2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練05 一元二次方程（含解析）

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1、熱點(diǎn)05 一元二次方程【命題趨勢】1用直接開平方法、配方法、公式法或因式分解法解一元二次方程2一元二次方程根的判別式，有兩種考查方式：給出一元二次方程，求方程的根的情況；給出帶有參數(shù)的一元二次方程和根的情況，求參數(shù)的取值范圍3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，主要考查方式：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)；不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求等等；判斷兩根的符號求作新方程；由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值4列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題比較廣泛（常見的題型是增長率問題）【滿分技巧】一、一元二次方程根的情況1一元二次方程

2、有實(shí)數(shù)根的前提是b24ac0利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A6（2019河北）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）時(shí)，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=1他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x=1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）時(shí)，只抄對

3、了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=1，（1）24+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，則b24ac=16415=40，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根故選A7（2019廣西）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30 m，寬20 m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為x m，則可列方程為A（30x）（20x）=2030B（302x）（20x）=2030C30x+220x=2030D（302x）（20x）=2030【答案】D【解析】設(shè)花帶的寬度為x m，則可列方程為（302x）（20x）=2030，故選D8（江蘇省蘇州市部分學(xué)校中考2019年

4、5月份數(shù)學(xué)模擬試卷）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x26x+n+1=0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，則n的值為A8B7C8或7D9或8【答案】C【解析】等腰三角形三邊長分別為a、b、4，a=b，或a、b中有一個(gè)數(shù)為4當(dāng)a=b時(shí)，有b24ac=（6）24（n+1）=0，解得：n=8；當(dāng)a、b中有一個(gè)數(shù)為4時(shí)，有4264+n+1=0，解得：n=7，故選C9（安徽省池州市貴池區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷）據(jù)池州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元，比上年增長5.7%，若今、明兩年年增長率保持不變，則2020年全年生產(chǎn)總值為A（1+5.7%2）684.9億元B（1+5.

5、7%）2684.9億元C2（1+5.7%）684.9億元D25.7%（1+5.7%）684.9億元【答案】B【解析】2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元，比上年增長5.7%，且今、明兩年年增長率保持不變，2020年的生產(chǎn)總值為（1+5.7%）2684.9億元，故選B10（2019年天津市南開區(qū)九年級第二學(xué)期基礎(chǔ)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題）某校羽毛球隊(duì)有若干名隊(duì)員，任意兩名隊(duì)員之間進(jìn)行一場友誼賽，共進(jìn)行了36場比賽如果全隊(duì)有名隊(duì)員，根據(jù)題意下列方程正確的是ABCD【答案】C【解析】設(shè)有x名隊(duì)員，每個(gè)隊(duì)員都要賽（x1）場，但兩人之間只有一場比賽，故，故選C二、填空題11（2019年浙江省紹興市越城區(qū)中考數(shù)學(xué)

6、一模試卷）一元二次方程x（x+5）=x+5的解為_【答案】x1=5，x2=1【解析】方程整理得：x（x+5）（x+5）=0，分解因式得：（x+5）（x1）=0，解得：x1=5，x2=1，故答案為：x1=5，x2=112（河南省安陽市2019屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試題）一元二次方程x2+2x4=0的解是_【答案】【解析】x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，則x+1=，即x=1，故答案為：113（2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷）已知關(guān)于x的方程x2+（k24）x+k1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k=_【答案】2【解析】設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，x2+（k24）x+

7、k1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，x1+x2，=（k24）=0，解得k=2，當(dāng)k=2，方程變?yōu)椋簒2+1=0，=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；k=2故答案為：214（山東省德州市齊河縣2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷）若x1，x2分別是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_【答案】2【解析】x1，x2分別是一元二次方程x2+2x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=1，=2故答案為：215（江蘇省南京市高淳區(qū)2019年中考二模數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程x2+mx3=0的兩個(gè)根為x1、x2，若x1+x2=2x1x2，則m=_【答案】6【解析】x1，x2是方程x2+mx3=0的兩根，

8、x1+x2=m，x1x2=3，則m=2（3），解得：m=6，故答案為：616（黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2019屆中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題）某商品每件元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為元，若每次降價(jià)的百分比相同，則第一次降價(jià)后的售價(jià)為每件_元【答案】【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：300（1x）=243，解得：x=0.1=10%，x=1.9（不合題意，舍去）每次降價(jià)的百分率為10%第一次降價(jià)后的售價(jià)為300（3000.1）=270（元），故答案為：270三、解答題17（江蘇省南京市高淳區(qū)第一中學(xué)2019屆中考三模數(shù)學(xué)試題）解下列一元二次方程：（1）x24x5=0；（2）（x3）2=2（x3）

9、【解析】（1）x24x5=0，x24x=5，則x24x+4=5+4，即（x2）2=9，所以x1=5，x2=1（2）（x3）22（x3）=0，（x3）（x32）=0，x3=0或x32=0，所以x1=3，x2=518（2019十堰）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22x1x230，且a為整數(shù)，求a的值【解析】（1）關(guān)于x的一元二次方程x26x+2a+50有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2滿足x12+x22x1x230

10、，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a為整數(shù)，a的值為1，0，119（河北省保定市高陽縣宏潤中學(xué)2019屆九年級上學(xué)期期末調(diào)研考數(shù)學(xué)試題）對于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“”為：mn=mn+n（1）求25與2（5）的值；（2）如果關(guān)于x的方程x（ax）=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值【解析】（1）25=25+5=152（5）=2（5）+（5）=15（2）x（ax）=x（a+1）x=x（x+1）（a+1）=，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0關(guān)于x的方程x（ax）=有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a=020（2019南京）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場長50

11、m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【解析】設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）=642000，解得x1=30，x2=30（舍去）所以3x=90，2x=60答：擴(kuò)充后廣場的長為90m，寬為60m21（2019山東德州）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一

12、個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由【解析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608，化簡得：4x2+12x7=0，（2x1）（2x+7）=0，x=0.5=50%或x=3.5（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%（2）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3=128=432500答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次9