重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第3節(jié) 全等三角形練習(xí)

第3節(jié)全等三角形(必考，12道，近5年每年1道，716分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點(diǎn)(必考，多在解答題中涉及)類型一三角形全等的相關(guān)證明(2016，2015，A、B卷，2012，2011年考查)與平行線有關(guān)1. (2016重慶B卷19題7分)如圖，在ABC和CED中，ABCD，ABCE，ACCD.求證：BE.第1題圖2. (2016重慶A卷19題7分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，CEDF，ECBD，ACFD.求證：AEFB.第2題圖3. (2015重慶B卷20題7分)如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，ACDE，ABEF，ABEF.求證：BCFD.第3題圖含公共邊4. (2015重慶A卷20題7分)如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且ABFE，BCDE，BE.求證：ADBFCE.第4題圖5. (2011重慶19題6分)如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC.求證：BCEF.第5題圖含公共角(旋轉(zhuǎn)型)6. (2012重慶18題6分)已知：如圖，ABAE，12，BE.求證：BCED.第6題圖拓展訓(xùn)練1. 如圖，已知ABAC，ABAC，DE過點(diǎn)A，且CDDE，BEDE，垂足分別為點(diǎn)D，E.求證：CDAE.第1題圖類型二三角形全等的證明及計算(涉及輔助線)(2017，2014，2013，A、B卷，20082010年考查)等腰三角形中的輔助線7. (2014重慶B卷24題10分)如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADAB交BE的延長線于點(diǎn)D，CG平分ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且ACFCBG.求證：(1)AFCG；(2)CF2DE.第7題圖倍長中線8. (2017重慶A卷24題10分)在ABM中，ABM45°，AMBM，垂足為M.點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，連接AC.(1)如圖，若AB3，BC5，求AC的長；(2)如圖，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MDMC，點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn)，ECAC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)求證：BDFCEF.第8題圖構(gòu)造直角三角形9. (2017重慶B卷24題10分)如圖，ABC中，ACB90°，ACBC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE.(1)如圖，若AB4，BE5，求AE的長(2)如圖，點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，連接CD，CF.當(dāng)AFDF時，求證：DCBC.第9題圖拓展訓(xùn)練2. 在等腰RtABC中，ABC90°，ABBC.在等腰RtBDE中，BDE90°，BDDE.連接AD，CD，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F重合時，若BD，求CD的長；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F恰好在BE上，ABAD時，求證：BDCD.第2題圖答案1. 證明：ABCD，BACECD，(2分)在ABC和CED中，ABCCED(SAS)，(5分)BE.(7分)2. 證明：CEDF，ACEFDB，(2分)在ACE和FDB中，ACEFDB(SAS)，(5分)AEFB.(7分)3. 證明：ABEF，點(diǎn)C、D在線段AE上，AE，(3分)ACED，ABEF，ABCEFD(SAS)，(5分)BCFD.(7分)4. 證明：BCDE，BCCDDECD，即BDEC.(3分)又BE，ABFE，ABDFEC(SAS)，(5分)ADBFCE.(7分)5. 證明：AFDC，AFFCDCFC，即ACDF.又ABDE，AD，ABCDEF(SAS)，(4分)ACBDFE，(5分)BCEF.(6分)6. 證明：12，1BAD2BAD，(1分)即EADBAC，在EAD和BAC中，(2分)ABCAED(ASA)，(5分)BCED.(6分)拓展訓(xùn)練1證明：ABAC，CDDE，BEDE，BACDE90°，CADBAE90°，DCACAD90°，DCAEAB，在ADC和BEA中，ADCBEA(AAS)CDAE.7. 證明：(1)ACB90°，ACBC，CAB45°，CG平分ACB，BCGACB45°，CABBCG，(2分)在ACF和CBG中，ACFCBG(ASA)，(4分)AFCG.(5分)(2)如解圖，延長CG交AB于點(diǎn)H.ACBC, CG平分ACB，CHAB，且點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，又ADAB，CHAD，DCGE，又點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)，DGGB，ACFCBG，CFBG，CFDG，(7分)E為AC邊的中點(diǎn)，AECE，在AED和CEG中，AEDCEG(AAS)，(8分)DEGE，DG2DE，又CFDG，CF2DE.(10分)第7題解圖8. (1)解：AMBM，點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，AMBAMC90°，AMB和AMC是直角三角形，ABM45°，AB3，AMBM3，BC5，MC532，在RtAMC中，AM3，CM2，AC.(4分)(2)證明：延長EF至點(diǎn)H，使FHFE，連接BH，如解圖，第8題解圖點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BFCF，在BFH和CFE中，BFHCFE(SAS)，(7分)BHCE，HCEF，又BMDAMC90°，AMBM，MDMC，BMDAMC(SAS)，BDAC，又ACEC，ECBH，BDBH，BDFHCEF，BDFCEF.(10分)【一題多解】ABM45°，AMBM，點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)BMAM，BMDAMC90°.在BMD和AMC中，BMAM，BMDAMC，MDMC，BMDAMC(SAS)(6分)BDAC.ECAC，BDEC.延長DF到點(diǎn)G，使FGFD，連接CG，如解圖，第8題解圖點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，CFBF.CFGBFD，F(xiàn)GFD，CFGBFD(SAS)CGBD，GBDF.BDEC，CGEC.GCEF.GBDF，BDFCEF.(10分)9. (1)解：在ABC中，ACB90°，ACBC，BACABC45°，ACBCAB·sin45°4，(2分)在RtBCE中，CE3，AEACCE431.(4分)(2)證明：如解圖，過C點(diǎn)作CMCF交BD于點(diǎn)M，F(xiàn)CM90°，ACB90°，F(xiàn)CAMCB，AFBD，AFB90°，AFEACB，AEFBEC，CAFCBM，在ACF和BCM中，ACFBCM(ASA)，(7分)FCMC，又FCM90°，CFMCMF45°，AFCAFBCFM90°45°135°，DFC180°CFM180°45°135°，AFCDFC，在ACF和DCF中，ACFDCF(SAS)，(9分)ACDC，ACBC，DCBC.(10分)第9題解圖拓展訓(xùn)練2 (1)解：如解圖，1ABD90°，在RtABD中，2ABD90°，第2題解圖12，BDED，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F重合，AEEDBD，在ABE和BCD中，ABEBCD(SAS)，BECD.在RtBED中，BE2BD2ED2，BDED，BE，CD.(2)證明：過點(diǎn)A作ANBD于點(diǎn)N，交BE于點(diǎn)M，如解圖，第2題解圖ABAD，N是BD的中點(diǎn)，34，ANBBDE90°，ANED，45，6745°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，AFFD，在AFM和DFE中，AFMDFE(AAS)，AMED，BDED，BDAM，ABAD，8ABD，8590°，ABD990°，59，345，39，在ABM和BCD中，ABMBCD(SAS)，BMCD.在等腰RtBMN中，BMBN，BNBD，BDBM，BDCD.15