人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。2、會利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題?！菊n前預(yù)習(xí)】1下列說法中不正確的是（ ）.A線段有1條對稱軸B等邊三角形有3條對稱軸C角只有1條對稱軸D底與腰不相等的等腰三角形只有一條對稱軸2已知，ABC和ADC關(guān)于直線AC軸對稱，如果BADBCD160，那么ABC是（ ）.A直角三角形B等腰三角形C鈍角三角形D銳角三角形3下列說法：兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角的對稱軸是角平分線兩邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等成軸對稱的兩圖形一定全等到線段兩端距離相

2、等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確的有個(gè)A2B3C4D54若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則以下說法：這兩個(gè)圖形一定全等；對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心；對稱點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個(gè)圖形能互相重合正確的是（）ABCD5下列說法錯(cuò)誤的是()A若E,D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),則AD=BD,AE=BEB若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的兩點(diǎn),則直線DE是線段AB的垂直平分線C若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線6已知ABC的面積為36 cm2,如果以某條直線為對稱軸作出它的對稱圖形

3、ABC,則ABC的面積為（ ） A12cm2B24cm2C36cm2D48cm27到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（ ）A兩邊垂直平分線的交點(diǎn) B兩角平分線的交點(diǎn) C兩條高的交點(diǎn) D沒有這樣的點(diǎn)8如果一個(gè)三角形有三條對稱軸，那么它一定是( )A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D銳角三角形9如果三角形兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是( )A銳角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10有一塊三角形草坪，要在草坪上建一座涼亭，使涼亭到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則涼亭的選址有( )A1處B2處C3處D4處【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)(1)閱讀課本，完成下列問題1、如圖(1)，ABC

4、和ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？ 于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4、線段垂直平分線的性質(zhì) ： 。5、 請

5、寫出“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題。 。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？請根據(jù)逆命題，寫出已知和求證，并完成證明互學(xué)探究探究（一）1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：如果

6、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。探究（二）圖（2）1、作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線，在上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22、作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 3、你能利用判定兩個(gè)三角形全等的方法證明這個(gè)性質(zhì)嗎？如圖（2），直線，垂足是，點(diǎn)在上。求證： 例題反思：線段垂直平分線的性質(zhì)：用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB探究（三）1.線段垂直平分線的作圖問題

7、2:如何作出線段的垂直平分線?提示:由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì),只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)即可.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.作法:思考1:在上述作法中,為什么要以“大于AB的長”為半徑作弧?思考2:根據(jù)上面作法中的步驟,請你說明CD為什么是AB 的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.總結(jié):我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn),當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí),一旦垂直平分線作出,線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn),所以我們可用這種方法作線段的中點(diǎn).2.作軸對稱圖形的對稱軸例1右圖中的五角星有幾條對稱軸?作出這些對稱軸.3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線點(diǎn)和直線有幾種位置

8、關(guān)系?如何過已知點(diǎn)作一條直線的垂線呢?問題1:尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線(寫出已知、求作、作法,并畫圖,不證明).問題2:過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C,求作:直線CD垂直于直線AB.【課后練習(xí)】1點(diǎn)O是ABC的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，OA8，則OAOBOC的值是( )A11 B16 C24 D642下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則，；若，則直線PE是線段AB的垂直平分線；若，則AB垂直平分PE；若，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3到平面上三點(diǎn)A

9、，B，C距離相等的點(diǎn)( )A只有一個(gè) B有兩個(gè) C三個(gè)或三個(gè)以上 D一個(gè)或沒有4到直線的距離等于2的點(diǎn)的軌跡是（ ）A半徑為2的圓 B與平行且到的距離等于2的一條直線C與平行且到的距離等于2的兩條直線 D與垂直的一條直線5點(diǎn)P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有( )APA=PB BPA=PC CPB=PC D點(diǎn)P到ACB的兩邊的距離相等6已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則CAD和CBD之間的大小關(guān)系是( )ACADCBDD無法判斷7到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）A三條中線的交點(diǎn) B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)8下

10、列說法中正確的是（ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；角是軸對稱圖形；線段不是軸對稱圖形；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等A B C D9已知AOB30，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則P1OP2是（ ）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10給出下面兩個(gè)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理:如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.點(diǎn)A在直線l上,AM=AN.()BM=BN,點(diǎn)B在直線l上.()CMCN

11、,點(diǎn)C不在直線l上.這是如果點(diǎn)C在直線l上,那么CM=CN, ()這與條件CMCN矛盾.以上推理中各括號內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是 ()A B C D11對于_,如果沿一條直線對折后，它們能夠_,那么這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線是_.12成軸對稱的圖形_是全等圖形，全等圖形_是軸對稱圖形（選填“一定”或“不一定”）.13 軸對稱的基本性質(zhì)是：_14如圖，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)（1）若A35，則BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，則PBC的周長_15如圖，在ABC中，C90，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E 若CBD : DBA 3:1，則A的度數(shù)為_ 【參考答案】【課前預(yù)習(xí)】1 A 2C 3A 4A 5D 6C 7A 8A 9C 10A【課后練習(xí)】1C 2C 3D 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D11 兩個(gè)圖形 完全重合 對稱軸12一定 不一定 13對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等1470 8 15187 / 7