《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 數(shù)學(xué)文化講堂(四)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 數(shù)學(xué)文化講堂(四)練習(xí)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)文化講堂(四)一 海倫秦九韶公式古希臘的幾何學(xué)家海倫,約公元50年,在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名在他的著作度量一書(shū)中,給出了如下公式:若一個(gè)三角形的三邊分別為a,b,c,記p(abc),那么三角形的面積為:SABC(海倫公式)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:SABC.海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式,所以我們一般也稱此公式為海倫秦九韶公式(人教八下P16,北師八上P51)1. 若ABC的三邊長(zhǎng)為5,6,7,DEF的三邊長(zhǎng)為,請(qǐng)利用上面的兩個(gè)公式分別求出ABC和DEF的面積2. 如圖,在ABC中,BC5,AC6,AB9,
2、求ABC的內(nèi)切圓半徑第2題圖二 趙爽弦圖趙爽,三國(guó)吳人,是三國(guó)到南宋時(shí)期三百多年間中國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家之一他在注解周髀算經(jīng)中給出的“趙爽弦圖”證明了勾股定理的準(zhǔn)確性,如圖所示,四個(gè)全等的直角三角形可以圍成一個(gè)大的正方形,中間空的是一個(gè)小正方形通過(guò)對(duì)這個(gè)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理證明方法如下:設(shè)直角三角形的三邊中較短的直角邊為a,另一直角邊為b,斜邊為c,朱實(shí)面積2ab,黃實(shí)面積(ba)2b22aba2,朱實(shí)面積黃實(shí)面積a2b2大正方形面積c2.(人教八下P30,北師八下P16)3. 如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形,若直角三角形的兩邊長(zhǎng)
3、分別為3和5,則小正方形的面積為_(kāi) 第3題圖 第4題圖4. 如圖是“趙爽弦圖”,ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB10,EF2,那么AH等于_三 泰勒斯全等泰勒斯,公元前7至6世紀(jì)的古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家,希臘最早的哲學(xué)學(xué)派米利都學(xué)派(也稱愛(ài)奧尼亞學(xué)派)的創(chuàng)始人泰勒斯是古希臘及西方第一個(gè)有記載有名字留下來(lái)的自然科學(xué)家和哲學(xué)家5. 相傳泰勒斯利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線,在垂線上截取任意長(zhǎng)BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走
4、,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么ABCEDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定ABCEDC的方法是()第5題圖A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS四 海島算經(jīng)海島算經(jīng)是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)專著,也是中國(guó)古代高度發(fā)達(dá)的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)由劉徽于三國(guó)魏景元四年所撰,海島算經(jīng)共九問(wèn),都是用表尺重復(fù)從不同位置測(cè)望,取測(cè)量所得的差數(shù),進(jìn)行計(jì)算從而求得山高或谷深(北師九上P104)6. 該書(shū)中提出九個(gè)測(cè)量問(wèn)題,其中一個(gè)為:有望深谷,偃矩岸上,令勾高六尺從勾端望谷底,入下股九尺一寸又設(shè)重矩于上,其矩間相去三丈更從勾端望谷底,入上股八尺五寸問(wèn)谷深幾何?題目的大意是:測(cè)
5、量一個(gè)山谷AE的深度,拿一個(gè)高AB為6尺的矩尺ABD放在岸上,從B端看谷底EG(D在BG上),下股AD為9尺1寸,向上平移矩尺3丈,現(xiàn)從B端看谷底EG,上股AD為8尺5寸,試求谷深A(yù)E.(一丈10尺100寸)第6題圖7. 某校王老師根據(jù)海島算經(jīng)中的問(wèn)題,編了這樣一道題:如圖,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B,甲船沿北偏東60方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,在C港口停留0.5小時(shí)后再沿東北方向開(kāi)往B島,B島建有一座燈塔,在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔,問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔,兩船看到燈塔的時(shí)間相差多少?(
6、精確到分鐘,1.73,1.41)第7題圖答案1. 解: 當(dāng)ABC的三邊長(zhǎng)為5,6,7時(shí),則p(567)9,SABC6,當(dāng)DEF的三邊長(zhǎng)為,時(shí),SDEF.2. 解:由題意得p(569)10,則S10.Sr(ACBCAB),10r(569),解得r,故ABC的內(nèi)切圓半徑為.3. 1或4【解析】分兩種情況:5為斜邊時(shí),由勾股定理得,另一直角邊長(zhǎng)4,小正方形的邊長(zhǎng)431,小正方形的面積121;3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí),小正方形的邊長(zhǎng)532,小正方形的面積224;綜上所述,小正方形的面積為1或4.4. 6【解析】設(shè)AHx,則AEx2,由四個(gè)全等的直角三角形可得DEAHx,在RtDAE中,由勾股定理得:AD
7、2AE2DE2,即102(x2)2x2,解得x6或x8(舍去)5. B6. 解:ADEG,BADBEG,ADEG,BADBEG,9.1(6AE)8.5(36AE),解得AE419(尺),谷深A(yù)E為41丈9尺7. 解:如解圖,過(guò)點(diǎn)B作BDAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)BDx,在RtBCD中,第7題解圖BCD45,BCx,在RtABD中,ABD60,ADBDtan60x,AB2x,AC20120(海里),ACCDAD,20x x,解得x10(1)海里,AB2x20(1)海里,BCx10(1)海里,t甲(AB5)1560(20205)1560198.4(分鐘),t乙(ACBC5)20600.5602010(1)5206030190.5(分鐘)t甲t乙,t甲t乙8(分鐘),乙船先看到燈塔,兩艘船看到燈塔的時(shí)間相差約8分鐘6