人教版八年級數學上冊同步練習題 第十三章軸對稱 13.4 課題學習--最短路徑問題

人教版八年級數學上冊同步練習題 第十三章軸對稱 13.4 課題學習-最短路徑問題一、單選題1如圖所示，某工廠有三個住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點在同一直線上），已知AB300米，BC600米為了方便職工上下班，該廠的接送車打算在此路段只設一個?？奎c，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A點AB點BCAB之間DBC之間2已知兩點M（3，5），N（1，1），點P是x軸上一動點，若使PMPN最短，則點P的坐標應為（ ）A（ ，4）B（ ，0）C（ ，0）D（ ，0）3平面直角坐標系xOy中，已知A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三點，D(1，m)是一個動點，當ACD的周長最小時，則ABD的面積為（ ）ABCD4x是數軸上任意一點表示的數，若|x3|+|x+2|的值最小，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx2C2x3D2x35如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，ABC的面積為8，BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D86如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD7如圖，中，是的平分線.若P、Q分別是和上的動點，則的最小值是（ ）AB4CD58如圖，在矩形中，將矩形沿折疊，使點與點重合，則折痕的長為( )A6B12CD9A，B，C三個車站在東西方向筆直的一條公路上，現要建一個加油站使其到三個車站的距離和最小，則加油站應建在()A在A的左側B在AB之間C在BC之間DB處10A、B是直線l上的兩點，P是直線l上的任意一點，要使PA+PB的值最小，那么點P的位置應在（）A線段AB上 B線段AB的延長線上C線段AB的反向延長線上 D直線l上二、填空題11如圖，在RtABC中，ACB90°，ABC60°，BC4，E是AB邊的中點，F是AC邊的中點，則（1）EF_；（2）若D是BC邊上一動點，則EFD的周長最小值是_12如圖，點P是AOB內部的一點，AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則MPN周長的最小值_cm13如圖，已知AOB=45°，AOB內有一點P，OP=6 ，M為射線OA上一動點，N為射線OB上一動點，則PM+MN+PN的最小值為_ 14如圖，在四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E，F分別是BC，DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF=_度。15如圖，等邊ABC中，BDAC于點D，AD3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BPAQ2cm，若在BD上有一動點E使PEQE最短，則PEQE的最小值為_cm三、解答題16某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請你幫他設計路線，使其行走的總路程最短（保留作圖痕跡）17如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；18如圖，設A、B、C、D為4個居民小區(qū)，現要在四邊形ABCD內建一個購物中心，試問應把購物中心建在何處，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最??？說明理由19如圖所示，P，Q為ABC邊上的兩個定點，在BC上求作一點R，使PQR的周長最小20如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點的距離為500米.（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫出來（2）最短路程是多少?21如圖，E，F分別是ABC的邊AB，AC上的兩個定點，在BC上求一點M，使MEF周長最短.22如圖，四邊形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使AMN周長最小，求AMNANM的度數23如圖所示的是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數據為兩相應點間的距離(單位：千米)一位游客從A處出發(fā)，以2千米時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為小時(1)當他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了4小時，求CE的長；(2)若此學生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路線，說明這樣設計的理由【參考答案】1A 2C 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A112 22 12813121480°15516如圖所示，小明的行走路線為，此時所走的總路程為的長，總路程最短17所求點如下圖所示：兩點之間線段最短，需要能將AM、BM兩邊轉化到一條直線上，用軸對稱可以辦到，求點M的位置的具體步驟如下：作作點A關于直線BC的軸對稱點A，連結AB交BC于點M，連結AM，則點M就是所求作的點，能夠使M到A和B的距離之和最短.18應建在AC、BD連線的交點處理由：根據兩點之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來，路程最短，兩線段的交點處建購物中心則使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小19(1)作點P關于BC所在直線的對稱點P，(2)連接PQ，交BC于點R，則點R就是所求作的點(如圖所示)20（1）作出A的對稱點A，連接AB與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是AB的長（2）易得ACMBDM，AC=BD，所以AC=BD，則 ， 所以CM=DM，M為CD的中點，由于A到河岸CD的中點的距離為500米，所以A到M的距離為500米，AB=1000米故最短距離是1000米21作關于的對稱點，連結交于 則周長最短，如圖所示：22作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則AA即為AMN的周長最小值作DA延長線AH.DAB120°，HAA60°.AAHAA60°.AMAA，NADA，且AMAAAMN，NADAANM，AMNANMAMAANADA2(AA)2×60°120°.23（1）設CE長為x千米，則2.21.4x1.2=2×(42×0.75)，解得：x=0.2（千米） （2）若步行路線為ADCBEA（或AEBCDA），則所用時間為：（2.21.420.61.2）÷23×0.75=5.95（小時）若步行路線為ADCEBEA（或AEBECDA），則所用時間為：（2.21.40.20.6×21.2）÷23×0.75=5.35（小時）因為5.955.35，所以步行路線應為ADCEBEA（或AEBECDA）9 / 9