重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第5節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用練習(xí)

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1、 第5節(jié)　解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用 (10年15卷9考，每年1道，4或10分) 玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(2008～2017年) 命題點(diǎn)1　銳角三角函數(shù)(僅2013A卷考查) 1. (2013重慶A卷6題4分)計(jì)算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是(　　) A. 4　　 　 B. 4　　 　 C. 5　　 　 D. 5 命題點(diǎn)2　直角三角形的邊角關(guān)系(10年9考，均在解答題中涉及考查) 2. (2014重慶A卷20題7分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 第2題圖 3. (2014重慶

2、B卷20題7分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值． 第3題圖 4. (2010重慶20題6分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào)) 第4題圖 命題3　(10年6考，近3年連續(xù)考查，且均為坡度、仰俯角結(jié)合考查) 5. (2017重慶A卷11題4分)如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3 米，CE＝2米，CE

3、平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(　　) 第5題圖 A. 5.1米　 　B. 6.3米 　　C. 7.1米　　 D. 9.2米 6. (2016重慶A卷11題4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿著同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為(精確到0.1

4、米，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)(　　) A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米 第6題圖 7. (2016重慶B卷11題4分)如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(　　) A. 30.6 B. 32.1 C. 37.

5、9 D. 39.4 　　　 第7題圖 8. (2017重慶B卷11題4分)如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上)，某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(　　) 第8題圖 A. 29.1米 B. 31.9米 C. 45.9米 D. 95.9米 9. (2015重慶A卷24題10

6、分)某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線(xiàn)與PC所在直線(xiàn)垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米． (1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)； 第9題圖 (2)已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效

7、率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)．施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52) 拓展訓(xùn)練　 1. 如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，測(cè)量人員沿著坡度i＝1∶的山坡BC向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53°，則山坡的高度BD約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，≈1.73，≈1.41)(　　) A. 100.5米　　　　　　B. 110.5米

8、 C. 113.5米 D. 116.5米 第1題圖 2. 中考結(jié)束后，小明和好朋友一起前往三亞旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i＝1∶2.4的斜坡上．某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)賓館前的一座雕像C的俯角為76°(雕像的高度忽略不計(jì))，遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°.已知雕像C距離海岸線(xiàn)D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，問(wèn)此時(shí)輪船E距離海岸線(xiàn)D的距離ED的長(zhǎng)為(參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45)(　　) A. 262　　B. 212　　C. 244

9、　　D. 276 　　 第2題圖 答案 1. D 2. 解：∵AD⊥BC，tan∠BAD＝＝，AD＝12， ∴＝，(2分) ∴BD＝9，(3分) ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，(4分) 在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC＝＝＝13，(6分) ∴sinC＝＝.(7分) 3. 解：在Rt△ACD中，∵tanA＝＝， ∴AD＝＝6×＝4，(2分) ∴BD＝AB－AD＝12－4＝8，(3分) 在Rt△BCD中，由勾股定理得 BC＝＝＝10，(5分) ∴sinB＋cosB＝＋＝＋＝1.4.(7分) 4. 解：在Rt△ADC中， ∵sin

10、∠ADC＝， ∴AD＝＝＝2，(1分) ∴BD＝2AD＝4，(2分) ∵tan∠ADC＝， ∴DC＝＝＝1，(3分) ∴BC＝BD＋DC＝5，(4分) 在Rt△ABC中，AB＝＝2.(5分) ∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC＝2＋5＋.(6分) 5. A　【解析】如解圖，延長(zhǎng)DE交江面AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，可得DF⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，設(shè)BG＝3x，則CG＝4x，∴在Rt△BCG中，BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，∴x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四邊形CEFG是矩形，∴GF

11、＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∵∠A＝40°，DF＝11米，∴AF＝≈≈13.10米，∴AB＝AF－BG－GF≈13.10－6－2＝5.10≈5.1米． 第5題解圖 6. A　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，∵iAB＝＝，∴設(shè)BF＝x米，則AF＝2.4x米，根據(jù)勾股定理得，BF2＋AF2＝AB2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5，即BF＝5(米)，AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，∵tan36°＝，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73

12、＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE≈13.14－5＝8.14≈8.1(米)． 第6題解圖 7. D　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝＝1∶，∴∠BCG＝30°，CG＝BC·cos30°＝6，BG＝BC·sin30°＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋6＋20≈39.4(米)． 第7題解圖 8. A　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，則∠DAF＝20°，∵CD的坡度為

13、i＝1∶2.4，則＝，設(shè)DE＝x，則CE＝2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理得DE2＋CE2＝CD2，即x2＋(2.4x)2＝1952，解得x＝75，∴CE＝2.4×75＝180，∴AF＝BE＝BC－CE＝306－180＝126，在Rt△ADF中，DF＝AF·tan20°≈126×0.364＝45.864，∴AB＝EF＝DE－DF≈29.1米． 第8題解圖 9. 解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝， ∴ME＝≈＝50(米)．(2分) 在Rt△PNE中，tan45°＝， ∴NE＝＝＝30(米)，(4分) ∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)， 答：兩漁船M，N

14、之間的距離約為20米．(5分) (2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G， 由題意知DG＝24(米)． ∵AD的坡度i＝1∶0.25， ∴＝， ∴AG＝0.25×24＝6(米)． ∵DH的坡度i＝1∶1.75， ∴＝， ∴GH＝1.75×24＝42(米)， ∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，(6分) ∴S△AHD＝＝432(平方米)， ∴一共要填筑土石方432×100＝43200立方米．(7分) 設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑土石方x立方米，則由題意列方程為： 10x＋(－10－20)·2x＝43200，(9分) 解得x＝864. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝864是原方程的根，且符

15、合題意， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米．(10分) 第9題解圖 拓展訓(xùn)練 1. C　【解析】如解圖，作EG⊥CD于點(diǎn)G，則EF＝DG、FD＝EG，∵i＝＝，∴∠ECG＝30°，∵CE＝100，∴FD＝EG＝ECsin30°＝50，GC＝ECcos30°＝50，設(shè)BF＝x，∵∠BEF＝∠BCD＝30°，∴DG＝EF＝＝x，由∠AEF＝53°知AF＝EFtan∠AEF≈x，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，即50＋x＝x＋50，解得x＝150－50，則BD＝BF＋DF＝150－50＋50＝200－50≈113.5. 第1題解圖 2. B　【解析】如解圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∵賓館AB坐落在坡度i＝1∶2.4的斜坡上，CG＝36米，∴BG＝＝15米，由勾股定理得，BC＝＝39米，∴BD＝CD＋BC＝299米，∵CG∥DH，∴＝＝，即＝＝，解得DH＝276米，BH＝115米，由題意得，∠ACG＝76°，則tan∠ACG＝，則AG≈36×4＝144米，∴AH＝AG＋BH－BG＝144＋115－15＝244米，則EH＝≈＝488米，∴ED＝EH－DH＝488－276＝212米． 第2題解圖 9