人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4課題學(xué)習(xí)－最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)一、選擇題1已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（1，2），點(diǎn)P在y軸上且使APBP最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，）2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CACB的最小值是（ ）A6BCD53已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PMPN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）A（ ，4）B（ ，0）C（ ，0）D（ ，0）4如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個(gè)區(qū)在

2、一條大道上(A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn))，已知AB150m，BC90m為了方便職工上下班，該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)A，B之間D點(diǎn)C5若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足 ，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是 （ ）A12B10C8或10D66如圖，M，N分別是邊上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，關(guān)于，的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）ABCD7如圖，點(diǎn)P是直線(xiàn)a外一點(diǎn)，PBa，點(diǎn)A，B，C，D都在直線(xiàn)a上，下列線(xiàn)段中最短的是( )APABPBCPCDPD8已知：如圖，在ABC中，ACB=90，

3、AB，CM是斜邊AB上的中線(xiàn)，將ACM沿直線(xiàn)CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，CA1與AB交于點(diǎn)N，且AN=AC，則A的度數(shù)是（）A30B36C50D609如圖，在ABC中，ACB90，以AC為底邊在ABC外作等腰ACD，過(guò)點(diǎn)D作ADC的平分線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若AC12，BC5，ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)P是直線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PBC周長(zhǎng)的最小值為（）A15B17C18D2010下列三角形，不一定是等邊三角形的是A有兩個(gè)角等于60的三角形B有一個(gè)外角等于120的等腰三角形C三個(gè)角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線(xiàn)的三角形二、填空題11在等腰ABC中，ADBC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，若AD=B

4、C，則ABC的頂角的度數(shù)為_(kāi)12如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)cm時(shí)，線(xiàn)段CQ+PQ的和為最小13如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)cm時(shí)，線(xiàn)段CQ+PQ的和為最小14已知：如圖所示，M（3，2），N（1，1）點(diǎn)P在y軸上使PMPN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 15已知ABC中，AB=AC，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AC的夾角為40，則B的度數(shù)為_(kāi)三、解答題16如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于，交于

5、（1）若，則的度數(shù)是 ；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是求的長(zhǎng)；在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使由，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由17.如圖，已知AOB，點(diǎn)P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)(1)要使得PEF的周長(zhǎng)最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置(2)若OP4，要使得PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，則AOB_18如圖，在ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P.(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若ACB52，在(1)的條件下，求出MPN的度數(shù)19在ABC中，AB=AC，AC

6、上的中線(xiàn)BD把三角形的周長(zhǎng)分為24和30的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)20如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線(xiàn)示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)一位游客從A處出發(fā)，以2千米時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)(1)當(dāng)他沿著路線(xiàn)ADCEA游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線(xiàn)，說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由21已知：如圖，在POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，MOPNOQ.(1)畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法：在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和

7、點(diǎn)N的距離和最?。辉谏渚€(xiàn)OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最??；(2)直接寫(xiě)出AMAN與BMBN的大小關(guān)系22某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠，將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）23傳說(shuō)在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位將軍專(zhuān)程去拜訪(fǎng)他，想他請(qǐng)叫一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。將軍每天都從軍營(yíng)A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側(cè)B開(kāi)會(huì)，他應(yīng)該怎樣走才能使

8、路程最短？ 據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。【參考答案】1C 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8A 9C 10A111012313314（0，）1565或2516解：（1）ABAC，BC70，A180707040MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90，在AMN中，NMA180904050；（2）如圖所示，連接MB，MN垂直平分AB交于AB于NAMBM，MBC的周長(zhǎng)BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm，BC14 cm8 cm6cm；如圖所示，MN垂直平分AB，點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合；MBC的周長(zhǎng)就是PBC周長(zhǎng)的最小值，PBC周長(zhǎng)

9、的最小值MBC的周長(zhǎng)17(1)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時(shí)，PEF的周長(zhǎng)最小(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，OC=OP=OD，COE=POE，DOF=POF，PEF的周長(zhǎng)的最小值=CD，因?yàn)镺P=4，PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，所以O(shè)CD是等邊三角形.因?yàn)镃OE=POE，DOF=POF，所以PEF=COD=30.18(1)作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、G.連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求(2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F，PDAC，PGBC，PECPFC90，CEPF180.C52，EPF128.DGEPF180，DG

10、52.由對(duì)稱(chēng)可知：GGPN，DDPM，GPNDPM52，MPN1285276.1916cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm.20（1）設(shè)CE長(zhǎng)為x千米，則2.21.4x1.2=2(420.75)，解得：x=0.2（千米） （2）若步行路線(xiàn)為ADCBEA（或AEBCDA），則所用時(shí)間為：（2.21.420.61.2）230.75=5.95（小時(shí)）若步行路線(xiàn)為ADCEBEA（或AEBECDA），則所用時(shí)間為：（2.21.40.20.621.2）230.75=5.35（小時(shí)）因?yàn)?.955.35，所以步行路線(xiàn)應(yīng)為ADCEBEA（或AEBECDA）21(1)圖略，點(diǎn)A，B即為所求畫(huà)法：作點(diǎn)M關(guān)于射線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M；連接MN交OP于點(diǎn)A；作點(diǎn)N關(guān)于射線(xiàn)OQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N；連接NM交OQ于點(diǎn)B.(2)AMANBMBN.2223.如圖所示，從點(diǎn)出發(fā)向河岸引垂線(xiàn)，垂足為，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) 關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接，與河岸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線(xiàn)走到，飲馬后，再由點(diǎn)沿直線(xiàn)走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對(duì)稱(chēng)把兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上來(lái)，再利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)來(lái)求解.7 / 7