人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。2、會(huì)利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題?！菊n前預(yù)習(xí)】1下列說法中不正確的是（ ）.A線段有1條對(duì)稱軸B等邊三角形有3條對(duì)稱軸C角只有1條對(duì)稱軸D底與腰不相等的等腰三角形只有一條對(duì)稱軸2已知，ABC和ADC關(guān)于直線AC軸對(duì)稱，如果BADBCD160°，那么ABC是（ ）.A直角三角形B等腰三角形C鈍角三角形D銳角三角形3下列說法：兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角的對(duì)稱軸是角平分線兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等成軸對(duì)稱的兩圖形一定全等到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確的有個(gè)A2B3C4D54若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則以下說法：這兩個(gè)圖形一定全等；對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心；對(duì)稱點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個(gè)圖形能互相重合正確的是（）ABCD5下列說法錯(cuò)誤的是()A若E,D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),則AD=BD,AE=BEB若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的兩點(diǎn),則直線DE是線段AB的垂直平分線C若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線6已知ABC的面積為36 cm2,如果以某條直線為對(duì)稱軸作出它的對(duì)稱圖形A'B'C',則A'B'C'的面積為（ ） A12cm2B24cm2C36cm2D48cm27到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（ ）A兩邊垂直平分線的交點(diǎn) B兩角平分線的交點(diǎn) C兩條高的交點(diǎn) D沒有這樣的點(diǎn)8如果一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是( )A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D銳角三角形9如果三角形兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是( )A銳角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10有一塊三角形草坪，要在草坪上建一座涼亭，使涼亭到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則涼亭的選址有( )A1處B2處C3處D4處【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)(1)閱讀課本，完成下列問題1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？ 于是有PA ，MPA 度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4、線段垂直平分線的性質(zhì) ： 。5、 請(qǐng)寫出“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題。 。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)根據(jù)逆命題，寫出已知和求證，并完成證明互學(xué)探究探究（一）1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。探究（二）圖（2）1、作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線，在上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22、作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 3、你能利用判定兩個(gè)三角形全等的方法證明這個(gè)性質(zhì)嗎？如圖（2），直線，垂足是，點(diǎn)在上。求證： 例題反思：線段垂直平分線的性質(zhì)：用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB探究（三）1.線段垂直平分線的作圖問題2:如何作出線段的垂直平分線?提示:由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì),只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)即可.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.作法:思考1:在上述作法中,為什么要以“大于½AB的長”為半徑作弧?思考2:根據(jù)上面作法中的步驟,請(qǐng)你說明CD為什么是AB 的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.總結(jié):我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn),當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí),一旦垂直平分線作出,線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn),所以我們可用這種方法作線段的中點(diǎn).2.作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸例1右圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸?作出這些對(duì)稱軸.3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系?如何過已知點(diǎn)作一條直線的垂線呢?問題1:尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線(寫出已知、求作、作法,并畫圖,不證明).問題2:過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C,求作:直線CD垂直于直線AB.【課后練習(xí)】1點(diǎn)O是ABC的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，OA8，則OAOBOC的值是( )A11 B16 C24 D642下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則，；若，則直線PE是線段AB的垂直平分線；若，則AB垂直平分PE；若，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3到平面上三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)( )A只有一個(gè) B有兩個(gè) C三個(gè)或三個(gè)以上 D一個(gè)或沒有4到直線的距離等于2的點(diǎn)的軌跡是（ ）A半徑為2的圓 B與平行且到的距離等于2的一條直線C與平行且到的距離等于2的兩條直線 D與垂直的一條直線5點(diǎn)P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有( )APA=PB BPA=PC CPB=PC D點(diǎn)P到ACB的兩邊的距離相等6已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則CAD和CBD之間的大小關(guān)系是( )ACAD<CBDBCADCBDCCAD>CBDD無法判斷7到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）A三條中線的交點(diǎn) B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)8下列說法中正確的是（ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長相等；角是軸對(duì)稱圖形；線段不是軸對(duì)稱圖形；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等A B C D9已知AOB30°，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1OP2是（ ）A含30°角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10給出下面兩個(gè)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理:如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.點(diǎn)A在直線l上,AM=AN.()BM=BN,點(diǎn)B在直線l上.()CMCN,點(diǎn)C不在直線l上.這是如果點(diǎn)C在直線l上,那么CM=CN, ()這與條件CMCN矛盾.以上推理中各括號(hào)內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是 ()A B C D11對(duì)于_,如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠_,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線是_.12成軸對(duì)稱的圖形_是全等圖形，全等圖形_是軸對(duì)稱圖形（選填“一定”或“不一定”）.13 軸對(duì)稱的基本性質(zhì)是：_14如圖，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)（1）若A35°，則BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，則PBC的周長_15如圖，在ABC中，C90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E 若CBD : DBA 3:1，則A的度數(shù)為_ 【參考答案】【課前預(yù)習(xí)】1 A 2C 3A 4A 5D 6C 7A 8A 9C 10A【課后練習(xí)】1C 2C 3D 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D11 兩個(gè)圖形 完全重合 對(duì)稱軸12一定 不一定 13對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等1470 8 1518°7 / 7