《2020年中考數學必考考點 專題12 二次函數（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年中考數學必考考點 專題12 二次函數（含解析）（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專題12 二次函數 專題知識回顧 1二次函數的概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。拋物線叫做二次函數的一般式。2.二次函數y=ax2 +bx+c(a0)的圖像與性質yxO（1）對稱軸：（2）頂點坐標：（3）與y軸交點坐標（0，c）（4）增減性：當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a0時，拋物線的開口向上；當a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；0),點F(0,p),直線l:y
2、p,已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等,過點F的直線與拋物線交于A,B兩點,AA1l,BB1l,垂足分別為A1,B1,連接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1Fa,B1Fb,則A1OB1的面積_(只用a,b表示).【答案】【解析】先由邊相等得到A1FB190,進而得到A1B1的長度,由等面積法得到點F到A1B1的距離,進而得到A1OB1的高,求出三角形面積.設Ax,則B180x,由題可知,AA1AF,BB1BF,所以AFA1,BFB1,所以A1FB190,所以A1FB1是直角三角形,A1B1,所以點F到A1B1的距離為,因為點F(0,p),直線l:yp,A1OB1的高為,所以A
3、1OB1的面積10.（2019江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線yax24ax4a1（a0）過點A(m，3)，B(n，3)兩點，若線段AB的長不大于4，則代數式a2a1的最小值是 【答案】【解析】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是根據線段AB的長不大于4，求出a的取值范圍，再利用二次函數的增減性求代數式a2a1的最小值yax24ax4a1a(x2)21，該拋物線的頂點坐標為(2，1)，對稱軸為直線x2拋物線過點A(m，3)，B(n，3)兩點，當y3時，a(x2)213，(x2)2，當a0時，x2A(2，3)，B(2，3)AB2線段AB的長不大于4，24aa2a1(a)2，當a，(a2a1)min(a)2
4、11.（2019江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數式的最小值是【答案】【解析】拋物線過點，兩點，線段的長不大于4，的最小值為：；故答案為12.（2019內蒙古赤峰）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；當x1或x3時，y0上述結論中正確的是 （填上所有正確結論的序號）【答案】【解析】由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），b2a，與x軸另一個交點（1，0），a0，b0；錯誤；當x1時，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數y
5、ax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；正確；由圖象可知，y0時，x1或x3正確；故答案為三、解答題13.（2019北京市）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍【答案】見解析?！窘馕觥肯惹蟪鯝點的坐標為，由平移規(guī)律求得點B的坐標；由A、B兩點的縱坐標相同，得A、B為對稱點進而求出拋物線對稱軸方程；
6、根據a的符號分類討論分析解答即可.（1）當x=0時，拋物線；拋物線與y軸交點A點的坐標為，由點A向右平移2個單位長度得點B的坐標為；即.（2） 由A、B兩點的縱坐標相同，得A、B為對稱點.拋物線對稱軸方程為；即直線.（3） 當時，. 分析圖象可得，根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；也不可能同時經過點B和點Q，所以線段PQ和拋物線沒有交點.當時，. 分析圖象可得，根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；但當點Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰好有一個公共點，此時，即. 綜上所述：當時，拋物線與線段PQ恰好有一個公共點.14.（2019遼寧本溪）工廠生產一
7、種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元，工廠將該產品進行網絡批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【答案】見解析。【解析】本題主要考查一次函數和二次函數的應用.認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數；根據利潤=（售價-成本）件數，列出利潤的表達式，求出最值（1） 當0x20且x為整數時，y=40；當20x60且x為整數時，y=-x+50；當x60且x為整數時，y=2
8、0；（2）設所獲利潤w（元），當0x20且x為整數時，y=40，w=(40-16)20=480元，當0x20且x為整數時，y=40，當20x60且x為整數時，y=-x+50，w=(y-16)x=(-x+50-16)x，w=-x2+34x，w=-（x-34）2+578，-0，當x=34時，w最大，最大值為578元答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元15（2019湘潭）湘潭政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農產品品牌小亮調查了一家湘潭特產店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒
9、，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調査發(fā)現，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕}意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題；根據題意，可設A種禮盒降價m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+）盒，再列出關系式即可（1）根據題意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒
10、10盒，B種禮盒為20盒（2）設A種湘蓮禮盒降價m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W（120m72）（10+）+800化簡得Wm2+6m+1280（m9）2+1307a0當m9時，取得最大值為1307，故當A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元16. （2019廣西省貴港市）如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點的坐標并求直線的表達式；（3）設動點，分別在拋物線和對稱軸上，當以，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標【答案】見解析?！窘馕觥亢瘮当磉_式為：，將點坐標代入上式，即可求解；、，則點，設直線的表達式為：，將點坐標代入上式，即可求解；分當是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可（1）函數表達式為：，將點坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）、，則點，設直線的表達式為：，將點坐標代入上式得：，解得：，故直線的表達式為：；（3）設點、點，當是平行四邊形的一條邊時，點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，即：，解得：，故點、的坐標分別為、；當是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：，解得：，故點、的坐標分別為、；故點、的坐標分別為或、或14
2020年中考數學必考考點 專題12 二次函數（含解析）
