人教版八年級數學上冊同步練習題 第十三章軸對稱 13.4 課題學習--最短路徑問題
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人教版八年級數學上冊同步練習題 第十三章軸對稱 13.4 課題學習--最短路徑問題
人教版八年級數學上冊同步練習題 第十三章軸對稱 13.4 課題學習-最短路徑問題一、單選題1如圖所示,某工廠有三個住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工30人,15人,10人,且這三點在一條大道上(A,B,C三點在同一直線上),已知AB300米,BC600米為了方便職工上下班,該廠的接送車打算在此路段只設一個??奎c,為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小,那么該??奎c的位置應設在()A點AB點BCAB之間DBC之間2已知兩點M(3,5),N(1,1),點P是x軸上一動點,若使PMPN最短,則點P的坐標應為( )A( ,4)B( ,0)C( ,0)D( ,0)3平面直角坐標系xOy中,已知A(1,0),B(3,0),C(0,1)三點,D(1,m)是一個動點,當ACD的周長最小時,則ABD的面積為( )ABCD4x是數軸上任意一點表示的數,若|x3|+|x+2|的值最小,則x的取值范圍是( )Ax3Bx2C2x3D2x35如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,ABC的面積為8,BD平分ABC若M、N分別是BD、BC上的動點,則CM+MN的最小值是( )A2B4C6D86如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結論:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等邊三角形其中正確的是( )ABCD7如圖,中,是的平分線.若P、Q分別是和上的動點,則的最小值是( )AB4CD58如圖,在矩形中,將矩形沿折疊,使點與點重合,則折痕的長為( )A6B12CD9A,B,C三個車站在東西方向筆直的一條公路上,現要建一個加油站使其到三個車站的距離和最小,則加油站應建在()A在A的左側B在AB之間C在BC之間DB處10A、B是直線l上的兩點,P是直線l上的任意一點,要使PA+PB的值最小,那么點P的位置應在()A線段AB上 B線段AB的延長線上C線段AB的反向延長線上 D直線l上二、填空題11如圖,在RtABC中,ACB90°,ABC60°,BC4,E是AB邊的中點,F是AC邊的中點,則(1)EF_;(2)若D是BC邊上一動點,則EFD的周長最小值是_12如圖,點P是AOB內部的一點,AOB=30°,OP=8cm,M,N是OA,OB上的兩個動點,則MPN周長的最小值_cm13如圖,已知AOB=45°,AOB內有一點P,OP=6 ,M為射線OA上一動點,N為射線OB上一動點,則PM+MN+PN的最小值為_ 14如圖,在四邊形ABCD中,C=50°,B=D=90°,E,F分別是BC,DC上的點,當AEF的周長最小時,EAF=_度。15如圖,等邊ABC中,BDAC于點D,AD3.5cm,點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BPAQ2cm,若在BD上有一動點E使PEQE最短,則PEQE的最小值為_cm三、解答題16某班舉行文藝晚會,桌子擺成兩條直線(),桌面上擺滿了橘子,桌面上擺滿了糖果,坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果,然后回到座位,請你幫他設計路線,使其行走的總路程最短(保留作圖痕跡)17如圖1,在一條河同一岸邊有A和B兩個村莊,要在河邊修建碼頭M,使M到A和B的距離之和最短,試確定M的位置;18如圖,設A、B、C、D為4個居民小區(qū),現要在四邊形ABCD內建一個購物中心,試問應把購物中心建在何處,才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最???說明理由19如圖所示,P,Q為ABC邊上的兩個定點,在BC上求作一點R,使PQR的周長最小20如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點的距離為500米.(1)牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫出來(2)最短路程是多少?21如圖,E,F分別是ABC的邊AB,AC上的兩個定點,在BC上求一點M,使MEF周長最短.22如圖,四邊形ABCD中,BAD120°,BD90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使AMN周長最小,求AMNANM的度數23如圖所示的是某風景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B,C,D為風景點,E為兩條路的交叉點,圖中數據為兩相應點間的距離(單位:千米)一位游客從A處出發(fā),以2千米時的速度步行游覽,每個景點的逗留時間均為小時(1)當他沿著路線ADCEA游覽回到A處時,共用了4小時,求CE的長;(2)若此學生打算從A處出發(fā),步行速度與景點的逗留時間保持不變,且在最短時間內看完三個景點返回到A處,請你為他設計一條步行路線,說明這樣設計的理由【參考答案】1A 2C 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A112 22 12813121480°15516如圖所示,小明的行走路線為,此時所走的總路程為的長,總路程最短17所求點如下圖所示:兩點之間線段最短,需要能將AM、BM兩邊轉化到一條直線上,用軸對稱可以辦到,求點M的位置的具體步驟如下:作作點A關于直線BC的軸對稱點A,連結AB交BC于點M,連結AM,則點M就是所求作的點,能夠使M到A和B的距離之和最短.18應建在AC、BD連線的交點處理由:根據兩點之間線段最短,將A、C,B、D用線段連起來,路程最短,兩線段的交點處建購物中心則使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小19(1)作點P關于BC所在直線的對稱點P,(2)連接PQ,交BC于點R,則點R就是所求作的點(如圖所示)20(1)作出A的對稱點A,連接AB與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是AB的長(2)易得ACMBDM,AC=BD,所以AC=BD,則 , 所以CM=DM,M為CD的中點,由于A到河岸CD的中點的距離為500米,所以A到M的距離為500米,AB=1000米故最短距離是1000米21作關于的對稱點,連結交于 則周長最短,如圖所示:22作A關于BC和CD的對稱點A,A,連接AA,交BC于M,交CD于N,連接AM,AN,則AA即為AMN的周長最小值作DA延長線AH.DAB120°,HAA60°.AAHAA60°.AMAA,NADA,且AMAAAMN,NADAANM,AMNANMAMAANADA2(AA)2×60°120°.23(1)設CE長為x千米,則2.21.4x1.2=2×(42×0.75),解得:x=0.2(千米) (2)若步行路線為ADCBEA(或AEBCDA),則所用時間為:(2.21.420.61.2)÷23×0.75=5.95(小時)若步行路線為ADCEBEA(或AEBECDA),則所用時間為:(2.21.40.20.6×21.2)÷23×0.75=5.35(小時)因為5.955.35,所以步行路線應為ADCEBEA(或AEBECDA)9 / 9