2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題14 反比例函數(shù)(含解析)

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1、專題14 反比例函數(shù)單元總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 反比例函數(shù)的基礎(chǔ)反比例函數(shù)的概念:一般地,形如y=kx(k為常數(shù),ko)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。表現(xiàn)形式:y=kx還可以寫(xiě)成y=kx-1 和 xy= k 的形式【注意】反比例函數(shù)y=kx的自變量x0,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)。1(2018湖北襄陽(yáng)七中初三月考)下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()AykxB3x2y0Cxy20Dy2x+1【詳解】解:A、k0時(shí),y=kx是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3x+2y=0,可變形為y=-32x,是正比例函數(shù),不是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、xy-2=0可變形為y=2x是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)

2、正確;D、y=2x-1分母是x-1,不是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C2(2019深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中)下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )Ay=kxBCy=2x-1Dy=-x+5【詳解】A選項(xiàng)中,當(dāng)k=0時(shí)不是反比例函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)中,是正比例函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中,y=2x-1是反比例函數(shù),故該選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)中,y=-x+5是一次函數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C反比例函數(shù)解析式的特征:1.等號(hào)左邊是函數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k(也叫做比例系數(shù)k),分母中含有自變量x,且指數(shù)為1.2.比例系數(shù)k03.自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。4.函數(shù)y的取值是一切非

3、零實(shí)數(shù)??疾轭}型一 根據(jù)反比例函數(shù)概念求參數(shù)值的方法1(2019黑龍江八五八農(nóng)場(chǎng)學(xué)校初二期末)函數(shù)的圖象y=(m+1)xm2-2是雙曲線,則m的值是( )A1B0C1D2【詳解】解:函數(shù)y=(m+1)xm2-2的圖象是雙曲線,&m+10&m2-2-1,解得m=1故選:C2(2019萊蕪市寨里鎮(zhèn)寨里中學(xué)初三期中)若函數(shù)𝑦(m+1)x|m|2是反比例函數(shù),則𝑚()A1B3C1D1【詳解】函數(shù)𝑦=(m+1)x|m|2是反比例函數(shù),|m|2=1,解得:m=1m+10,m1,m=1故選D待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟(考點(diǎn)):1) 設(shè)反比例函數(shù)的解

4、析式為y=kx(k為常數(shù),k0)2) 把已知的一對(duì)x,y的值帶入解析式,得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程。3) 解方程求出k值4) 將k值代入所設(shè)解析式中。考查題型二 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式1(2019明光市魯山中學(xué)初三月考)函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3,那么k等于( )A6B16C23D32【詳解】函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),點(diǎn)(2,3)滿足y=kx,3=k2,解得,k=6.故選A.2(2019蕪湖市期中)下列各點(diǎn)中,在函數(shù)y=-6x圖象上的是()AB2,3C-1,6D-12,3【詳解】A.(2)(4)86,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B2366,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)

5、的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C(1)66,此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確;D-123326,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.3(2019江蘇初三月考)反比例函數(shù)ykx圖象經(jīng)過(guò)A(1,2),B(n,2)兩點(diǎn),則n()A1B3C1D3【詳解】解:反比例函數(shù)ykx 圖象經(jīng)過(guò)A(1,2),B(n,2)兩點(diǎn),k122n解得n1故選:C4(2019黑龍江中考模擬)若反比例函數(shù)y=k+3x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,-2,則k的值為( )A-9B3C-6D9【詳解】把點(diǎn)3,-2代入y=k+3x,可得-2=k+33,解得:k=-9.故選:A知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(基礎(chǔ))圖像的畫(huà)法:描點(diǎn)法1.

6、列表(應(yīng)以O(shè)為中心,沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù))2.描點(diǎn)(由小到大的順序)3.連線(從左到右光滑的曲線)圖像的特征:1.函數(shù)的圖像是雙曲線2.圖像的對(duì)稱性:圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則(,)在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線y = x或y= -x對(duì)稱,即若(a,b)在雙曲線的一支上,則(,)和(,)在雙曲線的另一支上3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關(guān)系:|k|越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直|k|越小,圖象的彎曲度越大反比例函數(shù)的性質(zhì):k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k0一、三象限在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而減小k0二、四象限在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而增

7、大【注意】雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的,研究反比例函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論,不能一概而論考查題型三 反比例函數(shù)圖形特征與性質(zhì)1(2018安岳縣期中)反比例函數(shù)y=-k2x(k為常數(shù),k0)的圖象位于( )A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【解析】k0,k20,k20,反比例函數(shù)y=-k2x(k為常數(shù),k0)的圖象位于第二、四象限故選C2(2018深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )Ay值隨著x值的增大而減小B圖象是雙曲線,是中心對(duì)稱圖形C當(dāng) x1時(shí),0 y1D圖象可能與坐標(biāo)軸相交【詳解】A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限內(nèi),

8、所以在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、當(dāng) x1時(shí),y 0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,當(dāng)k0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,因?yàn)?20,D正確故選D4(2019秀嶼區(qū)期末)當(dāng)k0,x0時(shí),反比例函數(shù)y=kx的圖象在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k0時(shí),圖象在第一三象限,又因?yàn)閤0,所以圖象在第三象限故選:C5(2019太原市期末)已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論中不正確的是( )A其圖像分別位于第二、四象限B其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4)D若點(diǎn)都在圖像

9、上,且,則y1y2【詳解】A.反比例函數(shù)y=-8x中,k=-80,此函數(shù)的圖象在二、 四象限, 故本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不合題意; B.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱,故本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不合題意;C.2(-4)=-8,圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4),故本選項(xiàng)說(shuō)法正確,不合題意; D.反比例函數(shù)y=-8x中,k=-80,此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,當(dāng),在同一象限時(shí)則y1y2,在不同象限時(shí)則, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選:D6(2019南寧市期中)若反比例函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則( )Ak-1Ck1【詳解】函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象

10、限內(nèi),y隨x的增大而增大,k+10解得:k0上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,若S陰影=1,則S1+S2的值為()A3B4C5D6【詳解】解:A、B是曲線y=3x上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,S矩形ACOD=S矩形BEOF=3,又S陰影=1,S1=S2=3-1=2,S1+S2=4故選:B2(2018南京市期中)在反比例函數(shù)y=4x的圖象中,陰影部分的面積不等于4的是( )ABCD【詳解】解:A、圖形面積為|k|=4;B、陰影是梯形,面積為6;C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和,為2(12|k|)=4故選B3)直線y=k1x與雙曲線的關(guān)系:當(dāng)k1k20時(shí),兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)

11、,且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱考察題型五 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1(2018射陽(yáng)縣期末)關(guān)于x的函數(shù)ykxk和ykx (k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ()ABCD【詳解】當(dāng)k0時(shí),函數(shù)y=kx+k的圖象在第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)y=kx+k的圖象在第二、三、四象限,反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,故選D2(2018自貢市期中)反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )ABCD【詳解】(1)當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)

12、過(guò)一、三象限,如圖所示:(2)當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限如圖所示:故選C3(2018邵陽(yáng)市中考模擬)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx(k0)與y=kx+k(k0)的圖象大致是( )ABCD【詳解】A、由反比例函數(shù)的圖像可知k0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸,y隨x增大而增大,故不正確;B、由反比例函數(shù)的圖像可知k0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負(fù)半軸,y隨x增大而減小,故不正確;C、由反比例函數(shù)的圖像可知k0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸,y隨x增大而增大,故正確;D、由反比例函數(shù)的圖像可知k0,這時(shí)一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負(fù)

13、半軸,y隨x增大而減小,故不正確.故選:C.4(2018湖北中考模擬)如圖,已知A(4,n),B(2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;(3)求方程kx+b-mx0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)【詳解】(1)B(2,4)在y=mx上,m=8反比例函數(shù)的解析式為y=8x點(diǎn)A(4,n)在y=8x上,n=2A(4,2)y=kx+b經(jīng)過(guò)A(4,2),B(2,4),-4k+b=22k+b=-4,解之得k=-1b=-2一次函數(shù)的解析式為y=x2(2)C是直線AB與x軸的交點(diǎn),當(dāng)y=0時(shí),

14、x=2點(diǎn)C(2,0)OC=2SAOB=SACO+SBCO=1222+1224=6(3)不等式kx+b-mx0的解集為:4x0或x2知識(shí)點(diǎn)四 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題解題步驟:1.根據(jù)題意找等量關(guān)系。2.列出方程,并注明自變量的取值范圍。3.解方程4.寫(xiě)方程考察題型六 數(shù)形結(jié)合1(2019南昌市期中)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)是電阻R()的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)R=10時(shí),求電流I(A)【詳解】解:(1)由電流I(A)是電阻R()的反比例函數(shù),設(shè)(k0),把(4,9)代入得:k=49=36,I=36R(2) 當(dāng)R=10時(shí),I=361

15、0=3.6A考察題型七 建模思想1.(2016廣東中考真題)一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是()Av=320tBv=320tCv=20tDv=20t【詳解】由題意vt=804,則v=320t故選B2.(2019 寶安區(qū)中考模擬)如果等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )Ay10xBy5xCy20xDyx20【詳解】等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y,12xy=10, y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=20x 故選C3.(2019連云港

16、市期中)強(qiáng)哥駕駛小汽車(出租)勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場(chǎng),全程為280km,設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t(單位:h),行駛速度為v(單位:km/h),且全程速度限定為不超過(guò)120km/h(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)強(qiáng)哥上午8點(diǎn)駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)乘客需在當(dāng)天10點(diǎn)48分至11點(diǎn)30分(含10點(diǎn)48分和11點(diǎn)30分)間到達(dá)南京綠口機(jī)場(chǎng),求小汽車行駛速度v的范圍;強(qiáng)哥能否在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng)?說(shuō)明理由【詳解】解:(1)vt280,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí),v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為:v280t,(t73)(2)8點(diǎn)至10點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為145小時(shí),8點(diǎn)至11點(diǎn)30

17、分時(shí)間長(zhǎng)為3.5小時(shí)將t3.5代入v280t得v80;將t145代入v280t得v100,小汽車行駛速度v的范圍為:80v100;強(qiáng)哥不能在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng)理由如下:8點(diǎn)至10點(diǎn)前時(shí)間長(zhǎng)為2小時(shí),將t2代入v280t得v140120千米/小時(shí),超速了故強(qiáng)哥不能在當(dāng)天10點(diǎn)前到達(dá)綠口機(jī)場(chǎng)考察題型八 反比例函數(shù)與其他函數(shù)相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題1.(2019文登區(qū)期末)為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,建設(shè)生態(tài)文明,某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造,其月利潤(rùn)y (萬(wàn)元)與月份x之間的變化如圖所示,治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分,治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的

18、是( )A4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kxx0根據(jù)題意,圖像過(guò)點(diǎn)(1,200),則可得出y=200xx0當(dāng)x=4時(shí),y=50,即4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元,A選項(xiàng)正確;設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意,圖像過(guò)點(diǎn)(4,50)和(6,110)則有4k+b=506k+b=110解得k=30b=-70一次函數(shù)解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元,B選項(xiàng)正確;治污改造完成前后,1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元

19、、2003萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元,共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;9月份的利潤(rùn)為309-70=200萬(wàn)元,D選項(xiàng)正確;故答案為C.2.(2015河北中考模擬)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為( )ABCD【詳解】函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,k0,由圖知當(dāng)x=1時(shí),y=k1,k1,拋物線y=2kx24x+k2開(kāi)口向下,對(duì)稱為x=,10,對(duì)稱軸在1與0之間,故選:D3.(2018安丘市期末)為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(分鐘)成正比

20、例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示)已知藥物點(diǎn)燃后4分鐘燃盡,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克(1)求藥物燃燒時(shí),y與x之間函數(shù)的表達(dá)式;(2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達(dá)式;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)?【詳解】(1)藥物燃燒時(shí),設(shè)y=kx,將(4,8)代入,得:8=4k,解得k=2,則y=2x;(2)藥物燃盡后,設(shè)y=mx,將(4,8)代入,得:8=m4,解得:m=32,則y=32x;(3)在y=2x中,當(dāng)y=2時(shí),2x=2,解得x=1;在y=32x中,當(dāng)y=2時(shí),32x=2,解得x=16;則此

21、次消毒有效時(shí)間為161=15分鐘考察題型九 反比例函數(shù)與幾何知識(shí)相結(jié)合解決問(wèn)題1(2019貴州中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),若菱形ABCD的面積為25,則k的值為()A2B3C4D6【詳解】過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象,且縱坐標(biāo)分別為4,2,A(k4,4),B(k2,2),AE2,BE=12k-14k=14k,菱形ABCD的面積為25,BCAE25,即BC=5,ABBC=5,在RtAEB中,BE=AB2-AE

22、2=114k1,k4故選:C2.(2018江蘇中考模擬)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A12B32C32D36【詳解】解:O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,OA=5,ABOC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,4=k8,得k=32.故選B.3(2017德州市期末)如圖,已知雙曲線y=kx(k0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則AOC的面積為A12B9C6D4【解析】點(diǎn)A(-6,4),D是OA中點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)(-3,2)D(-3,2)在雙曲線y=kx(k0)上,代入可得2=k-3k=-6點(diǎn)C在直角邊AB上,而直線邊AB與x軸垂直點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6又點(diǎn)C在雙曲線y=-6x點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,1)AC=(-6+6)2+(1-4)2=3從而SAOC=12ACOB=1236=9,故選B18

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