人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4 課題學(xué)習(xí)--最短路徑問(wèn)題

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4 課題學(xué)習(xí)-最短路徑問(wèn)題一、單選題1如圖所示，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)在同一直線上），已知AB300米，BC600米為了方便職工上下班，該廠的接送車(chē)打算在此路段只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BCAB之間DBC之間2已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PMPN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）A（ ，4）B（ ，0）C（ ，0）D（ ，0）3平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1，0

2、)，B(3，0)，C(0，1)三點(diǎn)，D(1，m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則ABD的面積為（ ）ABCD4x是數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)，若|x3|+|x+2|的值最小，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx2C2x3D2x35如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，ABC的面積為8，BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D86如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確

3、的是（ ）ABCD7如圖，中，是的平分線.若P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）AB4CD58如圖，在矩形中，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為( )A6B12CD9A，B，C三個(gè)車(chē)站在東西方向筆直的一條公路上，現(xiàn)要建一個(gè)加油站使其到三個(gè)車(chē)站的距離和最小，則加油站應(yīng)建在()A在A的左側(cè)B在AB之間C在BC之間DB處10A、B是直線l上的兩點(diǎn)，P是直線l上的任意一點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在（）A線段AB上 B線段AB的延長(zhǎng)線上C線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D直線l上二、填空題11如圖，在RtABC中，ACB90，ABC60，BC4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，

4、則（1）EF_；（2）若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EFD的周長(zhǎng)最小值是_12如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，AOB=30，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MPN周長(zhǎng)的最小值_cm13如圖，已知AOB=45，AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6 ，M為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，N為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+MN+PN的最小值為_(kāi) 14如圖，在四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF=_度。15如圖，等邊ABC中，BDAC于點(diǎn)D，AD3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BPAQ2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PEQE最短，則PEQE的

5、最小值為_(kāi)cm三、解答題16某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿(mǎn)了橘子，桌面上擺滿(mǎn)了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短（保留作圖痕跡）17如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；18如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最?。空f(shuō)明理由19如圖所示，P，Q為ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)最小20如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到

6、河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米.（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫(huà)出來(lái)（2）最短路程是多少?21如圖，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使MEF周長(zhǎng)最短.22如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使AMN周長(zhǎng)最小，求AMNANM的度數(shù)23如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)一位游客從A處出發(fā)，以2千米時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)

7、間均為小時(shí)(1)當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由【參考答案】1A 2C 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A112 22 1281312148015516如圖所示，小明的行走路線為，此時(shí)所走的總路程為的長(zhǎng)，總路程最短17所求點(diǎn)如下圖所示：兩點(diǎn)之間線段最短，需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上，用軸對(duì)稱(chēng)可以辦到，求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連結(jié)AB交BC于點(diǎn)M，連結(jié)AM，則

8、點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使M到A和B的距離之和最短.18應(yīng)建在AC、BD連線的交點(diǎn)處理由：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來(lái)，路程最短，兩線段的交點(diǎn)處建購(gòu)物中心則使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小19(1)作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，(2)連接PQ，交BC于點(diǎn)R，則點(diǎn)R就是所求作的點(diǎn)(如圖所示)20（1）作出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是AB的長(zhǎng)（2）易得ACMBDM，AC=BD，所以AC=BD，則 ， 所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，所以A到M的距離為500米，AB=100

9、0米故最短距離是1000米21作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交于 則周長(zhǎng)最短，如圖所示：22作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH.DAB120，HAA60.AAHAA60.AMAA，NADA，且AMAAAMN，NADAANM，AMNANMAMAANADA2(AA)260120.23（1）設(shè)CE長(zhǎng)為x千米，則2.21.4x1.2=2(420.75)，解得：x=0.2（千米） （2）若步行路線為ADCBEA（或AEBCDA），則所用時(shí)間為：（2.21.420.61.2）230.75=5.95（小時(shí)）若步行路線為ADCEBEA（或AEBECDA），則所用時(shí)間為：（2.21.40.20.621.2）230.75=5.35（小時(shí)）因?yàn)?.955.35，所以步行路線應(yīng)為ADCEBEA（或AEBECDA）9 / 9