浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形試題 （新版）浙教版

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1、期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形復(fù)習(xí)目標(biāo)要求知識(shí)與方法了解多邊形的概念，多邊形內(nèi)角和公式，外角和平行四邊形的概念，四邊形的不穩(wěn)定性，平行線之間距離的概念中心對(duì)稱概念及性質(zhì)三角形中位線的概念及性質(zhì)反證法的含義及基本步驟理解平行四邊形的性質(zhì)與判定在直角坐標(biāo)系中求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單命題運(yùn)用作簡(jiǎn)單圖形關(guān)于已知點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形用平行四邊形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)圖形的論證和計(jì)算等問(wèn)題綜合運(yùn)用三角形、平行四邊形相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題必備知識(shí)與防范點(diǎn)一、必備知識(shí)：1 四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 n邊形對(duì)角線條數(shù)為 2 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱中心平分連結(jié)兩

2、個(gè) 的線段在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 3 夾在兩條平行線間的 相等，夾在 間的垂線段相等4 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊 ；對(duì)角 ； 互相平分5 平行四邊形的判斷：一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形6 三角形的中位線 第三邊，并且等于第三邊的 7 一般先假設(shè)命題不成立，從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過(guò)推理得出和 矛盾，或者與 、 、 等矛盾，從而得出假設(shè)不成立是錯(cuò)誤的，即原命題正確二、防范點(diǎn)：1 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；2 反證法與舉反例有著本質(zhì)的區(qū)別，反證法是證明真命題，而舉反例是證假命題.例題精

3、析考點(diǎn)一 多邊形內(nèi)角和、外角和例1 （1）一個(gè)多邊形的外角和與內(nèi)角和共1620，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .（2）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角之外，其余各角之和為2570，則這個(gè)內(nèi)角是 反思：n邊形的內(nèi)角和必為180的倍數(shù)，少一個(gè)內(nèi)角或多一個(gè)角的問(wèn)題可以用180的整數(shù)倍去解決問(wèn)題考點(diǎn)二 平行四邊形的判定與性質(zhì)例2 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A OAOC，OBODB BADBCD，ABCDC ADBC，ADBCD ABCD，AOCO例3 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BEDF，求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形；（2）AE

4、CF.反思：本題從ABCD性質(zhì)入手，判定四邊形AECF是平行四邊形. 本題證明方法多樣，也可不添線，用一組對(duì)邊平行且相等或兩組對(duì)邊相等來(lái)證明.考點(diǎn)三 三角形中位線定理例4 （宜昌中考）如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離. 可以在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連結(jié)ED. 現(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（ ）A 50m B. 48m C. 45m D. 35m例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，求證：（1）EDCA；（2）EF=EG.反思：中點(diǎn)等腰三角形聯(lián)想

5、三線合一，中點(diǎn)直角聯(lián)想斜邊中線定理，中點(diǎn)平行聯(lián)想兩三角形全等，兩個(gè)中點(diǎn)想到中位線定理.考點(diǎn)四 與平行四邊形有關(guān)的計(jì)算例6 探究：如圖1，在平行四邊形ABCD的形外分別作等腰直角ABF和等腰直角ADE，F(xiàn)ABEAD90，連結(jié)AC、EF，在圖中找一個(gè)與FAE全等的三角形，并加以證明.應(yīng)用：以ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖2，連結(jié)EF，GH，IJ，KL 若ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為 反思：本題證FAEABC（SAS）難點(diǎn)是證FAEABC，主要從周角入手. 在應(yīng)用中關(guān)鍵是找到陰影三角形與之全等的三角形，如FAEABC，LDKBCD. 類似地，若將等腰直角三

6、角形變成等邊三角形（見(jiàn)第四章專業(yè)提升二第4題），方法也相似.考點(diǎn)五 平行四邊形的拓展探究例7 在同步4.44.6復(fù)習(xí)課中我們?cè)鲞^(guò)以下題目：如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE. 求證：DECB.變式1：如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等腰ACD，且AD=DC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE 求證：DECB；變式2：如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等腰ACD，且AD=DC，DAAB，以AB為一邊向形外作等腰ABF，且AF=BF，F(xiàn)AB=CBA. 點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE 求證：DE=AF.反思：將做過(guò)的

7、題目進(jìn)行分類整理，融會(huì)貫通是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.考點(diǎn)六 坐標(biāo)平面內(nèi)的平行四邊形例8 在平面直角坐標(biāo)中，有點(diǎn)O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.（1）求點(diǎn)C，使以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2）如圖，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)B作直線lOA，分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若點(diǎn)Q在直線l上，在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)P，使以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.反思：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的平行四邊形各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和相等；（2）尋找菱形，轉(zhuǎn)化為尋找等腰三角形，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.校內(nèi)練習(xí)1 （葫蘆島中考）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD

8、，則P的度數(shù)是（ ）A 60 B 65 C 55 D 502. 用反證法證明“已知a|a|，求證：a必為負(fù)數(shù)”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè) .3. 如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，對(duì)角線ACAB，點(diǎn)E、F在BC、AD上，且BE=DF.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；當(dāng)四邊形AECF是矩形時(shí)，求BE的長(zhǎng).4 如圖，P是ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，BECP于點(diǎn)E，ADCP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，試解答下列問(wèn)題：（1）如圖1所示，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)AE，BD. 求證：四邊形ADBE是平行四邊形；（2）如圖2所示，當(dāng)P不為AB的中點(diǎn)時(shí)，取AB中

9、點(diǎn)Q，連結(jié)QD，QE. 求證：QDE是等腰三角形.參考答案期末復(fù)習(xí)四 平行四邊形【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】1. 360 360 （n-2）180 360 2. 對(duì)稱點(diǎn) （-x，-y）3. 平行線段 兩條平行線4. 平行且相等 相等 對(duì)角線5. 平行且相等 平行（或相等） 互相平分6. 平行于 一半7. 反證法 已知條件 定義 基本事實(shí) 定理【例題精析】例1 （1）9 （2）130例2 D例3 （1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD. BE=DF，OE=OF. 四邊形AECF為平行四邊形.（2）AECF，AECF.例4 B例5 （1）平行四邊形ABCD，OBOD

10、，又BD2AD，DAOD，又E為OA中點(diǎn)，DEAC.（2）DEAC，G為CD中點(diǎn)，EG0.5DC，又E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為OB中點(diǎn)，EF0.5AB，又ABCD，ABCD，EGEF.例6 探究：FAEABC，理由：AFAB，AEADBC，F(xiàn)AE360290BAD180BADABC，F(xiàn)AEABC（SAS）.應(yīng)用：12例7 變式1：證明與原題類似，可用兩種方法證明. 方法一：連結(jié)CE，證DEADEC（SSS），利用三線合一得DEAC，又ACBC，DEBC；方法二：延長(zhǎng)AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過(guò)證DE是AGB的中位線得平行.變式2：連結(jié)FE，AFBF，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，又ADAB，F(xiàn)EAD，F(xiàn)A

11、B=CBA，AFBC，由變式1得：DEBC，AFDE，四邊形ADEF為平行四邊形，DEAF.例8 （1）C（1，3）或C（3，1）或C（3，1）；（2）尋找O、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，先尋找ODQ為等腰三角形，再確定點(diǎn)P. 當(dāng)DO為腰，Q1（0，4），P1（4，4）；Q2（42，2），P2（-2，2）；Q3（42，2），P3（2，2）. 當(dāng)DO為底時(shí)，Q4（2，2），P4（2，2）. 故這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，它們是P1（4，4），P2（-2，2），P3（2，2），P4（2，2）.【校內(nèi)練習(xí)】1. A2. a03. （1）證CEAF，CEAF得四邊形AECF是平行四邊形；（2）BECE5時(shí)，四邊形AECF是菱形； BE3.6.4. （1）P為AB中點(diǎn)，AP=BP，BECP，ADCP，ADP=BEP=90，APD=BPE，在ADP和BEP中：APD=BPE，ADP=BEP，AP=BP，ADPBEP（AAS），DP=EP，四邊形ADBE是平行四邊形；（2）如圖，延長(zhǎng)DQ交BE于F，ADBE，ADQ=BFQ，在ADQ和BFQ中，ADQ=BFQ，AQD=BQF，AQ=BQ，ADQBFQ（AAS），DQ=QF，BEDC，QE是直角三角形DEF斜邊上的中線，QE=QF=QD，即DQ=QE，QDE是等腰三角形.8