2022春六年級數(shù)學下冊 2.2《圓錐》圓錐的體積教案2 （新版）西師大版

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1、圓錐的體積 教學內(nèi)容 教科書第39～40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。 教學目標 1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。 2．引導同學們探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)同學們的觀察、歸納等能力。 3．在實驗中，培養(yǎng)同學們的數(shù)學興趣，發(fā)展同學們的空間觀念。 教學重點 圓錐體積的計算公式的推導過程。 教學難點 圓錐體積計算公式的理解。 教學準備 多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學過程 一、情景鋪墊，引入課題 教師出示多媒體畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16 cm2，高20 c

2、m，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。 屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？ 教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？ 教師抽學生回答問題。 可能會出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。 第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。 教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪里？ 學生明白

3、首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師：怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。 揭示課題。板書課題：圓錐的體積 [點評：這一環(huán)節(jié)里，通過對學生感興趣的生活問題引入課題，讓學生對本節(jié)課的知識產(chǎn)生探究下去的動力，激發(fā)學生的探究欲望，為學生后面的探究起了很好的鋪墊作用。] 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大膽質(zhì)疑 教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？ 學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積…… 對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。 [點評：這一環(huán)節(jié)，教師通過提問，激發(fā)學生大膽猜想，鼓勵學

4、生去探究問題，尋找答案，充分調(diào)動學生的學習熱情，為學生的合作探究起到較好的鋪墊作用。] 2．分組合作，動手實驗 教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。 教師布置任務并提出要求。 每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。 學生小組合作探究，教師巡視

5、指導，參與學生的活動。 3．教師用投影儀展示實驗報告單 圓錐的體積實驗報告單 第（）小組記錄人： 名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結(jié)論 反饋信息。各小組交流實驗方法和結(jié)果。 教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。 方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積

6、的三分之一。 方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高后的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師：三個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學生們的實驗過程用多媒體演示

7、一遍，讓學生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。 4．公式推導 教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？ 教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 板書：圓柱的體積=底面積×高 V=S×h ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13×底面積×高 V=13×S×h 教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ 抽學生回答，教師板書：V=13Sh 教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。 要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理

8、由。 5．拓展 教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。 教師利用學生的實驗器材進行演示。 用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。 [點評：教師充分放手讓學生自主合作實驗，通過看、量、親自動手操作等途徑讓學生在實踐中探索出求圓錐體積的計算方法，既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，又激發(fā)了學生的探究熱情，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體地位。] 6．運用所學知識解決問題 教學例1。 一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方

9、厘米？ 學生讀題，找出題中的條件和問題。 引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。 [點評：在這一環(huán)節(jié)里，教師引導學生通過求鉛錘體積的簡單的計算，增強了學生對圓錐體積計算公式的理解和運用。] 三、拓展應用，鞏固新知 1．教科書第42頁第1題 學生獨立解答，集體訂正。 2．填一填 （1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。 （2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。 抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。 3．把下列表格補充完整 形狀底面積S（m2）高h（m）體積V（m3） 圓錐159 圓柱160.6

10、 學生在解答時，教師巡視指導。 4．教科書第42頁練習九第2題 分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。 5．應用公式解決實際問題 教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。 要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。 抽學生說出計算的結(jié)果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導學生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學問題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。 [點評：學生通過判斷、填空、計算等練習形式，對圓錐體積的含義有進一步的理解，既注重對概念的理解，又通過變式練習提高了學生解決問題的能力、分析能力、推理能力、空間想象能力。] 四、課堂總結(jié) 教師：這節(jié)課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？ 板書設計 圓錐的體積（一） 圓柱的體積＝底面積×高Ｖ＝Ｓh ↓〖3〗↓〖5〗↓〖7〗↓〖9〗↓ 圓錐的體積＝13×底面積×高Ｖ＝13Ｓh 例113×3.14×42×6 [全課總評：這節(jié)課中，教師始終把握三維目標，通過創(chuàng)設問題情景，啟發(fā)學生提出問題，產(chǎn)生矛盾，并通過學生合作、探究、動手實驗等方式探索等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，在掌握知識的同時培養(yǎng)了學生觀察、比較、合作交流的能力。把生活與數(shù)學學習緊密聯(lián)系在一起，讓學生體會到數(shù)學的魅力，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。]