《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練21 直角三角形與勾股定理練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練21 直角三角形與勾股定理練習(xí)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(二十一)直角三角形與勾股定理(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|-a”是假命題的一個反例可以是( ) A.a=-2 B.a= C.a=1 D.a=2.2018青島 如圖K21-1,已知三角形紙片ABC,AB=AC,BAC=90,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A 重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF=,則BC的長是()圖K21-1 A. B.3 C.3 D.33.木桿AB斜靠在墻壁上,當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中 用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線,其中正確的是( )圖K21-24.
2、2017湖州 如圖K21-3,已知在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=6,點(diǎn)P是RtABC的重心,則點(diǎn)P到AB所在直線的 距離等于()圖K21-3 A.1 B. C. D.25.2016連云港 如圖K21-4,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形,面積分別為S1,S2,S3;如圖,分別以直角三 角形三個頂點(diǎn)為圓心,三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形,面積分別為S4,S5,S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,則 S3+S4=( )圖K21-4 A.86 B.64 C.54 D.486.2017十堰 如圖K21-5,已知圓柱的底面直徑BC=,高AB=3,小蟲在圓柱
3、表面爬行,從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面 爬回C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程為()圖K21-5 A.3 B.3 C.6 D.67.2018德州 如圖K21-6,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為.圖K21-68.如圖K21-7,在ABC中,ACB=90,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)D,使CD=BD,連接DM,DN,MN.若AB=6, 則DN=.圖K21-79.如圖K21-8所示,ABC中,CDAB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),若AD=6,DE=5,則CD的長等于.圖K21-810.2017麗水 我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,繪制了一幅“弦
4、圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖K21-9所 示.在圖中,若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJAB,則正方形EFGH的邊長為.圖K21-911.如圖K21-10,折疊矩形紙片ABCD,得折痕BD,再折疊使AD邊與對角線BD重合,得折痕DF.若AB=4,BC=2,則 AF=.圖K21-1012.如圖K21-11,在RtABC中,BAC=90,點(diǎn)D在BC邊上,且ABD是等邊三角形.若AB=2,求ABC的周長.(結(jié)果保留 根號)圖K21-11|拓展提升|13.2018成都 如圖K21-12,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,
5、 兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線MN交CD于點(diǎn)E,若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為.圖K21-1214.2018重慶A卷 如圖K21-13,把三角形紙片折疊,使點(diǎn)B,點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,折痕分別為DE,FG,得到AGE=30,若 AE=EG=2厘米,則ABC的邊BC的長為厘米.圖K21-1315.2018衡陽 如圖K21-14,在RtABC中,C=90,AC=BC=4 cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度沿CA勻速運(yùn)動, 同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以 cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時,點(diǎn)P,Q同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s). (1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)B在線段PQ的垂直平
6、分線上? (2)是否存在某一時刻t,使APQ是以PQ為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由. (3)以PC為邊,往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.圖K21-14參考答案1.A解析 說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a,|a|-a”是假命題的一個反例可以是a=-2,|-2|=2.故選A.2.B解析 AB=AC,BAC=90,B=45.由折疊的性質(zhì)可得BEF=90,BFE=45,BE=EF=.點(diǎn)E為AB中點(diǎn),AB=3,AC=3.在RtABC中,BC=3.故選B.3.D解析 如圖,連接OP,由于OP是RtAOB斜邊上的中線,所以O(shè)P=AB,不管木
7、桿如何滑動,它的長度不變,即OP是一個定值,點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心,以O(shè)P長為半徑的一段圓弧上,所以點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.故選D4.A解析 在RtABC中,連接CP并延長至AB于點(diǎn)D,由三角形的重心性質(zhì)得到,重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為21,即CPPD=21.又AC=BC,在等腰直角三角形ABC中,由三線合一,得到CD垂直平分線段AB,AB=6,CD=BD=3,點(diǎn)P到AB所在直線的距離即為PD的長度,即PD=1.5.C解析 如圖,S1=AC2,S2=AB2,S3=BC2.AB2=AC2+BC2,S1+S3=AC2+BC2=AB2=S2,S3=S2-S1.如圖,易求S4=S5+S
8、6,S3+S4=S2-S1+S5+S6=45-16+11+14=54.故選C. 6.D解析 把圓柱側(cè)面展開,展開圖如圖所示,點(diǎn)A,C的最短距離為線段AC的長.在RtABC中,ABC=90,AB=3,CB為底面半圓弧長,CB=3,AC=3,從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面爬回C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程為2AC=6. 7.3解析 因為CMOB,OC=5,OM=4,所以CM=3,過點(diǎn)C作CNOA于N,又因為OC為AOB的平分線,CMOB,所以CN=CM=3,即點(diǎn)C到射線OA的距離為3.8.3解析 連接CM,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),NM=CB,MNBC.又CD=BD,MN=CD.又MNBC,四邊形
9、DCMN是平行四邊形,DN=CM.ACB=90,M是AB的中點(diǎn),CM=AB=3,DN=3.9.8解析 CDAB于點(diǎn)D,ADC=90.點(diǎn)E是RtADC斜邊上的中點(diǎn),DE是RtADC斜邊上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得DE=AE=CE=5,AC=10.因此CD=8.10.10解析 設(shè)直角三角形的勾(較短的直角邊)為a,股(較長的直角邊)為b,根據(jù)題意得解得由勾股定理得直角三角形的弦(斜邊)為=10,即正方形EFGH的邊長為10.11.-1解析 在RtABD中,AB=4,AD=BC=2,BD=2,由折疊的性質(zhì)可得,ADFEDF,ED=AD=2,EF=AF,EB=BD-ED=2-2,設(shè)AF=x
10、,則EF=AF=x,BF=4-x,在RtEBF中,x2+(2-2)2=(4-x)2,解得x=-1,即AF=-1.12.解:ABD是等邊三角形,B=60.BAC=90,C=180-90-60=30,BC=2AB=4.在RtABC中,由勾股定理得AC=2,ABC的周長=AC+BC+AB=2+4+2=6+2.13.解析 連接AE,由作圖可知MN為線段AC的垂直平分線,AE=CE=3,在RtADE中,AE2=AD2+DE2,AD=,在RtADC中,AC2=AD2+CD2,CD=DE+CE=5,AC=.14.(4+6)解析 如圖,過點(diǎn)E作EMAG于點(diǎn)M,則由AE=EG,得AG=2MG.AGE=30,EG
11、=2厘米,EM=EG=(厘米).在RtEMG中,由勾股定理,得MG=3(厘米),從而AG=6厘米.由折疊可知,BE=AE=2厘米,GC=AG=6厘米.BC=BE+EG+GC=2+2+6=4+6(厘米).15.解析 (1)由題意知CP=t,AQ=t,進(jìn)而得出BQ=4-t,BP=,點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,則有BQ=BP,即4-t=,解方程即可求出t值;(2)應(yīng)分兩種情況討論:若AQ=PQ,AQP=90;若AP=PQ,APQ=90,分別用t表示出AP的長,利用AP+PC=4,建立方程,求解即可;(3)連接QM,過Q作QGAC于G,則AQG為等腰直角三角形,且QG=AG=t,結(jié)合題意可證得四邊形
12、QMPG為矩形,從而得出Q,M,N三點(diǎn)共線,所以四邊形QNCP為梯形,然后由QN=BN=4-t,CP=CN=t,利用梯形的面積公式求出四邊形QNCP的面積即可.解:(1)由題意可知:CP=t,AQ=t.C=90,AC=BC=4,AB=4.BQ=4-t.如果點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,則BQ=BP,4-t=,t1=8-4,t2=8+44,舍去.當(dāng)t=(8-4)s時,點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上.(2)假設(shè)存在某一時刻t,使得APQ是以PQ為腰的等腰三角形.如圖,若AQ=PQ,則AQP=90,AP=AQ=2t,2t+t=4,即t=.如圖,若AP=PQ,則APQ=90,AP=PQ=t,AP+PC=2t=4,即t=2.存在t=或t=2,使APQ是以PQ為腰的等腰三角形.(3)如圖,連接QM,過Q作QGAC于G,則AQG為等腰直角三角形,QG=AG=t.四邊形PMNC是正方形,PM=CN=PC=t.QGCN,QG=t,四邊形QMPG為矩形.QMP=90.Q,M,N三點(diǎn)共線.四邊形QNCP為梯形.QN=BN=4-t,CP=CN=t,四邊形QNCP的面積S=CN=(4-t+t)t=2t(0t4).12
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