浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第19課時(shí) 直角三角形與勾股定理（含近9年中考真題）試題

第一部分 考點(diǎn)研究第四單元 三角形第19課時(shí)直角三角形與勾股定理浙江近9年中考真題精選命題點(diǎn)1直角三角形的相關(guān)計(jì)算(杭州2考，溫州2考)1. (2012湖州5題3分)如圖，在RtABC中，ACB90°，AB10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是()A. 20 B. 10 C. 5 D. 第1題圖2. (2010臺(tái)州3題3分)如圖，ABC中，C90°，AC3，點(diǎn)P是邊BC的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5第2題圖3. (2016溫州10題4分)如圖，在ABC中，ACB90°，AC4，BC2，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE1，連接CE.P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中陰影部分面積S1S2的大小變化情況是()A. 一直減小 B. 一直不變C. 先減小后增大 D. 先增大后減小第3題圖4. (2017杭州15題4分)如圖，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，點(diǎn)D在邊AC上，AD5，DEBC于點(diǎn)E，連接AE，則ABE的面積等于_第4題圖5. (2011杭州16題4分)在等腰RtABC中，C90°，AC1，過(guò)點(diǎn)C作直線lAB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且ABAF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為_6. (2016金華15題4分)如圖，RtABC紙片中，C90°，AC6，BC8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD，AB與邊BC交于點(diǎn)E.若DEB為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_第6題圖命題點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用(溫州2考，紹興2012.22)7. (2010溫州16題5分)勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在圖的勾股圖中，已知ACB90°，BAC30°，AB4，作PQR使得R90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長(zhǎng)等于_第7題圖8. (2016溫州15題5分)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”小明利用七巧板(如圖所示)中各塊板的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形(如圖所示)，則該凸六邊形的周長(zhǎng)是_ cm.第8題圖9. (2012紹興22題12分)小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真地探索思考題：如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整；解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1x，則B1Cx0.7，A1CACAA10.42.而A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B，得方程_解方程得x1_，x2_，點(diǎn)B將向外移動(dòng)_米(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？問(wèn)題：在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題第9題圖 答案1C【解析】由題意得，CDAB5.2A【解析】在ABC中，C90°，AC3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP3.故選A.3C【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M.在ABC中，ACB90°，AC4，BC2，根據(jù)勾股定理，得AB2 ，利用等面積法，可求CM.設(shè)APx，易證ADPACB，()2 ，S1()2××4×2x2 ，S2×(2x1)×x4，S1S2x2x4，此函數(shù)為二次函數(shù)，圖象開口向上，故面積S1S2的值先減小，后變大，故選C.第3題解圖4. 78【解析】如解圖，過(guò)A作AHBC，AB15，AC20，BAC90°，由勾股定理得，BC25，AD5，DC20515，DEBC，BAC90°，CDECBA，CE×2012，BEBCCE13.解法一：BC·AHAB·AC，AH12，SABE×12×1378；解法二：DE9，由CDECAH可得，AH12，SABE×12×1378.第4題解圖5.【解析】如解圖，延長(zhǎng)AC，作FDBC于點(diǎn)D，F(xiàn)E垂直AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB，F(xiàn)CDCBA45°，四邊形CDFE是正方形，即CDDFFEEC，在等腰直角ABC中，ACBC1，AB，AFAB，在直角AEF中，(1EC)2EF2AF2，(1DF)2DF2()2，解得FD；如解圖，作FDBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作FECA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，同理可證，四邊形CDFE是正方形，即CDDFFEEC，同理可得，在直角AEF中，(EC1)2EF2AF2，(FD1)2FD2()2，解得FD.故答案為.圖圖第5題解圖62或5【解析】DEB為直角三角形，存在兩種情況，如解圖，當(dāng)BDE90°時(shí)，BDEC90°，ACBD，設(shè)BDBDx，則CDCBBD8x，即，DE，SADESBDESADBSADB，DE·ACDE·BDBD·AC，即DE·(ACBD)BD·AC，(6x)DE6x，DE，因此，x0，x2；如解圖，當(dāng)BED90°，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，在RtABC中，AB10，ABAB10，BCABAC1064，設(shè)BDx，則CDBCBD8x，BDBDx，在RtBCD中，CD2BC2BD2，即(8x)242x2，解得x5.綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5.圖圖第6題解圖72713【解析】如解圖，延長(zhǎng)BA交QR于點(diǎn)M，連接AR，AP.ACGC，BCFC，ACBGCF，ABCGFC，CGFBAC30°，HGQ60°，HACBAD90°，BACDAH180°，又ADQR，RHADAH180°，RHABAC30°，QHG60°，QQHGQGH60°，QHG是等邊三角形ACAB·cos30°4×2，則QHHAHGAC2，在RtHMA中，HMAH·sin60°2×3，AMHA·cos60°.在RtAMR中，MRADAB4，QR23472，QP2QR144，PRQR·76，PQR的周長(zhǎng)等于RPQPQR2713.第7題解圖832 16【解析】如解圖，在正方形ABCD中，BAD90°，BD16，OBOD8 ，BGOGOPPD4，BF8, CF8.將題圖和題圖對(duì)比，可得出每一條線段的對(duì)應(yīng)邊，該凸六邊形的周長(zhǎng)為：8884×483216 cm.第8題解圖9解：(1)(x0.7)2222.52，08，2.2(舍去)，0.8；(4分)(2)不會(huì)是0.9米(5分)理由：若AA1BB10.9，則A1C2.40.91.5，B1C0.70.91.6，1521.624.81，2.526.25，A1C2B1C2A1B，該題的答案不會(huì)是0.9米(8分)有可能(9分)設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有(x0.7)2(2.4x)22.52，解得：x1.7或x0(舍)當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等(12分) 8