《2022春六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2《圓錐》圓錐的體積教案2 (新版)西師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022春六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2《圓錐》圓錐的體積教案2 (新版)西師大版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第39~40頁(yè)例1,課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題,第2題。
教學(xué)目標(biāo)
1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)同學(xué)們探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)同學(xué)們的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展同學(xué)們的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。
教學(xué)過(guò)程
一、情景鋪墊,引入課題
教師出示多媒體畫(huà)面,畫(huà)面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2,高20 c
2、m,單價(jià):40元/個(gè);圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2,高60 cm,單價(jià):40元/個(gè)。
屏幕上出示問(wèn)題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個(gè)小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題?
教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。
可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形:
第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。
第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。
第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定,理由是不知道誰(shuí)的體積大,無(wú)法比較。
教師:看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里?
學(xué)生明白
3、首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計(jì)算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書(shū)課題:圓錐的體積
[點(diǎn)評(píng):這一環(huán)節(jié)里,通過(guò)對(duì)學(xué)生感興趣的生活問(wèn)題引入課題,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)產(chǎn)生探究下去的動(dòng)力,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,為學(xué)生后面的探究起了很好的鋪墊作用。]
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算?
學(xué)生猜測(cè):圓柱和圓錐的底面都是圓的,它們之間可能有聯(lián)系,可不可以把圓錐變成圓柱,求出圓柱的體積,從而得出圓錐的體積……
對(duì)學(xué)生的各種猜想,教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。
[點(diǎn)評(píng):這一環(huán)節(jié),教師通過(guò)提問(wèn),激發(fā)學(xué)生大膽猜想,鼓勵(lì)學(xué)
4、生去探究問(wèn)題,尋找答案,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,為學(xué)生的合作探究起到較好的鋪墊作用。]
2.分組合作,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們分組研究,通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題,找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視
5、指導(dǎo),參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
第()小組記錄人:
名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積
圓柱
圓錐
結(jié)論
反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積
6、的三分之一。
方案三:我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水,在水面的位置分別作好標(biāo)記,然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中,在升高后的水面分別作好標(biāo)記,算出兩個(gè)水槽水面上升的高度,發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等,由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用多媒體演示
7、一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?圓錐的體積又怎樣計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書(shū):圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
↓〖4〗↓〖6〗↓
圓錐的體積=13×底面積×高
V=13×S×h
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書(shū):V=13Sh
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書(shū)第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫(huà)出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句,并說(shuō)說(shuō)理
8、由。
5.拓展
教師:是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢?我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。
用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水;再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水,兩次結(jié)果都沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。
[點(diǎn)評(píng):教師充分放手讓學(xué)生自主合作實(shí)驗(yàn),通過(guò)看、量、親自動(dòng)手操作等途徑讓學(xué)生在實(shí)踐中探索出求圓錐體積的計(jì)算方法,既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力,又激發(fā)了學(xué)生的探究熱情,充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。]
6.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6 cm,底面半徑4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方
9、厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。
[點(diǎn)評(píng):在這一環(huán)節(jié)里,教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)求鉛錘體積的簡(jiǎn)單的計(jì)算,增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解和運(yùn)用。]
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書(shū)第42頁(yè)第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
2.填一填
(1)圓柱的體積字母表達(dá)式是(),圓錐的體積字母表達(dá)式是()。
(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
形狀底面積S(m2)高h(yuǎn)(m)體積V(m3)
圓錐159
圓柱160.6
10、
學(xué)生在解答時(shí),教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書(shū)第42頁(yè)練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
教師:現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問(wèn)題。
抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要留心觀察就能得出結(jié)論。
[點(diǎn)評(píng):學(xué)生通過(guò)判斷、填空、計(jì)算等練習(xí)形式,對(duì)圓錐體積的含義有進(jìn)一步的理解,既注重對(duì)概念的理解,又通過(guò)變式練習(xí)提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力、分析能力、推理能力、空間想象能力。]
四、課堂總結(jié)
教師:這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的?
板書(shū)設(shè)計(jì)
圓錐的體積(一)
圓柱的體積=底面積×高V=Sh
↓〖3〗↓〖5〗↓〖7〗↓〖9〗↓
圓錐的體積=13×底面積×高V=13Sh
例113×3.14×42×6
[全課總評(píng):這節(jié)課中,教師始終把握三維目標(biāo),通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題,產(chǎn)生矛盾,并通過(guò)學(xué)生合作、探究、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式探索等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系,在掌握知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、合作交流的能力。把生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系在一起,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。]