《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱(chēng) 13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)一、選擇題1已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,2),點(diǎn)P在y軸上且使APBP最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(0,)B(0,)C(0,1)D(0,)2在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為( 2,0 ),(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m, m)(m為非負(fù)數(shù)),則CACB的最小值是( )A6BCD53已知兩點(diǎn)M(3,5),N(1,1),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若使PMPN最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為( )A( ,4)B( ,0)C( ,0)D( ,0)4如圖,某公司有三個(gè)住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工10人,15人,45人,且這三個(gè)區(qū)在
2、一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)),已知AB150m,BC90m為了方便職工上下班,該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)??奎c(diǎn),為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么該??奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)A,B之間D點(diǎn)C5若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足 ,且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)是 ( )A12B10C8或10D66如圖,M,N分別是邊上的定點(diǎn),P,Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn),記,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),關(guān)于,的數(shù)量關(guān)系正確的是( )ABCD7如圖,點(diǎn)P是直線(xiàn)a外一點(diǎn),PBa,點(diǎn)A,B,C,D都在直線(xiàn)a上,下列線(xiàn)段中最短的是( )APABPBCPCDPD8已知:如圖,在ABC中,ACB=90,
3、AB,CM是斜邊AB上的中線(xiàn),將ACM沿直線(xiàn)CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,CA1與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,則A的度數(shù)是()A30B36C50D609如圖,在ABC中,ACB90,以AC為底邊在ABC外作等腰ACD,過(guò)點(diǎn)D作ADC的平分線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn)若AC12,BC5,ABC的周長(zhǎng)為30,點(diǎn)P是直線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PBC周長(zhǎng)的最小值為()A15B17C18D2010下列三角形,不一定是等邊三角形的是A有兩個(gè)角等于60的三角形B有一個(gè)外角等于120的等腰三角形C三個(gè)角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線(xiàn)的三角形二、填空題11在等腰ABC中,ADBC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D,若AD=B
4、C,則ABC的頂角的度數(shù)為_(kāi)12如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm,BD為AC邊上的中線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線(xiàn)段BC,BD上運(yùn)動(dòng),連接CQ,PQ,當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)cm時(shí),線(xiàn)段CQ+PQ的和為最小13如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)為18cm,BD為AC邊上的中線(xiàn),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線(xiàn)段BC,BD上運(yùn)動(dòng),連接CQ,PQ,當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)cm時(shí),線(xiàn)段CQ+PQ的和為最小14已知:如圖所示,M(3,2),N(1,1)點(diǎn)P在y軸上使PMPN最短,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 15已知ABC中,AB=AC,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AC的夾角為40,則B的度數(shù)為_(kāi)三、解答題16如圖,在中,的垂直平分線(xiàn)交于,交于
5、(1)若,則的度數(shù)是 ;(2)連接,若,的周長(zhǎng)是求的長(zhǎng);在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使由,構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最???若存在,標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由17.如圖,已知AOB,點(diǎn)P是AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)(1)要使得PEF的周長(zhǎng)最小,試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置(2)若OP4,要使得PEF的周長(zhǎng)的最小值為4,則AOB_18如圖,在ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P.(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N,使得PMN的周長(zhǎng)最短?若能,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若ACB52,在(1)的條件下,求出MPN的度數(shù)19在ABC中,AB=AC,AC
6、上的中線(xiàn)BD把三角形的周長(zhǎng)分為24和30的兩個(gè)部分,求三角形的三邊長(zhǎng)20如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線(xiàn)示意圖,其中B,C,D為風(fēng)景點(diǎn),E為兩條路的交叉點(diǎn),圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位:千米)一位游客從A處出發(fā),以2千米時(shí)的速度步行游覽,每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)(1)當(dāng)他沿著路線(xiàn)ADCEA游覽回到A處時(shí),共用了4小時(shí),求CE的長(zhǎng);(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā),步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變,且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處,請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線(xiàn),說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由21已知:如圖,在POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N,MOPNOQ.(1)畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法:在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)A,使點(diǎn)A到點(diǎn)M和
7、點(diǎn)N的距離和最?。辉谏渚€(xiàn)OQ上取一點(diǎn)B,使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最??;(2)直接寫(xiě)出AMAN與BMBN的大小關(guān)系22某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠,將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工,以提高經(jīng)濟(jì)效益請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C,使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)23傳說(shuō)在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫。一天,一位將軍專(zhuān)程去拜訪(fǎng)他,想他請(qǐng)叫一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。將軍每天都從軍營(yíng)A出發(fā)(如圖),先到河邊C處飲馬,然后再去河岸的同側(cè)B開(kāi)會(huì),他應(yīng)該怎樣走才能使
8、路程最短? 據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。【參考答案】1C 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8A 9C 10A111012313314(0,)1565或2516解:(1)ABAC,BC70,A180707040MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90,在AMN中,NMA180904050;(2)如圖所示,連接MB,MN垂直平分AB交于AB于NAMBM,MBC的周長(zhǎng)BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm,BC14 cm8 cm6cm;如圖所示,MN垂直平分AB,點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),AC與MN交于點(diǎn)M,因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合;MBC的周長(zhǎng)就是PBC周長(zhǎng)的最小值,PBC周長(zhǎng)
9、的最小值MBC的周長(zhǎng)17(1)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接CD,交OA于E,OB于F.此時(shí),PEF的周長(zhǎng)最小(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得,OC=OP=OD,COE=POE,DOF=POF,PEF的周長(zhǎng)的最小值=CD,因?yàn)镺P=4,PEF的周長(zhǎng)的最小值為4,所以O(shè)CD是等邊三角形.因?yàn)镃OE=POE,DOF=POF,所以PEF=COD=30.18(1)作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、G.連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求(2)設(shè)PD交AC于E,PG交BC于F,PDAC,PGBC,PECPFC90,CEPF180.C52,EPF128.DGEPF180,DG
10、52.由對(duì)稱(chēng)可知:GGPN,DDPM,GPNDPM52,MPN1285276.1916cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm.20(1)設(shè)CE長(zhǎng)為x千米,則2.21.4x1.2=2(420.75),解得:x=0.2(千米) (2)若步行路線(xiàn)為ADCBEA(或AEBCDA),則所用時(shí)間為:(2.21.420.61.2)230.75=5.95(小時(shí))若步行路線(xiàn)為ADCEBEA(或AEBECDA),則所用時(shí)間為:(2.21.40.20.621.2)230.75=5.35(小時(shí))因?yàn)?.955.35,所以步行路線(xiàn)應(yīng)為ADCEBEA(或AEBECDA)21(1)圖略,點(diǎn)A,B即為所求畫(huà)法:作點(diǎn)M關(guān)于射線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M;連接MN交OP于點(diǎn)A;作點(diǎn)N關(guān)于射線(xiàn)OQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N;連接NM交OQ于點(diǎn)B.(2)AMANBMBN.2223.如圖所示,從點(diǎn)出發(fā)向河岸引垂線(xiàn),垂足為,在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) 關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接,與河岸相交于點(diǎn),則點(diǎn)就是飲馬的地方,將軍只要從點(diǎn)出發(fā),沿著直線(xiàn)走到,飲馬后,再由點(diǎn)沿直線(xiàn)走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對(duì)稱(chēng)把兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上來(lái),再利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一性質(zhì)來(lái)求解.7 / 7