2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題14 反比例函數(shù)（含解析）

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1、專題14 反比例函數(shù) 單元總結 【思維導圖】 【知識要點】 知識點一 反比例函數(shù)的基礎 反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 表現(xiàn)形式：y=kx還可以寫成y=kx-1 和 xy= k 的形式 【注意】反比例函數(shù)y=kx的自變量x≠0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點。 1．（2018·湖北襄陽七中初三月考）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝kx B．3x＋2y＝0 C．xy－2＝0 D．y＝2x+1 【詳解】 解：A、k≠0時，y=kx是反比例函數(shù)，故此選項錯誤； B、3x+2y=0，可變形為y=-32x，是正比

2、例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤； C、xy-2=0可變形為y=2x是反比例函數(shù)，故此選項正確； D、y=2x-1分母是x-1，不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤． 故選：C． 2．（2019·深圳市福田區(qū)外國語學校初三期中）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ） A．y=kx B． C．y=2x-1 D．y=-x+5 【詳解】 A選項中，當k=0時不是反比例函數(shù)，故該選項錯誤. B選項中，是正比例函數(shù)，故該選項錯誤. C選項中，y=2x-1是反比例函數(shù)，故該選項正確. D選項中，y=-x+5是一次函數(shù)，故該選項錯誤. 故選C 反比例函數(shù)解析式的特征: 1.等號左邊是函

3、數(shù)y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k），分母中含有自變量x，且指數(shù)為1. 2.比例系數(shù)k≠0 3.自變量x的取值為一切非零實數(shù)。 4.函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù)。 考查題型一 根據(jù)反比例函數(shù)概念求參數(shù)值的方法 1．（2019·黑龍江八五八農(nóng)場學校初二期末）函數(shù)的圖象y=(m+1)xm2-2是雙曲線，則m的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【詳解】 解：∵函數(shù)y=(m+1)xm2-2的圖象是雙曲線， ∴&m+1≠0&m2-2＝-1，解得m=1． 故選：C． 2．（2019·萊蕪市寨里鎮(zhèn)寨里中學初三期中）若函數(shù)𝑦＝（

4、m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則𝑚＝（　?。? A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 【詳解】 ∵函數(shù)𝑦=（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1． ∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1． 故選D． 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（考點）： 1） 設反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0） 2） 把已知的一對x，y的值帶入解析式，得到一個關于待定系數(shù)k的方程。 3） 解方程求出k值 4） 將k值代入所設解析式中。 考查題型二 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 1．（2019·明光市魯山中學初三月考

5、）函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點2,3，那么k等于（ ） A．6 B．16 C．23 D．32 【詳解】 ∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,3)， ∴點(2,3)滿足y=kx， ∴3=k2， 解得，k=6. 故選A. 2．（2019·蕪湖市期中）下列各點中，在函數(shù)y=-6x圖象上的是（　　） A． B．2,3 C．-1,6 D．-12,3 【詳解】 A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確； D

6、．∵-12×3＝－32≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤． 故選C. 3．（2019·江蘇初三月考）反比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（　?。? A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【詳解】 解：∵反比例函數(shù)y＝kx 圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，﹣2）兩點， ∴k＝1×2＝﹣2n． 解得n＝﹣1． 故選：C． 4．（2019·黑龍江中考模擬）若反比例函數(shù)y=k+3x的圖像經(jīng)過點3,-2，則k的值為（ ） A．-9 B．3 C．-6 D．9 【詳解】 把點3,-2代入y=k+3x，可得-2=k+33，解得：k=-9. 故

7、選：A 知識點二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（基礎） 圖像的畫法：描點法 1.列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 2.描點（由小到大的順序） 3.連線（從左到右光滑的曲線） 圖像的特征： 1.函數(shù)的圖像是雙曲線． 2.圖像的對稱性： 圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上． 圖象關于直線y = x或y= -x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上． 3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關系： |k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．|k|越小，圖象的彎曲度越大． 反比例函數(shù)的性

8、質(zhì)： k的取值 圖像所在象限 函數(shù)的增減性 k>0 一、三象限 在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小 k>0 二、四象限 在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大 【注意】雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論 考查題型三 反比例函數(shù)圖形特征與性質(zhì) 1．（2018·安岳縣期中）反比例函數(shù)y=-k2x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【解析】 ∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函數(shù)y=-k2x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第二、四象限．

9、故選C． 2．（2018·深圳市龍崗區(qū)百合外國語學校初三期中）已知反比例函數(shù)，下列結論正確的是（ ） A．y值隨著x值的增大而減小 B．圖象是雙曲線，是中心對稱圖形 C．當 x＞1時，0＜ y＜1 D．圖象可能與坐標軸相交 【詳解】 A、因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，所以在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤； B、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是中心對稱圖形，故本選項正確； C、當 x＞1時，y<0，故本選項錯誤； D、因為x、y都不等于0，所以圖象不可能與坐標軸相交，故本選項錯誤. 故選：B. 3．（2015·浙江中考真題）若反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)

10、過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【解析】 反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，-1），求出k=-2， 當k> 0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限， 當k<0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 因為-2〈0，D正確． 故選D 4．（2019·秀嶼區(qū)期末）當k＞0，x＜0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【詳解】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，圖象在第一三象限， 又因為x＜0，所以圖象在第三象限． 故選：C．

11、5．（2019·太原市期末）已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結論中不正確的是（ ） A．其圖像分別位于第二、四象限 B．其圖像關于原點對稱 C．其圖像經(jīng)過點(2，-4) D．若點都在圖像上，且,則y1

12、,在同一象限時則y1-1 C．k<1 D．k>1 【詳解】 ∵函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∴k+1<0 解得：k<-1 故選：A 7．（2018·河南中考模擬）若點A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=2k2+3x（k為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y

13、1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【詳解】 ∵2k2+3?0， ∴反比例函數(shù)y=2k2+3x的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， ∴A（﹣6，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，C（3，y3）在第一象限， ∴y2＜y1＜0，y3＞0， ∴y3＞y1＞y2. 故選D. 8．（2019·蕪湖市期中）若反比例函數(shù)y＝1-2kx（k為常數(shù)）的圖象在第一、三象限，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜﹣12 B．k＜12 C．k＞﹣12 D．k＞12 【詳解】 ∵反比例函數(shù)y＝1-2kx（k為常數(shù)）的圖象在第一、三象限， ∴1﹣2k＞0， 解得k＜1

14、2． 故選：B． 知識點三 k值的意義（難點） 1）設點P（a，b）是雙曲線上y=kx任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是k2）． 2）由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|． 考查題型四 計算反比例函數(shù)有關圖形面積的方法 1．（2019·四平市期末）如圖，A、B是曲線y=3xx>0上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【詳解】

15、解：∵A、B是曲線y=3x上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段， ∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3， 又∵S陰影=1， ∴S1=S2=3-1=2， ∴S1+S2=4． 故選：B． 2．（2018·南京市期中）在反比例函數(shù)y=4x的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ） A． B． C． D． 【詳解】 解：A、圖形面積為|k|=4； B、陰影是梯形，面積為6； C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（12|k|）=4． 故選B． 3)直線y=k1x與雙曲線的關系： 當k1?k2<0時，兩圖象沒有交點；當k1?k2>0時，兩圖象必有兩個交點，且

16、這兩個交點關于原點成中心對稱． 考察題型五 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合 1．（2018·射陽縣期末）關于x的函數(shù)y＝kx＋k和y＝kx (k≠0)在同一坐標系中的圖象大致是 (　　) A． B． C． D． 【詳解】 當k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象在第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，故選項A錯誤，選項D正確， 當k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象在第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，故選項B錯誤，選項C錯誤， 故選D． 2．（2018·自貢市期中）反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是(

17、 ) A． B． C． D． 【詳解】 （1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k?經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示： （2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示： 故選C． 3．（2018邵陽市中考模擬）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx(k≠0)與y=kx+k(k≠0)的圖象大致是（ ??） A． B． C． D． 【詳解】 A、由反比例函數(shù)的圖像可知k＞0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸，y隨x增大而增大，故不正確； B、由反比例函數(shù)的圖像可知k＜0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交

18、于負半軸，y隨x增大而減小，故不正確； C、由反比例函數(shù)的圖像可知k＞0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸，y隨x增大而增大，故正確； D、由反比例函數(shù)的圖像可知k＜0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負半軸，y隨x增大而減小，故不正確. 故選：C. 4．（2018·湖北中考模擬）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx 的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積； （3）求方程kx+b-mx?0的解集（請直接寫出答案）． 【詳解】 （1）∵B（2，﹣4

19、）在y=mx上， ∴m=﹣8． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣8x． ∵點A（﹣4，n）在y=﹣8x上， ∴n=2． ∴A（﹣4，2）． ∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴-4k+b=22k+b=-4， 解之得k=-1b=-2． ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2． （2）∵C是直線AB與x軸的交點， ∴當y=0時，x=﹣2． ∴點C（﹣2，0）． ∴OC=2． ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6． （3）不等式kx+b-mx<0的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2． 知識點四 用反比例函數(shù)解決實際問題 解題步驟：

20、 1.根據(jù)題意找等量關系。 2.列出方程，并注明自變量的取值范圍。 3.解方程 4.寫方程 考察題型六 數(shù)形結合 1．（2019·南昌市期中）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． （1）求這個反比例函數(shù)的表達式； （2）當R=10Ω時，求電流I（A）． 【詳解】 解：（1）由電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，設（k≠0）， 把（4，9）代入得：k=4×9=36， ∴I=36R． （2） 當R=10Ω時，I=3610=3.6A． 考察題型七 建模思想 1.（2016·廣東中考真題）一司機駕駛汽車從甲地去乙

21、地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（　?。? A．v=320t B．v=320t C．v=20t D．v=20t 【詳解】 由題意vt=80×4， 則v=320t． 故選B． 2.（2019 寶安區(qū)中考模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（ ） A．y＝10x B．y＝5x C．y＝20x D．y＝x20 【詳解】 ∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y， ∴12xy=10， ∴y與x的函數(shù)關系式為：y=20x．

22、 故選C． 3.（2019·連云港市期中）強哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機場，全程為280km，設小汽車的行駛時間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h． （1）求v關于t的函數(shù)解析式； （2）強哥上午8點駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)． ①乘客需在當天10點48分至11點30分（含10點48分和11點30分）間到達南京綠口機場，求小汽車行駛速度v的范圍； ②強哥能否在當天10點前到達綠口機場？說明理由． 【詳解】 解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定為不超過120千米/小時， ∴v關于t的函數(shù)表達式為：v

23、＝280t，（t≥73）． （2）①8點至10點48分時間長為145小時，8點至11點30分時間長為3.5小時 將t＝3.5代入v＝280t得v＝80；將t＝145代入v＝280t得v＝100， ∴小汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤100； ②強哥不能在當天10點前到達綠口機場．理由如下： 8點至10點前時間長為2小時，將t＝2代入v＝280t得v＝140＞120千米/小時，超速了． 故強哥不能在當天10點前到達綠口機場． 考察題型八 反比例函數(shù)與其他函數(shù)相結合解決實際問題 1.（2019·文登區(qū)期末）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1

24、月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤y (萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（ ） A．4月份的利潤為50萬元 B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元 C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元 D．9月份該廠利潤達到200萬元 【詳解】 設反比例函數(shù)解析式為y=kxx≠0 根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出y=200xx≠0 當x=4時，y=50，即4月份的利潤為50萬元，A選項正確； 設一次函數(shù)解析式為 根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110） 則有4

25、k+b=506k+b=110 解得k=30b=-70 ∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確； 治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C選項錯誤； 9月份的利潤為30×9-70=200萬元，D選項正確； 故答案為C. 2.（2015·河北中考模擬）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【詳解】 ∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k

26、＜0， 由圖知當x=﹣1時，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1， ∴拋物線y=2kx2﹣4x+k2開口向下， 對稱為x=﹣=，﹣1＜＜0， ∴對稱軸在﹣1與0之間， 故選：D． 3.（2018·安丘市期末）為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）．已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克． （1）求藥物燃燒時，y與x之間函數(shù)的表達式； （2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達式； （3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量

27、不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？ 【詳解】 （1）藥物燃燒時，設y=kx， 將（4，8）代入，得：8=4k， 解得k=2， 則y=2x； （2）藥物燃盡后，設y=mx， 將（4，8）代入，得：8=m4， 解得：m=32， 則y=32x； （3）在y=2x中，當y=2時，2x=2，解得x=1； 在y=32x中，當y=2時，32x=2，解得x=16； 則此次消毒有效時間為16﹣1=15分鐘． 考察題型九 反比例函數(shù)與幾何知識相結合解決問題 1．（2019·貴州中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC

28、與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為25，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【詳解】 過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E， ∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象，且縱坐標分別為4，2， ∴A（k4，4），B（k2，2）， ∴AE＝2，BE=12k-14k=14k， ∵菱形ABCD的面積為25， ∴BC×AE＝25，即BC=5， ∴AB＝BC=5， 在Rt△AEB中，BE=AB2-AE2=1 ∴14k＝1， ∴k＝4． 故選：C． 2.（2018

29、·江蘇中考模擬）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（　?。? A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 【詳解】 解： ∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上， ∴OA=5，AB∥OC， ∴點B的坐標為（8，﹣4）， ∵函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象經(jīng)過點B， ∴﹣4=k8，得k=﹣32. 故選B. 3．（2017·德州市期末）如圖，已知雙曲線y=kx(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為 A．12 B．9 C．6 D．4 【解析】 ∵點A(-6,4)，D是OA中點 ∴D點坐標(-3,2) ∵D(-3,2)在雙曲線y=kx(k<0)上，代入可得2=k-3 ∴k=-6 ∵點C在直角邊AB上，而直線邊AB與x軸垂直 ∴點C的橫坐標為-6 又∵點C在雙曲線y=-6x ∴點C坐標為(-6,1) ∴AC=(-6+6)2+(1-4)2=3 從而SΔAOC=12×AC×OB=12×3×6=9，故選B 18