浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型三 函數(shù)實際應用題 類型三 幾何類針對演練

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1、 第二部分 題型研究 題型三 函數(shù)實際應用題 類型三　幾何類 針對演練 1. 火力發(fā)電站的燃燒塔的軸截面為如圖所示的圖形， 四邊形ABCD是一個矩形，DE、CF分別是兩個反比例函數(shù)圖象的一部分， 已知AB＝87 m，BC＝20 m，上口寬EF＝16 m，求整個燃燒塔的高度． 第1題圖 2. (2017杭州)在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3. (1)設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y. ①求y關于x的函數(shù)表達式； ②當y≥3時，求x的取值范圍； (2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10.你認為圓圓和方方的

2、說法對嗎？為什么？ 3. (2016義烏)課本中有一個例題： 有一個窗戶形狀如圖①，上部是一個半圓，下部是一個矩形．如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？ 這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑為0.35 m時，透光面積的最大值約為1.05 m2. 我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6 m．利用圖③，解答下列問題： (1)若AB為1 m，求此時窗戶的透光面積； (2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明． 第3題圖 4. 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形

3、苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米． (1)若苗圃園的面積為72平方米，求x； (2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由； 第4題圖 5. 如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地ABCD，為了美化環(huán)境，現(xiàn)要進行綠化，計劃在中間建設一個面積為S的矩形綠地EFGH，其中，點E、F、G、H分別在菱形的四條邊上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60° (1)求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

4、 (2)若a＝100，求s的最大值，并求出此時x的值． 第5題圖 6. (2017濰坊)工人師傅用一塊長為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(厚度不計) (1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長方體底面面積為12 dm2時，裁掉的正方形邊長多大？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元．裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？ 第6題圖 答案 1. 解：∵AB＝87 m，BC＝20 m，

5、 ∴C的坐標是(，20)， 設CF段反比例函數(shù)的解析式是y＝， 把點C的坐標代入得k＝×20＝870， 則反比例函數(shù)解析式是y＝， 當x＝＝8時，y＝＝. 答：整個燃燒塔的高度是m. 2. 解：(1) ①由題意可得：xy＝3(x＞0，y＞0)， 則y＝(x＞0)； ②當y≥3時，≥3 解得0＜x≤1； (2)∵一個矩形的周長為6， ∴x＋y＝3， ∴x＋＝3， 整理得：x2－3x＋3＝0， ∵b2－4ac＝9－12＝－3<0， ∴矩形的周長不可能是6，即圓圓的說法不對； ∵一個矩形的周長為10， ∴x＋y＝5， ∴x＋＝5， 整理得：x2－5x＋3＝0，

6、 ∵b2－4ac＝25－12＝13>0， ∴矩形的周長可能是10. ∴方方的說法是對的． 3. 解：(1)由已知條件得：AD＝＝(m)， 此時窗戶的透光面積S＝AB·AD＝1×＝(m2)； (2)設AB＝x m， 則AD＝(3－x)m， ∵x＞0，3－x＞0，∴0＜x＜. 設窗戶透光面積為S，由已知得， S＝AB·AD ＝x(3－x) ＝－x2＋3x ＝－(x－)2＋， 當x＝時，且x＝在0＜x＜的范圍內(nèi)，S最大＝. ∵ m2＞1.05 m2， ∴與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值變大． 4. 解：(1)根據(jù)題意得：(30－2x)x＝72

7、， 解得：x＝3或x＝12， ∵30－2x≤18， ∴x≥6， ∴x＝12； (2)設苗圃園的面積為y， ∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－)2＋， ∵a＝－2＜0， ∴苗圃園的面積y有最大值， ∴當x＝時，平行于墻的一邊長為15米，15＞8，即y最大＝112.5平方米； ∵6≤x≤11， ∴當x＝11時，y最?。?8平方米． 5. 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝a米， ∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°， ∴AE＝AH＝(a－x)米，∠ADC＝120°， ∴△AHE是等邊三角形，即HE＝(a－x)米，

8、 如解圖，過點D作DP⊥HG于點P， 第5題解圖 ∴HG＝2HP，∠HDP＝∠ADC＝60°， 則HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x× ＝x(米)， ∴S＝x(a－x)＝－x2＋ax(0＜x＜a)； (2)當a＝100時，S＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500， ∴當x＝50時，S取得最大值，最大值為2500(平方米)． 6. 解：(1)裁剪平面圖，如解圖所示： 第6題解圖 設裁掉的正方形的邊長為x dm， 由題意可得(10－2x)(6－2x)＝12， 即x2－8x＋12＝0， 解得x＝2或x＝6(舍去)， 答：裁掉的正方形的邊長為2 dm； (2)∵長不大于寬的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)， 解得0