《重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形練習(15頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第3節(jié)全等三角形(必考,12道,近5年每年1道,716分)玩轉重慶10年中考真題(20082017年)命題點(必考,多在解答題中涉及)類型一三角形全等的相關證明(2016,2015,A、B卷,2012,2011年考查)與平行線有關1. (2016重慶B卷19題7分)如圖,在ABC和CED中,ABCD,ABCE,ACCD.求證:BE.第1題圖2. (2016重慶A卷19題7分)如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,CEDF,ECBD,ACFD.求證:AEFB.第2題圖3. (2015重慶B卷20題7分)如圖,ABC和EFD分別在線段AE的兩側,點C,D在線段AE上,ACDE,ABEF,ABEF.
2、求證:BCFD.第3題圖含公共邊4. (2015重慶A卷20題7分)如圖,在ABD和FEC中,點B,C,D,E在同一直線上,且ABFE,BCDE,BE.求證:ADBFCE.第4題圖5. (2011重慶19題6分)如圖,點A、F、C、D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側,且ABDE,AD,AFDC.求證:BCEF.第5題圖含公共角(旋轉型)6. (2012重慶18題6分)已知:如圖,ABAE,12,BE.求證:BCED.第6題圖拓展訓練1. 如圖,已知ABAC,ABAC,DE過點A,且CDDE,BEDE,垂足分別為點D,E.求證:CDAE.第1題圖類型二三角形全等的證明及計算(涉及輔助
3、線)(2017,2014,2013,A、B卷,20082010年考查)等腰三角形中的輔助線7. (2014重慶B卷24題10分)如圖,在ABC中,ACB90,ACBC,E為AC邊的中點,過點A作ADAB交BE的延長線于點D,CG平分ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上一點,連接CF,且ACFCBG.求證:(1)AFCG;(2)CF2DE.第7題圖倍長中線8. (2017重慶A卷24題10分)在ABM中,ABM45,AMBM,垂足為M.點C是BM延長線上一點,連接AC.(1)如圖,若AB3,BC5,求AC的長;(2)如圖,點D是線段AM上一點,MDMC,點E是ABC外一點,ECAC,連接ED并延長交
4、BC于點F,且點F是線段BC的中點求證:BDFCEF.第8題圖構造直角三角形9. (2017重慶B卷24題10分)如圖,ABC中,ACB90,ACBC,點E是AC上一點,連接BE.(1)如圖,若AB4,BE5,求AE的長(2)如圖,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AFBD于點F,連接CD,CF.當AFDF時,求證:DCBC.第9題圖拓展訓練2. 在等腰RtABC中,ABC90,ABBC.在等腰RtBDE中,BDE90,BDDE.連接AD,CD,點F是AD的中點(1)如圖,當點E和點F重合時,若BD,求CD的長;(2)如圖,當點F恰好在BE上,ABAD時,求證:BDCD.第2題圖答案1. 證
5、明:ABCD,BACECD,(2分)在ABC和CED中,ABCCED(SAS),(5分)BE.(7分)2. 證明:CEDF,ACEFDB,(2分)在ACE和FDB中,ACEFDB(SAS),(5分)AEFB.(7分)3. 證明:ABEF,點C、D在線段AE上,AE,(3分)ACED,ABEF,ABCEFD(SAS),(5分)BCFD.(7分)4. 證明:BCDE,BCCDDECD,即BDEC.(3分)又BE,ABFE,ABDFEC(SAS),(5分)ADBFCE.(7分)5. 證明:AFDC,AFFCDCFC,即ACDF.又ABDE,AD,ABCDEF(SAS),(4分)ACBDFE,(5分)
6、BCEF.(6分)6. 證明:12,1BAD2BAD,(1分)即EADBAC,在EAD和BAC中,(2分)ABCAED(ASA),(5分)BCED.(6分)拓展訓練1證明:ABAC,CDDE,BEDE,BACDE90,CADBAE90,DCACAD90,DCAEAB,在ADC和BEA中,ADCBEA(AAS)CDAE.7. 證明:(1)ACB90,ACBC,CAB45,CG平分ACB,BCGACB45,CABBCG,(2分)在ACF和CBG中,ACFCBG(ASA),(4分)AFCG.(5分)(2)如解圖,延長CG交AB于點H.ACBC, CG平分ACB,CHAB,且點H是AB的中點,又ADA
7、B,CHAD,DCGE,又點H是AB的中點,點G是BD的中點,DGGB,ACFCBG,CFBG,CFDG,(7分)E為AC邊的中點,AECE,在AED和CEG中,AEDCEG(AAS),(8分)DEGE,DG2DE,又CFDG,CF2DE.(10分)第7題解圖8. (1)解:AMBM,點C是BM延長線上一點,AMBAMC90,AMB和AMC是直角三角形,ABM45,AB3,AMBM3,BC5,MC532,在RtAMC中,AM3,CM2,AC.(4分)(2)證明:延長EF至點H,使FHFE,連接BH,如解圖,第8題解圖點F是BC的中點,BFCF,在BFH和CFE中,BFHCFE(SAS),(7分
8、)BHCE,HCEF,又BMDAMC90,AMBM,MDMC,BMDAMC(SAS),BDAC,又ACEC,ECBH,BDBH,BDFHCEF,BDFCEF.(10分)【一題多解】ABM45,AMBM,點C是BM延長線上一點BMAM,BMDAMC90.在BMD和AMC中,BMAM,BMDAMC,MDMC,BMDAMC(SAS)(6分)BDAC.ECAC,BDEC.延長DF到點G,使FGFD,連接CG,如解圖,第8題解圖點F是線段BC的中點,CFBF.CFGBFD,F(xiàn)GFD,CFGBFD(SAS)CGBD,GBDF.BDEC,CGEC.GCEF.GBDF,BDFCEF.(10分)9. (1)解:
9、在ABC中,ACB90,ACBC,BACABC45,ACBCABsin454,(2分)在RtBCE中,CE3,AEACCE431.(4分)(2)證明:如解圖,過C點作CMCF交BD于點M,F(xiàn)CM90,ACB90,F(xiàn)CAMCB,AFBD,AFB90,AFEACB,AEFBEC,CAFCBM,在ACF和BCM中,ACFBCM(ASA),(7分)FCMC,又FCM90,CFMCMF45,AFCAFBCFM9045135,DFC180CFM18045135,AFCDFC,在ACF和DCF中,ACFDCF(SAS),(9分)ACDC,ACBC,DCBC.(10分)第9題解圖拓展訓練2 (1)解:如解圖,
10、1ABD90,在RtABD中,2ABD90,第2題解圖12,BDED,F(xiàn)為AD的中點,點E和點F重合,AEEDBD,在ABE和BCD中,ABEBCD(SAS),BECD.在RtBED中,BE2BD2ED2,BDED,BE,CD.(2)證明:過點A作ANBD于點N,交BE于點M,如解圖,第2題解圖ABAD,N是BD的中點,34,ANBBDE90,ANED,45,6745,F(xiàn)是AD的中點,AFFD,在AFM和DFE中,AFMDFE(AAS),AMED,BDED,BDAM,ABAD,8ABD,8590,ABD990,59,345,39,在ABM和BCD中,ABMBCD(SAS),BMCD.在等腰RtBMN中,BMBN,BNBD,BDBM,BDCD.15