《人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形(第一課時)課后練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形(第一課時)課后練習(xí)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形(第一課時)課后練習(xí)一、選擇題1在等腰ABC中,AB=AC,其周長為16cm,則AB邊的取值范圍是()A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmAB10cm2等腰三角形的一個外角等于,則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為A,B,C,D,或,3一個等腰三角形的頂角是底角的4倍,則其頂角的度數(shù)為()A20 B30 C80 D1204已知等腰ABC的底邊BC8,且|ACBC|2,那么腰AC的長為()A10或6B10C6D8或65已知ABC是等腰三角形,且A=40,那么ACB的外角的度數(shù)是A110B140C110或140D以
2、上都不對6在等腰三角形ABC中,ABAC,那么下列說法中不正確的是( )ABC邊上的高和中線互相重合 BAB和AC邊上的中線相等C三角形中頂點為B和頂點為C的角平分線相等 DAB,BC邊上的高相等7在ABC中,ABAC,點D,E分別在AC,AB上,下列條件中,不能使BDCE的是( )ABD,CE為AC,AB上的高 BBD,CE都為ABC的角平分線CABDABC,ACEACB DABDBCE8在一個三角形ABC中,AB45,則ABC是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都不對9等腰三角形的三邊均為整數(shù),且周長為13,則底邊是( )A1或3B3或5C1或5D1或3或510已知A和
3、B兩點在線段EF的中垂線上,且EBF100,EAF70,則AEB等于( )A95 B15 C95或15 D170或30二、填空題11若等腰三角形的一個角為,則頂角為_,底角為_12ABC中其周長為7,AB=3,當(dāng)BC=_時,ABC為等腰三角形13中,若,則的長為_.14已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80,則另兩個角的度數(shù)是_15在ABC中,AB=AC,B=80,則A=_.三、解答題16如圖所示,在中,是上一點,垂足為,交于,又求證:是的平分線17如圖,在中,點,、分別在邊、上,是的中點,求證:18已知一個等腰三角形的兩角分別為(2x2),(3x5),求這個等腰三角形各角的度數(shù)19如圖,在ABC中,
4、ACAB,AD平分BAC,點D到點B與點C的距離相等,過點D作DEBC于點E.(1)求證:BECE;(2)請直接寫出ABC,ACB,ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系;(3)若ACB40,ADE20,求DCB的度數(shù) 20如圖,在ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為E、F,CG是AB邊上的高;()DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系?并加以說明;()若D在底邊的延長線上,()中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?請說明理由21如圖,在ABC和DEC中,ABC=DEC=90,連接AD交射線EB于F,ACDE,延長CA交射線EB于點G,點F恰好是AD
5、中點.(1)求證:AFGDFE;(2)若BC=CE,求證:ABF=DEF;若BAC=30,試求AFG的度數(shù).22如圖,在中,已知是的中點,求證:23如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E(1)若A=40,求DBC的度數(shù);(2)若AE=4,CBD的周長為20,求BC的長【參考答案】1C 2A 3D 4A 5D 6D 7D 8A 9D 10C11100 40 121或2或31351450,50或80,201520.16證明:如圖,延長、交于點,又又又是的平分線17證明:連接、在與中,(SAS)是的中點,18解:當(dāng)(2x2)作為頂角時,即(2x2)2(3x5)1
6、80,解得x24,三角形三個角的度數(shù)分別為46,67,67;當(dāng)(3x5)為頂角時,即(3x5)2(2x2)180,解得x27,三角形三個角的度數(shù)分別為52,52,76;當(dāng)以上兩個角均為底角時,即2x23x5,解得x3,三角形三個內(nèi)角分別為4,4,17219(1)證明:如圖1中,DB=DC,DEBC,CE=BE(等腰三角形底邊上三線合一)(2)結(jié)論:ABC-ACB=2ADE理由:如圖2中,作BNAD于N,交AC于MBAN=MAN,BAN+ABN=90,MAN+AMN=90,ABN=AMN,DOE=BON,DEO=BNO=90,EDA=CBM,ABC-ACB=ABM+CBM-ACB=AMB+CBM
7、-ABC=MCB+CBM+CBM-ACB=2CBN=2EDA故答案為ABC-ACB=2ADE(3)解:如圖3中,作DMAC于M,DNAB于NDAN=DAM,DMAC,DNAB,DM=DN,在RtDBN和RtDCM中,DBNDCM,BDN=CDM,CDB=MDN,CAB+MDN=180,CDB+CAB=180,ACB=40,ADE=20,ABC-ACB=2ADEABC=80,CAB=180-80-40=60,CDB=120,EDB=EDC=60,DCB=90-EDC=3020();理由如下:連接,則 ,即 , .()當(dāng)點在延長線上時,()中的結(jié)論不成立,但有;理由:連接,則 ,即 , ,即 ,同
8、理當(dāng)點D在的延長線上時,則有,說明方法同上21(1)AGDE,點F是AD的中點,G=DEF,AF=DF,AGF和DEF中, ,AGFDEF(AAS);(2) BC=CE,CBE=CEB,ABC=DEC=90,ABF+CBE=90,CEB+DEF=90,ABF=DEF;AGFDEF,G=DEF,ABF=DEF,ABF=G,AG=AB,AGFDEF,AG=DE,DE=AB,ABC和DEC中, ,ABCDEC,(SAS)AC=CD,BAC=EDC,ACDE,EDC=ACD,ACD=BAC=30,CAD=75,ABF=G,BAC=30,G=15,CAD=G+AFG,AFG=60.22證明:延長FD到M使MD=DF,連接BM,EM. 是的中點,在與中,(SAS) 在中,又,即23(1)在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=C=70,AB的垂直平分線MN交AC于點D, AD=BD,ABD=A=40,DBC=ABC-ABD=30;(2)AE=4,AC=AB=2AE=8,CBD的周長為20,BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-8=12,BC=129 / 9