浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第19課時(shí) 直角三角形與勾股定理(含近9年中考真題)試題

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1、 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第19課時(shí) 直角三角形與勾股定理 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)  1 直角三角形的相關(guān)計(jì)算(杭州2考,溫州2考) 1. (2012湖州5題3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB邊上的中線,則CD的長(zhǎng)是(  ) A. 20 B. 10 C. 5 D. 第1題圖 2. (2010臺(tái)州3題3分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,點(diǎn)P是邊BC的動(dòng)點(diǎn),則AP長(zhǎng)不可能是(  ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 第2題圖 3. (2016溫州10題4分)如圖,在△

2、ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在P的右側(cè),且PE=1,連接CE.P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是(  ) A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 第3題圖  4. (2017杭州15題4分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ABE的面積等于________. 第4題圖 5. (2011杭州16題4分)在等腰

3、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,過點(diǎn)C作直線l∥AB,F(xiàn)是l上的一點(diǎn),且AB=AF,則點(diǎn)F到直線BC的距離為________. 6. (2016金華15題4分)如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是__________. 第6題圖 命題點(diǎn)  2 勾股定理的應(yīng)用(溫州2考,紹興2012.22) 7. (2010溫州16題5分)勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣,1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直

4、角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成,它可以驗(yàn)證勾股定理.在圖②的勾股圖中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作△PQR使得∠R=90°,點(diǎn)H在邊QR上,點(diǎn)D,E在邊PR上,點(diǎn)G,F(xiàn)在邊PQ上,那么△PQR的周長(zhǎng)等于________. 第7題圖 8. (2016溫州15題5分)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,被譽(yù)為“東方魔板”.小明利用七巧板(如圖①所示)中各塊板的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖②所示),則該凸六邊形的周長(zhǎng)是________ cm. 第8題圖 9. (2012紹興22題12分)小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題進(jìn)行

5、了認(rèn)真地探索. 思考題:如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米.如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米? (1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整; 解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米,即BB1=x, 則B1C=x+0.7,A1C=AC-AA1=-0.4=2. 而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B,得方程______________________. 解方程得x1=________,x2=________, ∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米. (2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個(gè)問

6、題: 問題①:在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么? 問題②:在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎?為什么? 請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題. 第9題圖 答案 1.C 【解析】由題意得,CD=AB=5. 2.A 【解析】在△ABC中,∠C=90°,AC=3,根據(jù)垂線段最短,可知AP的長(zhǎng)不可小于3,當(dāng)P和C重合時(shí),AP=3.故選A. 3.C 【解析】如解圖,過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M.在△

7、ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,根據(jù)勾股定理,得AB===2 ,利用等面積法,可求CM==.設(shè)AP=x,易證△ADP∽△ACB,∴=()2 ,∴S1=()2××4×2=x2 ,S2=×(2-x-1)×=-x+4-,∴S1+S2=x2-x+4-,此函數(shù)為二次函數(shù),圖象開口向上,故面積S1+S2的值先減小,后變大,故選C. 第3題解圖 4. 78 【解析】如解圖,過A作AH⊥BC,∵AB=15,AC=20,∠BAC=90°,∴由勾股定理得,BC==25,∵AD=5,∴DC=20-5=15,∵DE⊥BC,∠BAC=90°,∴△CDE∽△CBA,∴=,∴CE=×20=12,∴B

8、E=BC-CE=13. 解法一:BC·AH=AB·AC,AH===12,S△ABE=×12×13=78; 解法二:DE==9,由△CDE∽△CAH可得,=,∴AH==12,S△ABE=×12×13=78. 第4題解圖 5. 【解析】如解圖①,延長(zhǎng)AC,作FD⊥BC于點(diǎn)D,F(xiàn)E垂直AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵CF∥AB,∴∠FCD=∠CBA=45°,∴四邊形CDFE是正方形,即CD=DF=FE=EC,∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,∴AB==,∴AF=AB=,∴在直角△AEF中,(1+EC)2+EF2=AF2,∴(1+DF)2+DF2=()2,解得FD=;如解圖②,作FD⊥BC的延長(zhǎng)

9、線于點(diǎn)D,作FE⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,同理可證,四邊形CDFE是正方形,即CD=DF=FE=EC,同理可得,在直角△AEF中,(EC-1)2+EF2=AF2,∴(FD-1)2+FD2=()2,解得FD=.故答案為. 圖①  圖② 第5題解圖 6.2或5 【解析】△DEB′為直角三角形,存在兩種情況,如解圖①,當(dāng)∠B′DE=90°時(shí),∠B′DE=∠C=90°,∴AC∥B′D,設(shè)B′D=BD=x,則CD=CB-BD=8-x,∴=,即=,DE=,∵S△ADE+S△B′DE=S△ADB′=S△ADB,∴DE·AC+DE·B′D=BD·AC,即DE·(AC+B′D)=BD·AC,(6+x)DE=

10、6x,DE=,因此,=,∵x>0,∴x=2;如解圖②,當(dāng)∠B′ED=90°,點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,在Rt△ABC中,AB===10,∵AB′=AB=10,∴B′C=AB′-AC=10-6=4,設(shè)BD=x,則CD=BC-BD=8-x,B′D=BD=x,在Rt△B′CD中,CD2+B′C2=B′D2,即(8-x)2+42=x2,解得x=5.綜上所述,BD的長(zhǎng)為2或5. 圖①   圖② 第6題解圖 7.27+13 【解析】如解圖,延長(zhǎng)BA交QR于點(diǎn)M,連接AR,AP.∵AC=GC,BC=FC,∠ACB=∠GCF,∴△ABC≌△GFC,∴∠CGF=∠BAC=30°,∴∠HGQ=60°,∵∠HAC=∠

11、BAD=90°,∴∠BAC+∠DAH=180°,又AD∥QR,∴∠RHA+∠DAH=180°,∴∠RHA=∠BAC=30°,∴∠QHG=60°,∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°,∴△QHG是等邊三角形.∵AC=AB·cos30°=4×=2,則QH=HA=HG=AC=2,在Rt△HMA中,HM=AH·sin60°=2×=3,AM=HA·cos60°=.在Rt△AMR中,MR=AD=AB=4,∴QR=2+3+4=7+2,∴QP=2QR=14+4,PR=QR·=7+6,∴△PQR的周長(zhǎng)等于RP+QP+QR=27+13. 第7題解圖 8.32 +16 【解析】如解圖,在正方形ABCD中,∠B

12、AD=90°,∴BD==16,∴OB=OD=8 ,∴BG=OG=OP=PD=4,BF==8, CF=8.將題圖①和題圖②對(duì)比,可得出每一條線段的對(duì)應(yīng)邊,∴該凸六邊形的周長(zhǎng)為:8+8+8+4×4+8=32+16 cm. 第8題解圖 9.解:(1)(x+0.7)2+22=2.52, 0.8,-2.2(舍去),0.8;(4分) (2)①不會(huì)是0.9米.(5分) 理由:若AA1=BB1=0.9, 則A1C=2.4-0.9=1.5, B1C=0.7+0.9=1.6, 1.52+1.62=4.81,2.52=6.25, ∵A1C2+B1C2≠A1B, ∴該題的答案不會(huì)是0.9米.(8分) ②有可能.(9分) 設(shè)梯子頂端從A處下滑x米,點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米, 則有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52, 解得:x=1.7或x=0(舍). ∴當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí),點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米,即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.(12分) 8

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