人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形（第一課時）課后練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形（第一課時）課后練習(xí)一、選擇題1在等腰ABC中，AB=AC，其周長為16cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cm  C4cmAB8cmD5cmAB10cm2等腰三角形的一個外角等于，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為A，B，C，D，或，3一個等腰三角形的頂角是底角的4倍，則其頂角的度數(shù)為()A20° B30° C80° D120°4已知等腰ABC的底邊BC8，且|ACBC|2，那么腰AC的長為（）A10或6B10C6D8或65已知ABC是等腰三角形,且A=40°,那么ACB的外角的度數(shù)是A110°B140°C110°或140°D以上都不對6在等腰三角形ABC中，ABAC，那么下列說法中不正確的是( )ABC邊上的高和中線互相重合 BAB和AC邊上的中線相等C三角形中頂點(diǎn)為B和頂點(diǎn)為C的角平分線相等 DAB，BC邊上的高相等7在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，下列條件中，不能使BDCE的是( )ABD，CE為AC，AB上的高 BBD，CE都為ABC的角平分線CABDABC，ACEACB DABDBCE8在一個三角形ABC中，AB45°，則ABC是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都不對9等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長為13，則底邊是( )A1或3B3或5C1或5D1或3或510已知A和B兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，且EBF100°，EAF70°，則AEB等于( )A95° B15° C95°或15° D170°或30°二、填空題11若等腰三角形的一個角為，則頂角為_，底角為_12ABC中其周長為7，AB=3，當(dāng)BC=_時，ABC為等腰三角形13中，若，則的長為_.14已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是_15在ABC中,AB=AC,B=80°,則A=_°.三、解答題16如圖所示，在中，是上一點(diǎn)，垂足為，交于，又求證：是的平分線17如圖，在中，點(diǎn)，、分別在邊、上，是的中點(diǎn)，求證：18已知一個等腰三角形的兩角分別為(2x2)°，(3x5)°，求這個等腰三角形各角的度數(shù)19如圖，在ABC中，AC>AB，AD平分BAC，點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.(1)求證：BECE；(2)請直接寫出ABC，ACB，ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若ACB40°，ADE20°，求DCB的度數(shù) 20如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F，CG是AB邊上的高；（）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以說明；（）若D在底邊的延長線上，（）中的結(jié)論還成立嗎?若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由21如圖，在ABC和DEC中，ABC=DEC=90°，連接AD交射線EB于F，ACDE，延長CA交射線EB于點(diǎn)G，點(diǎn)F恰好是AD中點(diǎn).（1）求證：AFGDFE；（2）若BC=CE，求證：ABF=DEF；若BAC=30°，試求AFG的度數(shù).22如圖，在中，已知是的中點(diǎn)，求證：23如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）若A=40°，求DBC的度數(shù)；（2）若AE=4，CBD的周長為20，求BC的長【參考答案】1C 2A 3D 4A 5D 6D 7D 8A 9D 10C11100° 40° 121或2或31351450°，50°或80°，20°1520.16證明：如圖，延長、交于點(diǎn)，又又又是的平分線17證明：連接、在與中，（SAS）是的中點(diǎn)，18解：當(dāng)（2x2）°作為頂角時，即（2x2）2×（3x5）180，解得x24，三角形三個角的度數(shù)分別為46°，67°，67°；當(dāng)（3x5）°為頂角時，即（3x5）2×（2x2）180，解得x27，三角形三個角的度數(shù)分別為52°，52°，76°；當(dāng)以上兩個角均為底角時，即2x23x5，解得x3，三角形三個內(nèi)角分別為4°，4°，172°19（1）證明：如圖1中，DB=DC，DEBC，CE=BE（等腰三角形底邊上三線合一）（2）結(jié)論：ABC-ACB=2ADE理由：如圖2中，作BNAD于N，交AC于MBAN=MAN，BAN+ABN=90°，MAN+AMN=90°，ABN=AMN，DOE=BON，DEO=BNO=90°，EDA=CBM，ABC-ACB=ABM+CBM-ACB=AMB+CBM-ABC=MCB+CBM+CBM-ACB=2CBN=2EDA故答案為ABC-ACB=2ADE（3）解：如圖3中，作DMAC于M，DNAB于NDAN=DAM，DMAC，DNAB，DM=DN，在RtDBN和RtDCM中，DBNDCM，BDN=CDM，CDB=MDN，CAB+MDN=180°，CDB+CAB=180°，ACB=40°，ADE=20°，ABC-ACB=2ADEABC=80°，CAB=180°-80°-40°=60°，CDB=120°，EDB=EDC=60°，DCB=90°-EDC=30°20（）；理由如下：連接，則 ,即 , .（）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，（）中的結(jié)論不成立，但有；理由：連接，則 ,即 , ，即 ,同理當(dāng)點(diǎn)D在的延長線上時，則有，說明方法同上21（1）AGDE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，G=DEF，AF=DF，AGF和DEF中， ，AGFDEF（AAS）；（2） BC=CE，CBE=CEB，ABC=DEC=90°，ABF+CBE=90°，CEB+DEF=90°，ABF=DEF；AGFDEF，G=DEF，ABF=DEF，ABF=G，AG=AB，AGFDEF，AG=DE，DE=AB，ABC和DEC中， ，ABCDEC，（SAS）AC=CD，BAC=EDC，ACDE，EDC=ACD，ACD=BAC=30°，CAD=75°，ABF=G，BAC=30°，G=15°，CAD=G+AFG，AFG=60°.22證明：延長FD到M使MD=DF，連接BM，EM. 是的中點(diǎn)，在與中，（SAS） 在中，又，即23（1）在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D， AD=BD，ABD=A=40°，DBC=ABC-ABD=30°；（2）AE=4，AC=AB=2AE=8，CBD的周長為20，BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-8=12，BC=129 / 9