《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5節(jié)解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用(10年15卷9考,每年1道,4或10分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點(diǎn)1銳角三角函數(shù)(僅2013A卷考查)1. (2013重慶A卷6題4分)計(jì)算6tan452cos60的結(jié)果是()A. 4 B. 4 C. 5 D. 5命題點(diǎn)2直角三角形的邊角關(guān)系(10年9考,均在解答題中涉及考查)2. (2014重慶A卷20題7分)如圖,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC14,AD12,tanBAD,求sinC的值第2題圖3. (2014重慶B卷20題7分)如圖,在ABC中,CDAB,垂足為D.若AB12,CD6,tanA,求sinBcosB的值第3題圖4
2、. (2010重慶20題6分)已知:如圖,在RtABC中,C90,AC,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD2AD,ADC60,求ABC的周長(結(jié)果保留根號)第4題圖命題3(10年6考,近3年連續(xù)考查,且均為坡度、仰俯角結(jié)合考查)5. (2017重慶A卷11題4分)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40,若DE3 米,CE2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i10.75,坡長BC10米,則此時AB的長約為(參考數(shù)據(jù):sin400.64,cos400.77,tan400.84)()第5題圖A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米6. (2016重慶A卷1
3、1題4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動如圖,在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36,然后沿著同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i12.4,那么大樹CD的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin360.59,cos360.81,tan360.73)()A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米第6題圖 7. (2016重慶B卷11題4分)如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距
4、離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i1,則大樓AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4第7題圖8. (2017重慶B卷11題4分)如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,tan200.364)()第8題圖A. 29.1米 B.
5、31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米9. (2015重慶A卷24題10分)某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,其中ABCD.大壩頂上有一瞭望臺PC,PC正前方有兩艘漁船M,N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31,漁船N的俯角為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直,垂足為E,且PE長為30米(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米);第9題圖(2)已知壩高24米,壩長100米,背水坡AD的坡度i10.25.為提高大壩防洪能力,請施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固,壩底BA加寬后變?yōu)锽H,加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工隊(duì)施工10天后,為盡
6、快完成加固任務(wù),施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備,工作效率提高到原來的2倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米?(參考數(shù)據(jù):tan310.60,sin310.52)拓展訓(xùn)練1. 如圖,測量人員計(jì)劃測量山坡上一信號塔的高度,測量人員在山腳C處,測得塔頂A的仰角為45,測量人員沿著坡度i1的山坡BC向上行走100米到達(dá)E處,再測得塔頂A的仰角為53,則山坡的高度BD約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan53,1.73,1.41)()A. 100.5米B. 110.5米 C. 113.5米 D. 116.5米第1題圖2. 中考結(jié)束后,小
7、明和好朋友一起前往三亞旅游他們租住的賓館AB坐落在坡度為i12.4的斜坡上某天,小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景,發(fā)現(xiàn)賓館前的一座雕像C的俯角為76(雕像的高度忽略不計(jì)),遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27.已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米,與賓館AB的水平距離為36米,問此時輪船E距離海岸線D的距離ED的長為(參考數(shù)據(jù):tan764.0,tan270.5,sin760.97,sin270.45)()A. 262B. 212C. 244D. 276第2題圖答案1. D2. 解:ADBC,tanBAD,AD12,(2分)BD9,(3分)CDBCBD1495,(4分)在RtA
8、DC中,由勾股定理得AC13,(6分)sinC.(7分)3. 解:在RtACD中,tanA,AD64,(2分)BDABAD1248,(3分)在RtBCD中,由勾股定理得BC10,(5分)sinBcosB1.4.(7分)4. 解:在RtADC中,sinADC,AD2,(1分)BD2AD4,(2分)tanADC,DC1,(3分)BCBDDC5,(4分)在RtABC中,AB2.(5分)ABC的周長ABBCAC25.(6分)5. A【解析】如解圖,延長DE交江面AB延長線于點(diǎn)F,可得DFAB,過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G,迎水坡BC的坡度10.7543,設(shè)BG3x,則CG4x,在RtBCG中,BC5x,BC
9、10米,即5x10,x2,BG3x6米,CG4x8米,DFAB,CGAB,四邊形CEFG是矩形,GFCE2米,EFCG8米,DF3811米,在RtADF中,A40,DF11米,AF13.10米,ABAFBGGF13.10625.105.1米第5題解圖6. A【解析】如解圖,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,iAB,設(shè)BFx米,則AF2.4x米,根據(jù)勾股定理得,BF2AF2AB2,即x2(2.4x)2132,解得x5,即BF5(米),AF2.4x12(米),F(xiàn)EBD6(米),AE12618(米),在RtAEC中,CAE36,tan36,CEAEtan36180.7313.14(米),CDCEDE13.14
10、58.148.1(米)第6題解圖7. D【解析】如解圖,過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BGCD于點(diǎn)G,在RtBCG中,BC12,iBC1,BCG30,CGBCcos306,BGBCsin306,BFFGBGDEBG1569,AEF45,AFEFDGCGCD620,ABBFAF962039.4(米)第7題解圖8. A【解析】如解圖,過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F,則DAF20,CD的坡度為i12.4,則,設(shè)DEx,則CE2.4x,在RtCDE中,由勾股定理得DE2CE2CD2,即x2(2.4x)21952,解得x75,CE2.475180,AFBEBCCE306180126,在
11、RtADF中,DFAFtan201260.36445.864,ABEFDEDF29.1米第8題解圖9. 解:(1)在RtPME中,tan31,ME50(米)(2分)在RtPNE中,tan45,NE30(米),(4分)MNMENE503020(米),答:兩漁船M,N之間的距離約為20米(5分)(2)如解圖,過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G,由題意知DG24(米)AD的坡度i10.25,AG0.25246(米)DH的坡度i11.75,GH1.752442(米),AHGHAG42636(米),(6分)SAHD432(平方米),一共要填筑土石方43210043200立方米(7分)設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑土石方x立方
12、米,則由題意列方程為:10x(1020)2x43200,(9分)解得x864.經(jīng)檢驗(yàn),x864是原方程的根,且符合題意,答:施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米(10分)第9題解圖拓展訓(xùn)練1. C【解析】如解圖,作EGCD于點(diǎn)G,則EFDG、FDEG,i,ECG30,CE100,F(xiàn)DEGECsin3050,GCECcos3050,設(shè)BFx,BEFBCD30,DGEFx,由AEF53知AFEFtanAEFx,ACD45,ADCD,即50xx50,解得x15050,則BDBFDF150505020050113.5.第1題解圖2. B【解析】如解圖,延長AB交ED的延長線于點(diǎn)H,作CGAB交AB的延長線于點(diǎn)G,賓館AB坐落在坡度i12.4的斜坡上,CG36米,BG15米,由勾股定理得,BC39米,BDCDBC299米,CGDH,即,解得DH276米,BH115米,由題意得,ACG76,則tanACG,則AG364144米,AHAGBHBG14411515244米,則EH488米,EDEHDH488276212米第2題解圖9