人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.4課題學(xué)習(xí)－最短路徑問題 課后練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章軸對稱 13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 課后練習(xí)一、選擇題1已知兩點A（3，2）和B（1，2），點P在y軸上且使APBP最短，則點P的坐標(biāo)是（ ）A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，）2在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CACB的最小值是（ ）A6BCD53已知兩點M（3，5），N（1，1），點P是x軸上一動點，若使PMPN最短，則點P的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）A（ ，4）B（ ，0）C（ ，0）D（ ，0）4如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個區(qū)在一條大道上(A，B，C三點共線)，已知AB150m，BC90m為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在()A點AB點BC點A，B之間D點C5若實數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是 （   ）A12B10C8或10D66如圖，M，N分別是邊上的定點，P，Q分別是邊上的動點，記，當(dāng)?shù)闹底钚r，關(guān)于，的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）ABCD7如圖，點P是直線a外一點，PBa，點A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是( )APABPBCPCDPD8已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則A的度數(shù)是（）A30°B36°C50°D60°9如圖，在ABC中，ACB90°，以AC為底邊在ABC外作等腰ACD，過點D作ADC的平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)若AC12，BC5，ABC的周長為30，點P是直線DE上的一個動點，則PBC周長的最小值為（）A15B17C18D2010下列三角形，不一定是等邊三角形的是A有兩個角等于60°的三角形B有一個外角等于120°的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形二、填空題11在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為_12如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_cm時，線段CQ+PQ的和為最小13如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_cm時，線段CQ+PQ的和為最小14已知：如圖所示，M（3，2），N（1，1）點P在y軸上使PMPN最短，則P點坐標(biāo)為_     15已知ABC中，AB=AC，現(xiàn)將ABC折疊，使點A、B兩點重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則B的度數(shù)為_°三、解答題16如圖，在中，的垂直平分線交于，交于（1）若，則的度數(shù)是 ；（2）連接，若，的周長是求的長；在直線上是否存在點，使由，構(gòu)成的的周長值最小？若存在，標(biāo)出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由17.如圖，已知AOB，點P是AOB內(nèi)部的一個定點，點E、F分別是OA、OB上的動點(1)要使得PEF的周長最小，試在圖上確定點E、F的位置(2)若OP4，要使得PEF的周長的最小值為4，則AOB_18如圖，在ABC的一邊AB上有一點P.(1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得PMN的周長最短？若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；(2)若ACB52°，在(1)的條件下，求出MPN的度數(shù)19在ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24和30的兩個部分，求三角形的三邊長20如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點，E為兩條路的交叉點，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點間的距離(單位：千米)一位游客從A處出發(fā)，以2千米時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為小時(1)當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了4小時，求CE的長；(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)計一條步行路線，說明這樣設(shè)計的理由21已知：如圖，在POQ內(nèi)部有兩點M、N，MOPNOQ.(1)畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點A，使點A到點M和點N的距離和最?。辉谏渚€OQ上取一點B，使點B到點M和點N的距離和最?。?2)直接寫出AMAN與BMBN的大小關(guān)系22某大型農(nóng)場擬在公路L旁修建一個農(nóng)產(chǎn)品儲藏、加工廠，將該農(nóng)場兩個規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟效益請你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）23傳說在古羅馬時代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位將軍專程去拜訪他，想他請叫一個百思不得其解的問題。將軍每天都從軍營A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側(cè)B開會，他應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？ 據(jù)說當(dāng)時海輪略加思索就解決了它?！緟⒖即鸢浮?C 2C 3C 4D 5B 6B 7B 8A 9C 10A111012313314（0，）1565°或25°16解：（1）ABAC，BC70°，A180°70°70°40°MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90°，在AMN中，NMA180°90°40°50°；（2）如圖所示，連接MB，MN垂直平分AB交于AB于NAMBM，MBC的周長BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm，BC14 cm8 cm6cm；如圖所示，MN垂直平分AB，點A、B關(guān)于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點P與點M重合；MBC的周長就是PBC周長的最小值，PBC周長的最小值MBC的周長17(1)如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時，PEF的周長最小(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，COE=POE，DOF=POF，PEF的周長的最小值=CD，因為OP=4，PEF的周長的最小值為4，所以O(shè)CD是等邊三角形.因為COE=POE，DOF=POF，所以PEF=COD=30°.18(1)作出點P關(guān)于AC、BC的對稱點D、G.連接DG交AC、BC于點M、N.點M、N即為所求(2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F，PDAC，PGBC，PECPFC90°，CEPF180°.C52°，EPF128°.DGEPF180°，DG52°.由對稱可知：GGPN，DDPM，GPNDPM52°，MPN128°52°76°.1916cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm.20（1）設(shè)CE長為x千米，則2.21.4x1.2=2×(42×0.75)，解得：x=0.2（千米） （2）若步行路線為ADCBEA（或AEBCDA），則所用時間為：（2.21.420.61.2）÷23×0.75=5.95（小時）若步行路線為ADCEBEA（或AEBECDA），則所用時間為：（2.21.40.20.6×21.2）÷23×0.75=5.35（小時）因為5.955.35，所以步行路線應(yīng)為ADCEBEA（或AEBECDA）21(1)圖略，點A，B即為所求畫法：作點M關(guān)于射線OP的對稱點M；連接MN交OP于點A；作點N關(guān)于射線OQ的對稱點N；連接NM交OQ于點B.(2)AMANBMBN.2223.如圖所示，從點出發(fā)向河岸引垂線，垂足為，在的延長線上取點 關(guān)于河岸的對稱點連接，與河岸相交于點，則點就是飲馬的地方，將軍只要從點出發(fā)，沿著直線走到，飲馬后，再由點沿直線走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對稱把兩條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上來，再利用“兩點之間線段最短”這一性質(zhì)來求解.7 / 7