍 頂點 焦點)0( 12222babyax)0( 12222babxay1A2A2B1
3、F2FO),(00yxM1B2A1B2B1F2FM1Abyax| ,|),0(),0 ,(ba)0 ,( ca00b，c0 ，ay bx，第11頁/共22頁橢圓方程橢圓方程 準線對稱軸長短軸離心率焦半徑續(xù)表)0( 12222babyax)0( 12222babxaycax2軸、原點對稱軸、關于yxbBBaAA2|,2|2121短軸長長軸長ace ) 10( e0201| ,|exaMFexaMFcay20201y| ,y|eaMFeaMF軸、原點對稱軸、關于yxbBBaAA2|,2|2121短軸長長軸長ace ) 10( e第12頁/共22頁練一練 已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則，則a
4、=_,b=_,c=_,c=_,焦點坐標為：焦點坐標為：_,焦距焦距_。 53403，6第13頁/共22頁一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例例1 1：已知橢圓的焦點是已知橢圓的焦點是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且是橢圓上一點，并且PF1PF22F1F2，求求橢橢圓的標準方程。圓的標準方程。 解：由PF1PF22F1F2224，得 2a4. 又c1，所以b23. 所以橢圓的標準方程是13 x4y 22第14頁/共22頁二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。 例：例：1. 橢圓的一個頂點橢圓的一個頂點 為，其長軸為，其長軸
5、長是短軸長的長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程倍，求橢圓的標準方程 解：（1）當 為長軸端點時，a=2，b=1， 橢圓的標準方程為： ；（2）當 為短軸端點時，b=2，a=4，橢圓的標準方程為： 0 , 2A11y 4 x220,2A116422yx0,2A第15頁/共22頁三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。 解：因為 945，所以設所求橢圓的標準方程為 .由點(3,2)在橢圓上知 ，所以 15.所以所求橢圓的標準方程為例例求求過點過點(3,2)且與橢圓且與橢圓 有相有相 同焦點的橢圓的標準方程同焦點的橢圓的標準方程14922yx2c152222ayax15a4a9221
6、101522yx2a第16頁/共22頁四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。 解：由題意，設橢圓方程為 ，由 ，得 ，例：例： 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線 x+y-1=0 x+y-1=0線交于線交于A A、B B兩點，為中點，兩點，為中點，M M為為ABAB中點，中點，OMOM的斜率為的斜率為0.250.25，橢圓，橢圓的短軸長為的短軸長為2 2，求橢圓方程。，求橢圓方程。1222 yax02xa1222xa101222yaxyx第17頁/共22頁14, 4,411,111,12222222221yxaaxykaxyaaxxxMMOMMMM第18頁/共22頁|MF1|+|MF2|F1F2| 橢圓 |MF1|+|MF2|=|F1F2| 線段 |MF1|+|MF2|F1F2| 不存在一、二、 無論焦點在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。 無論焦點在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。三、第19頁/共22頁第20頁/共22頁第21頁/共22頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第22頁/共22頁
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