（宜賓專版）2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第1章 數與式 第4講 二次根式（精講）練習

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1、第四講　二次根式 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 1.（2017·宜賓模擬）式子有意義，則實數a的取值范圍是（　C?。? A.a≥－1 B.a≠2 C.a≥－1且a≠2　　 D.a>2 2.（2013·宜賓中考）計算： ＋－4 sin 45°－1－2. 解：原式＝2＋2－2－1 ＝1. 宜賓中考考點梳理 　二次根式的有關概念 1.二次根式：形如（　a≥0?。┑氖阶咏凶龆胃剑渲衋稱為被開方數. 二次根式有意義的條件：被開方數　≥0?。? 雙重非負性：a≥0，≥0. 2.滿足下列兩個條件的二次根式就是最簡二次根式： （1）被開方數中不含

2、　分母　；（2）被開方數中因數（或因式）的冪的指數都小于　2?。? 　二次根式的性質 3.（1）（）2＝　a?。╝　≥　0）. （2）＝|a|＝ （3）＝　·　（a≥0，b≥0）. （4）＝　　（a≥0，b>0）. 　二次根式的運算 4.（1）二次根式的加減 二次根式相加減，先將各個二次根式化簡（化為　最簡二次根式?。?，再把　同類二次根式　合并. （2）二次根式的乘法 ·＝　?。╝≥0，b≥0）. （3）二次根式的除法 ＝　?。╝≥0，b>0）. （4）在二次根式的運算中，實數的運算性質和法則同樣適用.二次根式的混合運算順序是：先算　乘方　，再算　乘除　，后算　加減　

3、，有括號時，先算括號內的（或先去括號）. 【溫馨提示】 （1）二次根式運算的結果可以是數或整式，也可以是最簡二次根式，如果二次根式的運算結果不是最簡二次根式，必須進行化簡. （2）化簡時應注意：①有時需將被開方數分解因式；②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應把分母有理化. 【方法點撥】估算一個根號表示的無理數可用“逐步逼近”的方法，即首先找出與該數鄰近的兩個能開得盡方的整數，可估算出該無理數的整數部分，然后取一位小數進一步估算即可. 1.（2018·南通中考）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　A?。? A.x≥3 B.x＜3 C. x≤3 D.x＞3 2

4、.下列計算正確的是（　D?。? A.＝×＝8 B.＝4a（a＞0） C.＝3＋4＝7 D.＝×＝9 3.（2018·樂山中考）估計＋1的值，應在（　C?。? A.1和2之間 B. 2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間 4.若y＝＋－6 則xy＝?。??。? 5.（2018·煙臺中考）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝　2?。? 6.計算：×＝　13　. 中考典題精講精練 　二次根式的相關概念和性質 【典例1】下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　A?。? A.2　 B.　 C.　 D. 【解析】最簡二次根式的被開方數中不含分母，且被開方數

5、中因數（或因式）的冪的指數都小于2.選項B、C的被開方數中都含分母，選項D的被開方數中因式x2的指數為2，故選項B、C、D都不是最簡二次根式. 　二次根式的運算 　　命題規(guī)律：主要考查二次根式的加減、乘除以及二次根式的混合運算.以填空題、選擇題、解答題為主.通常在實數運算或與整式運算相結合中考查. 【典例2】計算： ×（－）－－＝?。?　. 【解析】根據二次根式的化簡與乘法運算法則以及絕對值的性質分別化簡，整理并計算得出結果. 1.（2018·達州中考）二次根式中的x的取值范圍是（　D?。? A.x＜－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x≥－2 2.函數y＝＋（x－2）0中，自變量x的取值范圍是　x≥1且x≠2?。? 3.下列運算正確的是（　D　） A.＋＝　 B.3＋＝3 C.＝－3　 D.÷＝2 4. （2018·南京中考）計算×－的結果是　　. 5. 計算：4 cos 30°＋（1－）0－＋. 解：原式＝2＋1－2＋2＝3. 6.計算：（＋－1）（－＋1）. 解：原式＝[＋（－1）][－（－1）] ＝（）2－（－1）2 ＝3－（2－2＋1） ＝2. 3