《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4 課題學(xué)習(xí)--最短路徑問(wèn)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4 課題學(xué)習(xí)--最短路徑問(wèn)題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4 課題學(xué)習(xí)-最短路徑問(wèn)題一、單選題1如圖所示,某工廠有三個(gè)住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工30人,15人,10人,且這三點(diǎn)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)在同一直線上),已知AB300米,BC600米為了方便職工上下班,該廠的接送車(chē)打算在此路段只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么該??奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A點(diǎn)AB點(diǎn)BCAB之間DBC之間2已知兩點(diǎn)M(3,5),N(1,1),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若使PMPN最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為( )A( ,4)B( ,0)C( ,0)D( ,0)3平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0
2、),B(3,0),C(0,1)三點(diǎn),D(1,m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí),則ABD的面積為( )ABCD4x是數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù),若|x3|+|x+2|的值最小,則x的取值范圍是( )Ax3Bx2C2x3D2x35如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,ABC的面積為8,BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是( )A2B4C6D86如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等邊三角形其中正確
3、的是( )ABCD7如圖,中,是的平分線.若P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( )AB4CD58如圖,在矩形中,將矩形沿折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,則折痕的長(zhǎng)為( )A6B12CD9A,B,C三個(gè)車(chē)站在東西方向筆直的一條公路上,現(xiàn)要建一個(gè)加油站使其到三個(gè)車(chē)站的距離和最小,則加油站應(yīng)建在()A在A的左側(cè)B在AB之間C在BC之間DB處10A、B是直線l上的兩點(diǎn),P是直線l上的任意一點(diǎn),要使PA+PB的值最小,那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在()A線段AB上 B線段AB的延長(zhǎng)線上C線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D直線l上二、填空題11如圖,在RtABC中,ACB90,ABC60,BC4,E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn),
4、則(1)EF_;(2)若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),則EFD的周長(zhǎng)最小值是_12如圖,點(diǎn)P是AOB內(nèi)部的一點(diǎn),AOB=30,OP=8cm,M,N是OA,OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則MPN周長(zhǎng)的最小值_cm13如圖,已知AOB=45,AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,OP=6 ,M為射線OA上一動(dòng)點(diǎn),N為射線OB上一動(dòng)點(diǎn),則PM+MN+PN的最小值為_(kāi) 14如圖,在四邊形ABCD中,C=50,B=D=90,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),EAF=_度。15如圖,等邊ABC中,BDAC于點(diǎn)D,AD3.5cm,點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BPAQ2cm,若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PEQE最短,則PEQE的
5、最小值為_(kāi)cm三、解答題16某班舉行文藝晚會(huì),桌子擺成兩條直線(),桌面上擺滿(mǎn)了橘子,桌面上擺滿(mǎn)了糖果,坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果,然后回到座位,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線,使其行走的總路程最短(保留作圖痕跡)17如圖1,在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊,要在河邊修建碼頭M,使M到A和B的距離之和最短,試確定M的位置;18如圖,設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū),現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心,試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處,才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最?。空f(shuō)明理由19如圖所示,P,Q為ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn),在BC上求作一點(diǎn)R,使PQR的周長(zhǎng)最小20如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到
6、河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米.(1)牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫(huà)出來(lái)(2)最短路程是多少?21如圖,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,AC上的兩個(gè)定點(diǎn),在BC上求一點(diǎn)M,使MEF周長(zhǎng)最短.22如圖,四邊形ABCD中,BAD120,BD90,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使AMN周長(zhǎng)最小,求AMNANM的度數(shù)23如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B,C,D為風(fēng)景點(diǎn),E為兩條路的交叉點(diǎn),圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位:千米)一位游客從A處出發(fā),以2千米時(shí)的速度步行游覽,每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)
7、間均為小時(shí)(1)當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時(shí),共用了4小時(shí),求CE的長(zhǎng);(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā),步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變,且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處,請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線,說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由【參考答案】1A 2C 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A112 22 1281312148015516如圖所示,小明的行走路線為,此時(shí)所走的總路程為的長(zhǎng),總路程最短17所求點(diǎn)如下圖所示:兩點(diǎn)之間線段最短,需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上,用軸對(duì)稱(chēng)可以辦到,求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下:作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連結(jié)AB交BC于點(diǎn)M,連結(jié)AM,則
8、點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn),能夠使M到A和B的距離之和最短.18應(yīng)建在AC、BD連線的交點(diǎn)處理由:根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,將A、C,B、D用線段連起來(lái),路程最短,兩線段的交點(diǎn)處建購(gòu)物中心則使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小19(1)作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,(2)連接PQ,交BC于點(diǎn)R,則點(diǎn)R就是所求作的點(diǎn)(如圖所示)20(1)作出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接AB與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是AB的長(zhǎng)(2)易得ACMBDM,AC=BD,所以AC=BD,則 , 所以CM=DM,M為CD的中點(diǎn),由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米,所以A到M的距離為500米,AB=100
9、0米故最短距離是1000米21作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連結(jié)交于 則周長(zhǎng)最短,如圖所示:22作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于M,交CD于N,連接AM,AN,則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH.DAB120,HAA60.AAHAA60.AMAA,NADA,且AMAAAMN,NADAANM,AMNANMAMAANADA2(AA)260120.23(1)設(shè)CE長(zhǎng)為x千米,則2.21.4x1.2=2(420.75),解得:x=0.2(千米) (2)若步行路線為ADCBEA(或AEBCDA),則所用時(shí)間為:(2.21.420.61.2)230.75=5.95(小時(shí))若步行路線為ADCEBEA(或AEBECDA),則所用時(shí)間為:(2.21.40.20.621.2)230.75=5.35(小時(shí))因?yàn)?.955.35,所以步行路線應(yīng)為ADCEBEA(或AEBECDA)9 / 9