07-13文科山東數(shù)學(xué)高考試題答案_

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1、2007年山東高考文1. 【答案】:B【分析】：將原式，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2。2. 【答案】:C【分析】：求。3. D【分析】： 正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，正確答案為D。4. 【答案】A【分析】： 此題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。5. 【答案】:C【分析】：，由與垂直可得：， 。6. 【答案】:B【分析】：依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式.7. 【答案】C【分析】注意兩點(diǎn)：1全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2只對結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)。8. 【答案】 A【分析】：從頻率分布直方圖上可以看出，.9.

2、 【答案】B【分析】：利用圓錐曲線的第二定義過A 作軸于D，令，那么，。10. 【答案】A.【試題分析】：依據(jù)框圖可得，。11. 【答案】B.【試題分析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為。12. 【答案】D【試題分析】事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時的根本領(lǐng)件個數(shù)即可。當(dāng)n=2時，落在直線上的點(diǎn)為1，1；當(dāng)n=3時，落在直線上的點(diǎn)為1,2、2,1；當(dāng)n=4時，落在直線上的點(diǎn)為1,3、2,2；當(dāng)n=5時，落在直線上的點(diǎn)為2,3；顯然當(dāng)n=3,4時，事件的概率最大為。13.【答案】【分析】：。14. 【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，方法一：， .方法二：15. 【

3、答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當(dāng)時，不等式恒成立。那么，即。解得：。16. 【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。17. 解：1又解得，是銳角2，又18. 解：1由得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項(xiàng)為2由于由1得又是等差數(shù)列19. 0100200300100200300400500yxlM解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中

4、可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為元答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元BCDA20. 1證明：在直四棱柱中，連結(jié)，四邊形是正方形又，平面，平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，2連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，平面平面，要使平面，須使，又是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)又易知，即是的中點(diǎn)綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時，可使平面21. 證明：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)楫?dāng)時，如果在上單調(diào)遞增；如果在上單調(diào)遞減所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)當(dāng)時，令，得舍去，當(dāng)時，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為當(dāng)時，隨的變化情況

5、如下表：0極大值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，假設(shè)時，函數(shù)有且只有一個極小值點(diǎn)，極小值為假設(shè)時，函數(shù)有且只有一個極大值點(diǎn)，極大值為22. 解：I由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)，聯(lián)立 得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右焦點(diǎn)，即，解得：，且均滿足，當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)，與矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點(diǎn)所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試答案1B解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,那么或.選B.2D解析：本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算?？稍O(shè)，由得選D.

6、3A解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別。是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.選A.4C解析：本小題主要考查四種命題的真假。易知原命題是真命題,那么其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中, 真命題有一個。選C.5A解析：本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進(jìn)行分段求值。選A.6D 解析：本小題主要考查三視圖與幾何體的外表積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其外表及為選D。7D解析：本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 應(yīng)選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解

7、。8C解析：本小題主要考查解三角形問題。，.選C. 此題在求角B時,也可用驗(yàn)證法.9B解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。 選B.10C解析主要考查三角函數(shù)變換與求值。，選C.11B解析：本小題主要考查圓與直線相切問題。設(shè)圓心為由得選B.12A 解析：本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比擬大小。由圖易得取特殊點(diǎn) .選A.二、填空題13解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為那么所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為14解析：本小題主要考查程序框圖。，因此輸出152021解析：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。 1611 解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知

8、可行域?yàn)橐粋€四角形,其四個頂點(diǎn)分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時取得最大值11. 三、解答題17解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對，恒成立，因此即，整理得因?yàn)?，且，所以又因?yàn)?，故所以由題意得，所以故因此將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為18解：從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件空間，由18個根本領(lǐng)件組成由于每一個根本領(lǐng)件被抽取的時機(jī)均等，因此這些根本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的用表示“恰被選中這一事件，那么，事件由6個根本領(lǐng)件組成，因而用表示“不全被選中這一事件，那么其對立事件表示“全被選中這一事件，由于，事件有3個根本領(lǐng)件組成，所以，由對立

9、事件的概率公式得19證明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面解：過作交于，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高，又是邊長為4的等邊三角形因此在底面四邊形中，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故20證明：由，當(dāng)時，又，所以，即，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知，即所以當(dāng)時，因此解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，那么21解：因?yàn)?，又和為的極值點(diǎn)，所以，因此解方程組得

10、，因?yàn)?，所以，令，解得，因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的由可知，故，令，那么令，得，因?yàn)闀r，所以在上單調(diào)遞減故時，；因?yàn)闀r，所以在上單調(diào)遞增故時，所以對任意，恒有，又，因此，故對任意，恒有22解：由題意得又，解得，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，解方程組得，所以設(shè)，由題意知，所以，即，因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€，所以直線的方程為，即，因此，又，所以，故又當(dāng)或不存在時，上式仍然成立綜上所述，的軌跡方程為2當(dāng)存在且時，由1得，由解得，所以，解法一：由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立，此時面積的最小值是當(dāng)，當(dāng)不存在時，綜上所述，的面

11、積的最小值為解法二：因?yàn)?，又，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立，此時面積的最小值是當(dāng)，當(dāng)不存在時，綜上所述，的面積的最小值為2021年山東高考數(shù)學(xué)文科試題答案1.【解析】:,應(yīng)選D.【命題立意】:此題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,此題屬于容易題.2. 【解析】: ,應(yīng)選C.【命題立意】:此題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算.3. 【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,應(yīng)選A.【命題立意】:此題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍

12、角公式進(jìn)行化簡解析式的根本知識和根本技能,學(xué)會公式的變形.4. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【命題立意】:此題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計算出.幾何體的體積.5. 【解析】:根據(jù)定義,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),應(yīng)選B.【命題立意】:此題為定義新運(yùn)算型,正確理解新定義是解決問題的關(guān)鍵,譯出條件再解一元二次不等式.6. 【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A【

13、命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比擬復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).7. 【解析】:由得,應(yīng)選B.【命題立意】:此題考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.8. 【解析】:因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選C?！久}立意】:此題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法那么，可以借助圖形解答。9. 【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,那么,反過來那么不一定.所以“是“的必要不充分條件【命題立意】:此題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.10. 【解析】: 拋物線的焦點(diǎn)

14、F坐標(biāo)為,那么直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,應(yīng)選B【命題立意】:此題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對值號可以做到合二為一.11. 【解析】:在區(qū)間 上隨機(jī)取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.應(yīng)選A【命題立意】:此題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得

15、.-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 12. 【解析】:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 那么,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,應(yīng)選D. 【命題立意】:此題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 13. 【解析】:設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么由得解得,所以答案:13.【命題立意】:此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及根本計算.14. 【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點(diǎn),由

16、圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點(diǎn),不符合,當(dāng)時,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線【命題立意】:此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.15. 【解析】:按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出T=30【命題立意】:此題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束,此題中涉及到三個變量,注意每個變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況.16

17、. 【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,那么，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(50) B類產(chǎn)品 (件)(140) 租賃費(fèi) (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 那么滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.【命題立意】:此題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題17. 解: 1 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值

18、，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.2由1知因?yàn)?且A為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時,;當(dāng)時,.綜上所述，或【命題立意】:此題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意此題中的兩種情況都符合.18. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1證明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所

19、以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命題立意】: 此題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判

20、定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.19. 解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,那么從中任取2輛的所有根本領(lǐng)件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共1

21、0個,其中至少有1輛舒適型轎車的根本領(lǐng)件有7個根本領(lǐng)件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,.【命題立意】:此題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出根本領(lǐng)件,查清個數(shù).,利用公式解答.20. 解:因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)且,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)n=2時，又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以，即解得2由1知，, 所以 ，兩式相減,得所以【命題立意】:此題主要考查了等比數(shù)列的定義,通

22、項(xiàng)公式,以及求的基此題型,并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前項(xiàng)和.21. 解: (1)由得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以,即, 此時方程的根為,所以當(dāng)時,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)00增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.當(dāng)時,x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)00減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以設(shè),令得或(舍去),當(dāng)時,當(dāng)時,單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時,單

23、調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時,取得最大,最大值為.所以當(dāng)時,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時, ;當(dāng)時, 【命題立意】:此題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),那么導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.22. 解:1因?yàn)?所以, 即.當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時, 方程表示的是圓當(dāng)且時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切

24、線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B, 那么使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時,軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1R2)相切于A1, 由2知, 即 因?yàn)榕c軌跡E只有一個公共點(diǎn)B1,由2知得,即有唯一解那么=, 即, 由得, 此時A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn),由 中,所以,B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)?/p>

25、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即當(dāng)時|A1B1|取得最大值,最大值為1.【命題立意】:此題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點(diǎn)問題,有幾個交點(diǎn)的問題.2021文1【解析】因?yàn)椋?，所以，?yīng)選C。【命題意圖】此題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算、二次不等式的解法等根底知識，屬根底題。2. 【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:,所以1,應(yīng)選B.【命題意圖】此題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算，屬保分題。3. 【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選A?！久}意圖】此題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等根底知識。4. 【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行

26、的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案D?！久}意圖】此題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬根底題。5. 【解析】因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時, ,即,應(yīng)選D.【命題意圖】此題考查函數(shù)的根本性質(zhì),熟練函數(shù)的根底知識是解答好此題的關(guān)鍵.6. 【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+=92；方差為2.8，應(yīng)選B?！久}意圖】此題考查平均數(shù)與方差的求法，屬根底題。7. 【答案】C【解析】假設(shè)，那么設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋杂?，解得又，所以?shù)列是遞增數(shù)列；反之，假設(shè)數(shù)列是遞增數(shù)列，那么公比且，所以，即，所以是數(shù)列是遞增數(shù)列

27、的充分必要條件。【命題意圖】此題考查等比數(shù)列及充分必要條件的根底知識，屬保分題。8. 【解析】令導(dǎo)數(shù)，解得；令導(dǎo)數(shù)，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在處取極大值，也是最大值，應(yīng)選C。 【命題意圖】此題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬根底題。9. B【解析】設(shè)、那么有，兩式相減得：，又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以，所以有，又線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為。【命題意圖】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識，10. 【解析】由給出的例子可以歸納推理得出：假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，即函數(shù)是偶函數(shù)，所

28、以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有=，應(yīng)選D。【命題意圖】此題考查函數(shù)、歸納推理等根底知識，考查同學(xué)們類比歸納的能力。11. 【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時，2x -=0，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時，2x -=，故排除D，所以選A。【命題意圖】此題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)根底知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。12. 【解析】假設(shè)與共線，那么有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，?yīng)選項(xiàng)B錯誤，應(yīng)選B?！久}意圖】此題在平面向量的根底上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的根底知識以及分析問題、解決問題的能力。13. 【解析】當(dāng)x=4時，y=，此時|y-x|=3；當(dāng)x=1時，y=，此時|y-x|=；當(dāng)

29、x=時，y=，此時|y-x|=，故輸出y的值為?！久}意圖】此題考查程序框圖的根底知識，考查了同學(xué)們的試圖能力。14. 【答案】315. 【解析】由得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以?！久}意圖】此題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。16. 【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么由直線l：被該圓所截得的弦長為得，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為3，0，又圓C過點(diǎn)1,0，所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！久}意圖】此題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系

30、，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。17.【命題意圖】本小題主要考察綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力。 由知，所以。當(dāng)時，所以因此 ，故 在區(qū)間內(nèi)的最小值為118. 【命題意圖】此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的根底知識是解答好本類題目的關(guān)鍵?！窘馕觥吭O(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。由知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。19. 【命題意圖】本小題主要考察古典概念、對立事件的概率計算，考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力。【解析】I從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有1和2

31、，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。II先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果m, n有：1,1(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) 4,2，4,34,4，共16個有滿足條件nm+2 的事件為1,3 1,4 2,4，共3個所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16故滿足條件nm+2 的事件的概率為20. 【命題意圖】

32、本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力?！窘馕觥縄證明：由所以 又 ，所以 因?yàn)?四邊形為正方形，所以 ,又 ，因此 在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以 因此 又 ，所以 解：因?yàn)?四邊形為正方形，不妨設(shè)，那么 ，所以由于的距離，且所以即為點(diǎn)到平面的距離，三棱錐 所以 21. 【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價變換思想。【解析】解： 當(dāng)所以 因此，即 曲線又 所以曲線 因?yàn)?，所以 ，令 1當(dāng)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時單調(diào)遞 2當(dāng)即，解得當(dāng)時

33、，恒成立，此時，函數(shù)在0，+上單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，由于時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減；函數(shù)在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在0，+上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)上單調(diào)遞減， 22. 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的根本概念和性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及探求解決新問題的能力。【解析】解：因?yàn)闄E圓過點(diǎn)1，e=，所以，又，所以故 所求橢圓方程為 II1證明：方法二:因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，所以又所以因此結(jié)論成立 解：設(shè)，故假設(shè)，須有=0或=

34、1當(dāng)=0時，結(jié)合的結(jié)論，可得=2，所以解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，2；當(dāng)=1時，結(jié)合的結(jié)論，可得=3或=1此時=1，不滿足，舍去，此時直線CD的方程為，聯(lián)立方程得，因此 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為，。2021年山東高考數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共l0小題每題5分，共50分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的.1.設(shè)集合 =x|(x+3)(x-2)0， =x|1x3,那么=A1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選A. 考查集合的概念和運(yùn)算，容易題。2.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A第一象限 (B)第二象限 (C)第三

35、象限 (D)第四象限【解析】因?yàn)?故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,選D.考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，容易題。3.假設(shè)點(diǎn)a,9在函數(shù)的圖象上，那么tan=的值為A0 (B) (C) 1 (D) 【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,應(yīng)選D.考查函數(shù)的概念，三角函數(shù)的計算，容易題。在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【解析】因?yàn)?，切點(diǎn)為P(1,2),所以切線的斜率為3，故切線的方程為，令得，應(yīng)選C?？疾楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的求法，容易題。5.a，b，cR，命題“假設(shè)=3，那么3”，的否命題是(A)假設(shè)a+b+c3，那么3 (B)假設(shè)a+b+c

36、=3，那么0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么= (A) (B) (C) 2 (D)3【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,應(yīng)選B.考查三角函數(shù)的性質(zhì)，容易題。7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如下圖,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(3,1)時, 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,應(yīng)選B.考查線性規(guī)劃的相關(guān)概念及計算，容易題。廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5銷售額y萬元 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為【解析】由表可計算,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方

37、程為, 令x=6得65.5,選B.考查線性回歸的概念和回歸直線的計算等，容易題。9.設(shè)M(，)為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，那么的取值范圍是 (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【解析】設(shè)圓的半徑為r,那么，因?yàn)镕(0,2)是圓心, 拋物線C的準(zhǔn)線方程為,F到準(zhǔn)線的距離為4， 所以，, 選C.考查拋物線的概念和性質(zhì)，中檔題。xy(A)xyxyxy(B)(C)(D)OOOO的圖象大致是【解析】因?yàn)?所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)

38、圖象等，中檔題。11.以下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定以下三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如以下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如以下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如以下圖其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0正(主)視圖俯視圖【解析】對于,可以是放倒的三棱柱,容易判斷可以.考查三視圖的概念和性質(zhì)，中檔題。，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè) (R)，(R)，且,那么稱，調(diào)和分割， ,點(diǎn)C(c，o),D(d，O) (c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，那么下面說法正確的選項(xiàng)是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中

39、點(diǎn)(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上【解析】由 (R)，(R)知:四點(diǎn)，在同一條直線上,因?yàn)镃,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,且, 應(yīng)選D.考查平面向量的有關(guān)概念和計算，難題。第II卷共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40=16.考查分層抽樣的計算

40、，容易題。開始輸入非負(fù)整數(shù)l,m,n輸出y結(jié)束是是否否14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，那么輸出的y的值是 。【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=680,因?yàn)橹本€OD的方程為,所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為,又因?yàn)?且，所以,又由知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(diǎn)(-1,0).ii假設(shè)點(diǎn)，關(guān)于軸對稱,那么有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,由i知點(diǎn)G(,所以點(diǎn)B(,又因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(-1,0),所以直線的斜率為，又因?yàn)椋越獾没?，又因?yàn)?所以舍去,

41、即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標(biāo)為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點(diǎn)，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為.2021參考答案：一、選擇題：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：設(shè)，那么方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，那么.所以，比擬系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.二、填空題(13)以為底面，那么易知三棱錐的高為1，故.(14)10.22，總城市數(shù)為1110.18，500.189.(15)當(dāng)時

42、，有，此時，此時，那么，故，檢驗(yàn)知符合題意.(16)三、解答題(17)(I)由得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)假設(shè)，那么，的面積.(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)參加一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.(1

43、9)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，那么由知，又，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.(20)(I)由得：解得,所以通項(xiàng)公式為.(II)由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，.(21)(I)矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，那么，由得.當(dāng)過點(diǎn)時，當(dāng)過點(diǎn)時，.當(dāng)時，有，其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值.由對稱性，可知假設(shè)，那么當(dāng)時，取得最大值.當(dāng)時，由此知，當(dāng)時，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時，取得最大值.(22)(I)，由，.(II)由(I)知，.設(shè)，那么，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時，從而，當(dāng)時，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當(dāng)時，01+，故只需證明在時成立.當(dāng)時，1，且，.設(shè)，那么，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值.所以.綜上，對任意，.