安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形的變化 第一節(jié) 尺規(guī)作圖練習

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1、 第七章　圖形的變化 第一節(jié)　尺規(guī)作圖 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1. (2017·隨州)如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是( ) A. 以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B. 以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C. 以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D. 以點E為圓心，EF長為半徑畫弧 2. (2018·河北) 尺規(guī)作圖要求，Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.做線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線

2、．Ⅳ.作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對是( ) A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ B．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ C．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ D．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ 3. (2018·濰坊) 如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C； (2)以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D； (3)連接BD，BC. 下列說法不正確的是( ) A. ∠CBD＝30° B. S△BDC

3、＝AB2 C. 點C是△ABD的外心 D. sin 2A＋cos 2D＝1 4. (2018·湖州) 尺規(guī)作圖特有魅力曾使無數(shù)人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣： ①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六個分點； ②分別以A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點； ③連接OG. 問：OG的長是多少？ 大臣給出的正確答案應是( ) A. r B. (1＋)r C. (1＋)r D. r 5. (2018·河南) 如圖，已知?AOBC的頂點O(0，0)，A(－1，2)，點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①

4、以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G.則點G的坐標為( ) A．(－1，2) B. (，2) C．(3－，－2) D. (－2，2) 6. (2018·南通) 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖．步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，則線段DE的長為(

5、 ) A. B. C. D. 7. (2018·南京) 如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E，連接DE.若BC＝10 cm，則DE＝________cm. 8. (2018·山西) 如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E；③作射線AE交PQ于點F.若AB＝2，∠ABP＝60°，則線段AF的長為______．

6、 9. (2019·創(chuàng)新) 下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程． 已知：平面內(nèi)一點A. 求作：∠A，使得∠A＝30°. 作圖：如圖， (1)作射線AB； (2)在射線AB上取一點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C； (3)以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點D，作射線AD，∠DAB即為所求的角． 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是________________________________________ __________________________________________________________________. 10.

7、 (2018·廣東) 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°， (1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡) (2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)． 11. (2018·福建)求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比． 要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不寫作法，保留作圖痕跡； ②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已

8、知、求證和證明過程． 12. (2018·北京) 下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：直線及直線外一點P. 求作：PQ，使得PQ∥l. 作法：如圖， ①在直線上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B； ②在直線上取一點C(不與點A重合)，作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q； ③作直線PQ. ∴直線PQ就是所求作的直線． 根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程， (1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明

9、． 證明：∵AB＝________，CB＝________， ∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依據(jù))． 13. (2018·綏化) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊． (1)如圖1，當折疊后點B和點A重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線DE (不寫作法和證明，保留作圖痕跡)． (2)如圖2，當折疊后點B落在AC邊上點P處，且四邊形PEBD是菱形時，求折痕DE的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．D　2.D　3.

10、D　4.D　5.A　6.D 7．5　8.2 9．直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的每個內(nèi)角為60°，直角三角形兩銳角互余等 10．解：(1)如解圖所示； (2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°， ∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，　 ∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°， ∴∠A＝∠C＝30°， ∵EF是AB的垂直平分線， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∵∠ABD＝∠CBD＝75°， ∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°. 11．解：①如解圖，△A′B′C′即為所求作的三角形． ②已知：△A′B′C′∽△

11、ABC，CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線， 求證：＝. 證明：∵CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線， ∴BD＝AB，B′E＝A′B′， ∴＝＝， ∴＝， ∵△A′B′C′∽△ABC， ∴∠CBA＝∠C′B′A′，＝， ∴＝，∴△B′C′E∽△BCD， ∴＝. 12．解：(1)尺規(guī)作圖如解圖所示： (2)PA，CQ，三角形中位線平行于三角形的第三邊． 13．解：(1)如解圖1，DE為所求作的直線． (2)如解圖2，連接BP， ∵四邊形PEBD是菱形，∴PE＝BE， 設CE＝x，則BE＝PE＝4－x， ∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB， ∴＝，∴＝， ∴x＝，∴CE＝，∴BE＝PE＝， 在Rt△PCE中， ∵PE＝，CE＝，∴PC＝ 在Rt△PCB中， ∵PC＝，BC＝4，∴BP＝， 又∵S菱形PEBD＝BE·PC＝DE·BP， ∴×DE＝×，∴DE＝. 8