(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第1章 數(shù)與式 第4講 二次根式(精講)練習(xí)

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1、第四講 二次根式 宜賓中考考情與預(yù)測 宜賓考題感知與試做 1.(2017·宜賓模擬)式子有意義,則實數(shù)a的取值范圍是( C?。? A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2   D.a>2 2.(2013·宜賓中考)計算: +-4 sin 45°-1-2. 解:原式=2+2-2-1 =1. 宜賓中考考點梳理  二次根式的有關(guān)概念 1.二次根式:形如( a≥0?。┑氖阶咏凶龆胃?,其中a稱為被開方數(shù). 二次根式有意義的條件:被開方數(shù) ≥0?。? 雙重非負性:a≥0,≥0. 2.滿足下列兩個條件的二次根式就是最簡二次根式: (1)被開方數(shù)中不含

2、 分母??;(2)被開方數(shù)中因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于 2 W.  二次根式的性質(zhì) 3.(1)()2= a?。╝ ≥ 0). (2)=|a|= (3)= ·?。╝≥0,b≥0). (4)= ?。╝≥0,b>0).  二次根式的運算 4.(1)二次根式的加減 二次根式相加減,先將各個二次根式化簡(化為 最簡二次根式?。?,再把 同類二次根式 合并. (2)二次根式的乘法 ·= ?。╝≥0,b≥0). (3)二次根式的除法 = ?。╝≥0,b>0). (4)在二次根式的運算中,實數(shù)的運算性質(zhì)和法則同樣適用.二次根式的混合運算順序是:先算 乘方 ,再算 乘除 ,后算 加減 

3、,有括號時,先算括號內(nèi)的(或先去括號). 【溫馨提示】 (1)二次根式運算的結(jié)果可以是數(shù)或整式,也可以是最簡二次根式,如果二次根式的運算結(jié)果不是最簡二次根式,必須進行化簡. (2)化簡時應(yīng)注意:①有時需將被開方數(shù)分解因式;②當一個式子的分母中含有二次根式時,一般應(yīng)把分母有理化. 【方法點撥】估算一個根號表示的無理數(shù)可用“逐步逼近”的方法,即首先找出與該數(shù)鄰近的兩個能開得盡方的整數(shù),可估算出該無理數(shù)的整數(shù)部分,然后取一位小數(shù)進一步估算即可. 1.(2018·南通中考)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( A?。? A.x≥3 B.x<3 C. x≤3 D.x>3 2

4、.下列計算正確的是( D?。? A.=×=8 B.=4a(a>0) C.=3+4=7 D.=×=9 3.(2018·樂山中考)估計+1的值,應(yīng)在( C?。? A.1和2之間 B. 2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間 4.若y=+-6 則xy= -3?。? 5.(2018·煙臺中考)與最簡二次根式5是同類二次根式,則a= 2 W. 6.計算:×= 13 . 中考典題精講精練  二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì) 【典例1】下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是( A?。? A.2  B.  C.  D. 【解析】最簡二次根式的被開方數(shù)中不含分母,且被開方數(shù)

5、中因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2.選項B、C的被開方數(shù)中都含分母,選項D的被開方數(shù)中因式x2的指數(shù)為2,故選項B、C、D都不是最簡二次根式.  二次根式的運算   命題規(guī)律:主要考查二次根式的加減、乘除以及二次根式的混合運算.以填空題、選擇題、解答題為主.通常在實數(shù)運算或與整式運算相結(jié)合中考查. 【典例2】計算: ×(-)--=?。? . 【解析】根據(jù)二次根式的化簡與乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)分別化簡,整理并計算得出結(jié)果. 1.(2018·達州中考)二次根式中的x的取值范圍是( D ) A.x<-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x≥-2 2.函數(shù)y=+(x-2)0中,自變量x的取值范圍是 x≥1且x≠2?。? 3.下列運算正確的是( D?。? A.+=  B.3+=3 C.=-3  D.÷=2 4. (2018·南京中考)計算×-的結(jié)果是  . 5. 計算:4 cos 30°+(1-)0-+. 解:原式=2+1-2+2=3. 6.計算:(+-1)(-+1). 解:原式=[+(-1)][-(-1)] =()2-(-1)2 =3-(2-2+1) =2. 3

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